Quellcodebibliothek Statistik Leitseite products/Sources/formale Sprachen/GAP/pkg/numericalsgps/doc/   (Algebra von RWTH Aachen Version 4.15.1©)  Datei vom 30.7.2024 mit Größe 18 kB image not shown  

Quelle  chapB.html

  Sprache: HTML 		 

 products/Sources/formale Sprachen/GAP/pkg/numericalsgps/doc/chapB.html


<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
         "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en">
<head>
<title>GAP (NumericalSgps) - Appendix B: "Random" functions</title>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<meta name="generator" content="GAPDoc2HTML" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="manual.css" />
<script src="manual.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">overwriteStyle();</script>
</head>
<body class="chapB"  onload="jscontent()">


<div class="chlinktop"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0.html">Top</a>  <a href="chap1.html">1</a>  <a href="chap2.html">2</a>  <a href="chap3.html">3</a>  <a href="chap4.html">4</a>  <a href="chap5.html">5</a>  <a href="chap6.html">6</a>  <a href="chap7.html">7</a>  <a href="chap8.html">8</a>  <a href="chap9.html">9</a>  <a href="chap10.html">10</a>  <a href="chap11.html">11</a>  <a href="chap12.html">12</a>  <a href="chap13.html">13</a>  <a href="chap14.html">14</a>  <a href="chapA.html">A</a>  <a href="chapB.html">B</a>  <a href="chapC.html">C</a>  <a href="chapBib.html">Bib</a>  <a href="chapInd.html">Ind</a>  </div>

<div class="chlinkprevnexttop"> <a href="chap0.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chapA.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chapC.html">[Next Chapter]</a>   </div>

<p id="mathjaxlink" class="pcenter"><a href="chapB_mj.html">[MathJax on]</a></p>
<p><a id="X86746B487B54A2D6" name="X86746B487B54A2D6"></a></p>
<div class="ChapSects"><a href="chapB.html#X86746B487B54A2D6">B <span class="Heading">"Random" functions</span></a>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chapB.html#X7F3FF11486C5CA4B">B.1 <span class="Heading">Random functions for numerical semigroups</span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapB.html#X7CC477867B00AD13">B.1-1 RandomNumericalSemigroup</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapB.html#X79E73F8787741190">B.1-2 RandomListForNS</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapB.html#X82E22E9B843DF70F">B.1-3 RandomModularNumericalSemigroup</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapB.html#X8598F10A7CD4A135">B.1-4 RandomProportionallyModularNumericalSemigroup</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapB.html#X8665F6B08036AFFB">B.1-5 RandomListRepresentingSubAdditiveFunction</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapB.html#X7B459C8C825194E4">B.1-6 NumericalSemigroupWithRandomElementsAndFrobenius</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapB.html#X78A2A0107CCBBB79">B.1-7 RandomNumericalSemigroupWithGenus</a></span>
</div></div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chapB.html#X7D86D133840F6860">B.2 <span class="Heading">Random functions for affine semigroups</span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapB.html#X7FBFEE457E823E15">B.2-1 RandomAffineSemigroupWithGenusAndDimension</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapB.html#X82569F0079599515">B.2-2 RandomAffineSemigroup</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapB.html#X7F7BB53A7DF77ED5">B.2-3 RandomFullAffineSemigroup</a></span>
</div></div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chapB.html#X7DB89F2078A6095F">B.3 <span class="Heading">Random functions for good semigroups</span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapB.html#X7F582A997B4B05EE">B.3-1 RandomGoodSemigroupWithFixedMultiplicity</a></span>
</div></div>
</div>

<h3>B <span class="Heading">"Random" functions</span></h3>

<p>Here we describe some functions which allow to create several "random" objects. We make use of the function <code class="code">RandomList</code>.</p>

<p><a id="X7F3FF11486C5CA4B" name="X7F3FF11486C5CA4B"></a></p>

<h4>B.1 <span class="Heading">Random functions for numerical semigroups</span></h4>

<p><a id="X7CC477867B00AD13" name="X7CC477867B00AD13"></a></p>

<h5>B.1-1 RandomNumericalSemigroup</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ RandomNumericalSemigroup</code>( <var class="Arg">n</var>, <var class="Arg">a</var>[, <var class="Arg">b</var>] )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns a ``random" numerical semigroup with no more than <var class="Arg">n</var> generators in [1..<var class="Arg">a</var>] (or in [<var class="Arg">a</var>..<var class="Arg">b</var>], if <var class="Arg">b</var> is present).</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">RandomNumericalSemigroup(3,9);</span>
<Numerical semigroup with 3 generators>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">RandomNumericalSemigroup(3,9,55);</span>
<Numerical semigroup with 3 generators>
</pre></div>

<p><a id="X79E73F8787741190" name="X79E73F8787741190"></a></p>

<h5>B.1-2 RandomListForNS</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ RandomListForNS</code>( <var class="Arg">n</var>, <var class="Arg">a</var>, <var class="Arg">b</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns a set of length not greater than <var class="Arg">n</var> of random integers in <var class="Arg">[a..b]</var> whose GCD is 1. It is used to create "random" numerical semigroups.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">RandomListForNS(13,1,79);</span>
[ 22, 26, 29, 31, 34, 46, 53, 61, 62, 73, 76 ]
</pre></div>

<p><a id="X82E22E9B843DF70F" name="X82E22E9B843DF70F"></a></p>

<h5>B.1-3 RandomModularNumericalSemigroup</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ RandomModularNumericalSemigroup</code>( <var class="Arg">k</var>[, <var class="Arg">m</var>] )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns a ``random" modular numerical semigroup <span class="SimpleMath">S(a,b)</span> with <span class="SimpleMath">a ≤ k</span> (see <a href="chap1.html#X7DFB63A97E67C0A1"><span class="RefLink">1.</span></a>) and multiplicity at least <span class="SimpleMath">m</span>, were <span class="SimpleMath">m</span> is the second argument, which may not be present..</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">RandomModularNumericalSemigroup(9);</span>
<Modular numerical semigroup satisfying 5x mod 6 <= x >
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">RandomModularNumericalSemigroup(10,25);</span>
<Modular numerical semigroup satisfying 4x mod 157 <= x >
</pre></div>

<p><a id="X8598F10A7CD4A135" name="X8598F10A7CD4A135"></a></p>

<h5>B.1-4 RandomProportionallyModularNumericalSemigroup</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ RandomProportionallyModularNumericalSemigroup</code>( <var class="Arg">k</var>[, <var class="Arg">m</var>] )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns a ``random" proportionally modular numerical semigroup <span class="SimpleMath">S(a,b,c)</span> with <span class="SimpleMath">a ≤ k</span> (see <a href="chap1.html#X7DFB63A97E67C0A1"><span class="RefLink">1.</span></a>) and multiplicity at least <span class="SimpleMath">m</span>, were <span class="SimpleMath">m</span> is the second argument, which may not be present.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">RandomProportionallyModularNumericalSemigroup(9);</span>
<Proportionally modular numerical semigroup satisfying 2x mod 3 <= 2x >
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">RandomProportionallyModularNumericalSemigroup(10,25);</span>
<Proportionally modular numerical semigroup satisfying 6x mod 681 <= 2x >
</pre></div>

<p><a id="X8665F6B08036AFFB" name="X8665F6B08036AFFB"></a></p>

<h5>B.1-5 RandomListRepresentingSubAdditiveFunction</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ RandomListRepresentingSubAdditiveFunction</code>( <var class="Arg">m</var>, <var class="Arg">a</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Produces a ``random" list representing a subadditive function (see <a href="chap1.html#X7DFB63A97E67C0A1"><span class="RefLink">1.</span></a>) which is periodic with period <var class="Arg">m</var> (or less). When possible, the images are in <var class="Arg">[a..20*a]</var>. (Otherwise, the list of possible images is enlarged.)</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">RandomListRepresentingSubAdditiveFunction(7,9);</span>
[ 173, 114, 67, 0 ]
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">RepresentsPeriodicSubAdditiveFunction(last);</span>
true
</pre></div>

