Quelle  arf-med.gd   Sprache: Shell

#############################################################################
##
#W  arf-med.gd              Manuel Delgado <mdelgado@fc.up.pt>
#W                          Pedro A. Garcia-Sanchez <pedro@ugr.es>
#W                          Jose Morais <josejoao@fc.up.pt>
##
##
#Y  Copyright 2005 by Manuel Delgado,
#Y  Pedro Garcia-Sanchez and Jose Joao Morais
#Y  We adopt the copyright regulations of GAP as detailed in the
#Y  copyright notice in the GAP manual.
##
#############################################################################



#####################################################################
##                        ARF
## See [RGGB04]
#####################################################################
##
#F ArfNumericalSemigroupClosure(arg)
##
## The argument may be a numerical semigroup or a list of relatively prime
## positive integers
## The output is the Arf-closure of arg (the smallest Arf-semigroup
## containing arg)
##
#####################################################################
DeclareGlobalFunction("ArfNumericalSemigroupClosure");
DeclareOperation("ArfClosure",[IsNumericalSemigroup]);

#####################################################################
##
#P IsArfNumericalSemigroup(s)
##
## The argument s is a numerical semigroup
## returns true if s is an Arf-semigroup and false otherwise
##
#####################################################################
DeclareProperty("IsArf", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsArfNumericalSemigroup",IsArf);


#####################################################################
##
#A MinimalArfGeneratingSystemOfArfNumericalSemigroup(s)
##
## The argument s is an Arf numerical semigroup
## returns the minimal Arf-generating system of s.
##
#############################################################################
DeclareAttribute("MinimalArfGeneratingSystemOfArfNumericalSemigroup", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("ArfCharactersOfArfNumericalSemigroup",MinimalArfGeneratingSystemOfArfNumericalSemigroup);

#####################################################################
##
#F ArfNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumber(f)
##
## The argument f is an integer
## Returns the set of Arf numerical semigroups with Frobenius number f
## as explained in the preprint
##    Rosales et al., Arf numerical semigroups with given genus and Frobenius number
## New version by Giuseppe Zito (U Catania)
#############################################################################
DeclareGlobalFunction("ArfNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumber");

#####################################################################
##
#F ArfNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumberUpTo(f)
##
## Returns the set of Arf numerical semigroups with Frobenius number
## New version by Giuseppe Zito (U Catania)
#############################################################################
DeclareGlobalFunction("ArfNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumberUpTo");

#####################################################################
##
#F ArfNumericalSemigroupsWithGenus(g)
##
## Returns the set of Arf numerical semigroups with genus g,
## This version is due to Giuseppe Zito
#############################################################################
DeclareGlobalFunction("ArfNumericalSemigroupsWithGenus");


#####################################################################
##
#F ArfNumericalSemigroupsWithGenusUpTo(g)
##
## Returns the set of Arf numerical semigroups with genus less than
## or equal to g, as explained in
## -Rosales et al., Arf numerical semigroups with given genus and
##  Frobenius number
#############################################################################
DeclareGlobalFunction("ArfNumericalSemigroupsWithGenusUpTo");


#####################################################################
##
#F ArfNumericalSemigroupsWithGenusAndFrobeniusNumber(g,f)
##
## Returns the set of Arf numerical semigroups with genus g and
## Frobenius number f, as explained in
##    Rosales et al., Arf numerical semigroups with given genus and Frobenius number
#############################################################################
DeclareGlobalFunction("ArfNumericalSemigroupsWithGenusAndFrobeniusNumber");

#####################################################################
##
## ArfSpecialGaps(s)
##
## returns the set of gaps g of s such that s cup {g} is again Arf
##
#####################################################################
DeclareOperation("ArfSpecialGaps",[IsNumericalSemigroup]);

#####################################################################
##
## ArfOverSemigroups(s)
##
## returns the set of Arf oversemigroups of s
##
#####################################################################
DeclareOperation("ArfOverSemigroups",[IsNumericalSemigroup]);

#####################################################################
##
## IsArfIrreducible(s)
##
## detects it s can be written as the intersection of two or more 
## Arf semigroups containing it
##
#####################################################################
DeclareProperty("IsArfIrreducible",IsNumericalSemigroup);

#####################################################################
##
## DecomposeIntoArfIrreducibles(s)
##
## retuns a set of Arf irreducible numerical semigroups whose
## intersection is s; this representation is minimal in the sense
## that no semigroup can be removed
##
#####################################################################
DeclareOperation("DecomposeIntoArfIrreducibles",[IsNumericalSemigroup]);

#####################################################################
##                        MED
## See [RGGB03]
#####################################################################
##
#P IsMEDNumericalSemigroup(s)
##
## The argument s is a numerical semigroup
## returns true if s is a MED-semigroup and false otherwise
##
#####################################################################
DeclareProperty("IsMED", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsMEDNumericalSemigroup",IsMED);


#####################################################################
##
#F MEDNumericalSemigroupClosure(arg)
##
## The argument may be a numerical semigroup or a list of relatively prime
## positive integers
## The output is the MED-closure of arg (the smallest MED-semigroup
## containing arg)
##
#####################################################################
DeclareGlobalFunction("MEDNumericalSemigroupClosure");
DeclareOperation("MEDClosure",[IsNumericalSemigroup]);

#####################################################################
##
#A MinimalMEDGeneratingSystemOfMEDNumericalSemigroup(s)
##
## The argument s is a MED numerical semigroup
## returns the minimal MED-generating system of s.
##
#############################################################################
DeclareAttribute("MinimalMEDGeneratingSystemOfMEDNumericalSemigroup", IsNumericalSemigroup);

#####################################################################
##                        Saturated
## See [book]
#####################################################################
##
#F SaturatedfNumericalSemigroupClosure(arg)
##
## The argument may be a numerical semigroup or a list of relatively prime
## positive integers
## The output is the saturated-closure of arg (the smallest saturated-semigroup
## containing arg)
##
#####################################################################
DeclareGlobalFunction("SaturatedNumericalSemigroupClosure");
DeclareOperation("SaturatedClosure",[IsNumericalSemigroup]);

#####################################################################
##
#P IsSaturatedNumericalSemigroup(s)
##
## The argument s is a numerical semigroup
## returns true if s is a saturated-semigroup and false otherwise
##
#####################################################################
#DeclareProperty("IsSaturatedNumericalSemigroup", IsNumericalSemigroup);
DeclareProperty("IsSaturated", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsSaturatedNumericalSemigroup",IsSaturated);
#DeclareOperation("IsSaturated",[IsSaturatedNumericalSemigroup]);
#REPORT CRISP for this collission; we shold be able to use synonyms here


#####################################################################
##
#F SaturatedNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumber(f)
##
## The argument f is an integer
## returns the the set of saturated numerical semigroups with Frobenius number f
## as explained in the preprint
##    Rosales et al., Arf numerical semigroups with given genus and Frobenius number
########################################################################
DeclareGlobalFunction("SaturatedNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumber");