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<html><head><title>[FORMAT] 3 Residual Functions</title></head>
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<h1>3 Residual Functions</h1>


<a name = ""></a>
<li><code>ResidualWrtFormation( </code><var>G</var><code>, </code><var>F</var><code> ) O</code>

Let <var>G</var> be a finite solvable group and <var>F</var> a formation. Then
<code>ResidualWrtFormation</code> returns the <var>F</var>-residual subgroup of <var>G</var>.

The following special cases have their own functions.


<a name = ""></a>
<li><code>NilpotentResidual( </code><var>G</var><code> ) A</code>

This is the last term of the descending central series of <var>G</var>.

<a name = ""></a>
<li><code>PResidual( </code><var>G</var><code>, </code><var>p</var><code> ) O</code>

This is the smallest normal subgroup of <var>G</var> whose index is a power of
the prime <var>p</var>.

<a name = ""></a>
<li><code>PiResidual( </code><var>G</var><code>, </code><var>primes</var><code> ) O</code>

This is the smallest normal subgroup of <var>G</var> whose index is divisible
only by primes in the list <var>primes</var>.

<a name = ""></a>
<li><code>CoprimeResidual( </code><var>G</var><code>, </code><var>primes</var><code> ) O</code>

This is the smallest normal subgroup of <var>G</var> whose index is
divisible only by primes not in the list <code>primes</code>.

<a name = ""></a>
<li><code>ElementaryAbelianProductResidual( </code><var>G</var><code> ) A</code>

This is the smallest normal subgroup of <var>G</var> whose factor group is a
direct product of groups of prime order.


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<address>FORMAT manual January 2024
</address></body></html>

Messung V0.5 in Prozent

¤ Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.0.18Bemerkung: (vorverarbeitet am 2026-09-10) ¤

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung und die Messung sind noch experimentell.