<p><a id="X7B459C8C825194E4" name="X7B459C8C825194E4"></a></p>

<h5>B.1-6 NumericalSemigroupWithRandomElementsAndFrobenius</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ NumericalSemigroupWithRandomElementsAndFrobenius</code>( <var class="Arg">n</var>, <var class="Arg">mult</var>, <var class="Arg">frob</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Produces a "random" semigroup containing (at least) <var class="Arg">n</var> elements greater than or equal to <var class="Arg">mult</var> and less than <var class="Arg">frob</var>, chosen at random. The semigroup returned has multiplicity chosen at random but no smaller than <var class="Arg">mult</var> and having Frobenius number chosen at random but not greater than <var class="Arg">frob</var>. Returns <span class="SimpleMath">fail</span> if <var class="Arg">frob</var> is greater than <var class="Arg">mult</var>.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">ns := NumericalSemigroupWithRandomElementsAndFrobenius(5,10,50);</span>
<Numerical semigroup with 17 generators>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">MinimalGeneratingSystem(ns);</span>
[ 12, 13, 19, 27, 47 ]
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">SmallElements(ns);</span>
[ 0, 12, 13, 19, 24, 25, 26, 27, 31, 32, 36, 37, 38, 39, 40, 43 ]
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">ns2 := NumericalSemigroupWithRandomElementsAndFrobenius(5,10,9); </span>
#I  The third argument must not be smaller than the second
fail
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">ns3 := NumericalSemigroupWithRandomElementsAndFrobenius(5,10,10);</span>
<Proportionally modular numerical semigroup satisfying 20x mod 200 <= 10x >
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">MinimalGeneratingSystem(ns3);                                    </span>
[ 10 .. 19 ]
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">SmallElements(ns3);                                              </span>
[ 0, 10 ]
</pre></div>

<p><a id="X78A2A0107CCBBB79" name="X78A2A0107CCBBB79"></a></p>

<h5>B.1-7 RandomNumericalSemigroupWithGenus</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ RandomNumericalSemigroupWithGenus</code>( <var class="Arg">g</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Produces a pseudo-random numerical semigroup with genus <var class="Arg">g</var>.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">RandomNumericalSemigroupWithGenus(7);Gaps(last);</span>
<Numerical semigroup with 7 generators>
[ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 ]
</pre></div>

<p><a id="X7D86D133840F6860" name="X7D86D133840F6860"></a></p>

<h4>B.2 <span class="Heading">Random functions for affine semigroups</span></h4>

<p><a id="X7FBFEE457E823E15" name="X7FBFEE457E823E15"></a></p>

<h5>B.2-1 RandomAffineSemigroupWithGenusAndDimension</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ RandomAffineSemigroupWithGenusAndDimension</code>( <var class="Arg">g</var>, <var class="Arg">d</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Produces a pseudo-random affine semigroup with genus <var class="Arg">g</var> and dimension <var class="Arg">d</var>.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">RandomAffineSemigroupWithGenusAndDimension(10,3);Gaps(last);</span>
<Affine semigroup in 3 dimensional space, with 66 generators>
[ [ 0, 1, 0 ], [ 0, 2, 0 ], [ 0, 3, 0 ], [ 0, 4, 0 ], [ 0, 5, 0 ], 
  [ 0, 7, 0 ], [ 1, 0, 0 ], [ 1, 1, 0 ], [ 2, 0, 0 ], [ 3, 0, 0 ] ]
</pre></div>

<p><a id="X82569F0079599515" name="X82569F0079599515"></a></p>

<h5>B.2-2 RandomAffineSemigroup</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ RandomAffineSemigroup</code>( <var class="Arg">n</var>, <var class="Arg">d</var>, <var class="Arg">m</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns an affine semigroup generated by a <var class="Arg">n</var>*<var class="Arg">d</var> matrix where <var class="Arg">d</var> (the dimension) is randomly choosen from [1..<var class="Arg">d</var>] and <var class="Arg">n</var> (the number of generators) is randomly choosen from [1..<var class="Arg">n</var>]. The entries of the matrix are randomly choosen from [0..<var class="Arg">m</var>] (when the third argument is not present, m is taken as <var class="Arg">n</var>*<var class="Arg">d</var>)</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">RandomAffineSemigroup(5,5);Generators(last);</span>
<Affine semigroup in 5 dimensional space, with 4 generators>
[ [ 4, 10, 10, 8, 20 ], [ 9, 12, 16, 3, 16 ], [ 14, 19, 14, 3, 20 ], 
  [ 16, 6, 0, 7, 13 ] ]
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">RandomAffineSemigroup(5,5,3);Generators(last);</span>
<Affine semigroup in 4 dimensional space, with 5 generators>
[ [ 0, 2, 1, 3 ], [ 1, 3, 3, 2 ], [ 2, 3, 3, 2 ], [ 3, 1, 2, 1 ], 
  [ 3, 3, 1, 0 ] ]
</pre></div>

