Quelle  persistentHomology.gi   Sprache: Shell

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#0
#O PersistentHomologyOfCrossedModule
## Input: A crossed module X and an integer number n
## Output: The matrix of persistent Betti numbers of X at degree n
##
InstallGlobalFunction(PersistentHomologyOfCrossedModule, function(X,n)
local 
 p,Maps,
 PrimeOne,PrimeTwo,PrimeOneTwo;
    
 PrimeOne:=PrimeDivisors(Size(HomotopyGroup(X,1)));
 PrimeTwo:=PrimeDivisors(Size(HomotopyGroup(X,2)));
 PrimeOneTwo:=Set(Concatenation(PrimeOne,PrimeTwo));
 if Length(PrimeOneTwo) <>1 then
  return fail;
 fi;
 
 p:=PrimeOneTwo[1];
 Maps:=HomotopyLowerCentralSeriesOfCrossedModule(X);
 Maps:=CatOneGroupByCrossedModule(Maps);
 Maps:=NerveOfCatOneGroup(Maps,n+1);
 Maps:=ChainComplexOfSimplicialGroup(Maps);
 Maps:=List(Maps,f->TensorWithIntegersModP(f,p));
 Maps:=List(Maps,f->HomologyVectorSpace(f,n));
 return LinearHomomorphismsPersistenceMat(Maps);
end);
##
################### end of PersistentHomologyOfCrossedModule ################

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#0
#O PersistentHomology
## Input: A crossed module X and an integer number n
## Output: The matrix of persistent Betti numbers of X at degree n
##
InstallOtherMethod(PersistentHomology, "Persistent homology of crossed modules",
[IsHapCrossedModule,IsInt], function(X,n)

 return PersistentHomologyOfCrossedModule(X,n);
end);
##
################### end of PersistentHomology ###############################

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#0
#O PersistentHomology
## Input: A cat-1-group C and an integer number n
## Output: The matrix of persistent Betti numbers of C at degree n
##
InstallOtherMethod(PersistentHomology, "Persistent homology of cat-1-groups",
[IsHapCatOneGroup,IsInt], function(C,n)
local  XC;
 
 XC:= CrossedModuleByCatOneGroup(C);
 return PersistentHomologyOfCrossedModule(XC,n);
end);
##
################### end of PersistentHomology ###############################