Quelle  barComplexEquivalence.gi   Sprache: Shell

#############################################################################
#0
#F BarComplexEquivalence
## Input: A HAP resolution
## Output: An equivariant chain homotopy between the bar and the HAP complex
##  
InstallGlobalFunction(BarComplexEquivalence,function(R)
local 
 e,dim,
 BarResEqui,Phi,Psi,Equiv,
 CPhi,CPsi,CEquiv; 

 e:=Identity(R!.group);
 dim:=R!.dimension;
 BarResEqui:=BarResolutionEquivalence(R);
 Phi:=BarResEqui!.phi;
 Psi:=BarResEqui!.psi;
 Equiv:=BarResEqui!.equiv;

 ######################################################################
 #1
 #F CPsi
 ## Input: A word w =[[m1,e_1],...[m_k,e_k]] with k:=R!.dimension(n)
 ## Output: The image of w under the map cpsi: cR_n->cB_n
 ##
 CPsi:=function(n,w)  
 local Rew,x,cw;
 
  cw:=StructuralCopy(w);  
  for x in cw do
   Add(x,1);
  od;
  Rew:=Psi(n,cw);
  for x in Rew do
   Remove(x,2);
  od;
  return Rew;
 end;
 ##
 ############### end of CPsi ##########################################
 
 ######################################################################
 #1
 #F CPhi
 ## Input: A word w =[[m_1,g_11,..,g_1n],...[m_k,g_k1,...,g_kn]]
 ## Output: The image of w under the map cphi: cB_n->cR_n
 ##
 CPhi:=function(n,w) 
 local Zw,x,tmp,PhiZw,i,Rew;
  
  Zw:=[];  
  for x in w do  
   tmp:=[x[1],e]; 
   for i in [2..n+1] do
    Add(tmp,x[i]);
   od;
   Add(Zw,tmp);
  od;
  PhiZw:=Phi(n,Zw);
  Rew:= List([ 1..dim(n)],x->0);
  for tmp in PhiZw do
   i:=tmp[2];
   Rew[i]:=Rew[i]+tmp[1];
  od;
 return Rew;
 end;
 ##
 ############### end of CPhi ##########################################
 
 ######################################################################
 #1
 #F CEquiv
 ## Input: A word w =[[m_1,g_11,...,g_1n],...,[m_k,g_k1,...,g_kn]]
 ## Output: The image of w under the homotopy map cH_n: cB_n->cB_{n+1}
 ##
 CEquiv:=function(n,w) 
 local Zw,x,i,tmp,Rew;
 
  Zw:=[];
  for x in w do  
   tmp:=[x[1],e]; 
   for i in [2..n+1] do
    Add(tmp,x[i]);
   od;
   Add(Zw,tmp);
  od;
  Rew:=Equiv(n,Zw);
  for tmp in Rew do
   Remove(tmp,2);
  od;
  return Rew;
 end;
 ##
 ############### end of CEquiv ########################################

 return rec(
    phi:=CPhi,
    psi:=CPsi,
    equiv:=CEquiv
   );
end);
##
################### end of BarComplexEquivalence ############################