<p><a id="X7F7BB53A7DF77ED5" name="X7F7BB53A7DF77ED5"></a></p>

<h5>B.2-3 RandomFullAffineSemigroup</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ RandomFullAffineSemigroup</code>( <var class="Arg">n</var>, <var class="Arg">d</var>, <var class="Arg">m</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns a full affine semigroup either given by equations or inequalities (when no string is given, one is choosen at random). The matrix is an <var class="Arg">n</var>*<var class="Arg">d</var> matrix where <var class="Arg">d</var> (the dimension) is randomly choosen from [1..<var class="Arg">d</var>] and <var class="Arg">n</var> is randomly choosen from [1..<var class="Arg">n</var>]. When it is given by equations, the moduli are choosen at random. The entries of the matrix (and moduli) are randomly choosen from [0..<var class="Arg">m</var>] (when the third integer is not present, m is taken as <var class="Arg">n</var>*<var class="Arg">d</var>)</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">RandomFullAffineSemigroup(5,5,3);Generators(last);</span>
<Affine semigroup>
#I  Using contejeanDevieAlgorithm for Hilbert Basis. Please, consider using
NormalizInterface, 4ti2Interface or 4ti2gap.
[ [ 0, 0, 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 0, 1, 0 ], [ 0, 0, 1, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0, 0 ], 
  [ 1, 0, 0, 0, 0 ] ]
</pre></div>

<p><a id="X7DB89F2078A6095F" name="X7DB89F2078A6095F"></a></p>

<h4>B.3 <span class="Heading">Random functions for good semigroups</span></h4>

<p><a id="X7F582A997B4B05EE" name="X7F582A997B4B05EE"></a></p>

<h5>B.3-1 RandomGoodSemigroupWithFixedMultiplicity</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ RandomGoodSemigroupWithFixedMultiplicity</code>( <var class="Arg">m</var>, <var class="Arg">cond</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>This function produces a "random" semigroup with multiplicity <var class="Arg">m</var> and with conductor bounded by <var class="Arg">cond</var></p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">S:=RandomGoodSemigroupWithFixedMultiplicity([6,7],[30,30]);</span>
<Good semigroup>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">SmallElements(S);</span>
[ [ 0, 0 ], [ 6, 7 ], [ 9, 8 ], [ 9, 10 ], [ 9, 11 ], [ 9, 14 ], [ 9, 15 ],
  [ 9, 16 ], [ 10, 8 ], [ 11, 10 ], [ 11, 11 ], [ 12, 10 ], [ 12, 14 ],
  [ 13, 10 ], [ 13, 15 ], [ 13, 16 ], [ 15, 10 ], [ 15, 15 ], [ 15, 16 ],
  [ 16, 10 ], [ 16, 15 ], [ 17, 10 ], [ 17, 16 ] ]
  
</pre></div>


<div class="chlinkprevnextbot"> <a href="chap0.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chapA.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chapC.html">[Next Chapter]</a>   </div>


<div class="chlinkbot"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0.html">Top</a>  <a href="chap1.html">1</a>  <a href="chap2.html">2</a>  <a href="chap3.html">3</a>  <a href="chap4.html">4</a>  <a href="chap5.html">5</a>  <a href="chap6.html">6</a>  <a href="chap7.html">7</a>  <a href="chap8.html">8</a>  <a href="chap9.html">9</a>  <a href="chap10.html">10</a>  <a href="chap11.html">11</a>  <a href="chap12.html">12</a>  <a href="chap13.html">13</a>  <a href="chap14.html">14</a>  <a href="chapA.html">A</a>  <a href="chapB.html">B</a>  <a href="chapC.html">C</a>  <a href="chapBib.html">Bib</a>  <a href="chapInd.html">Ind</a>  </div>

<hr />
<p class="foot">generated by <a href="https://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc">GAPDoc2HTML</a></p>
</body>
</html>

Messung V0.5 in Prozent
C=100 H=100 G=100

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.17 Sekunden  (vorverarbeitet am  2026-05-06) ¤

*© Formatika GbR, Deutschland




Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung und die Messung sind noch experimentell.