Quelle  good-ideals.gd   Sprache: Shell

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#W  good-ideals.gd          Manuel Delgado <mdelgado@fc.up.pt>
#W                          Pedro A. Garcia-Sanchez <pedro@ugr.es>
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#Y  Copyright 2016-- Centro de Matemática da Universidade do Porto, Portugal and IEMath-GR, Universidad de Granada, Spain
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#R  IsGoodIdealRep
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##  The representation of an ideal of a good semigroup.
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DeclareRepresentation( "IsGoodIdealRep", IsAttributeStoringRep,
        [] );


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#C  IsGoodIdeal
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##  The category of good ideals of good semigroups.
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DeclareCategory( "IsGoodIdeal", IsAdditiveMagma and IsGoodIdealRep);


# Elements of ideals of good semigroups are pairs of integers, so ideals of
# good semigroups are collections pairs of integers.
BindGlobal( "GoodIdealType",
        NewType( CollectionsFamily(CollectionsFamily(CyclotomicsFamily)),
                 IsGoodIdeal));


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#F Ideal(l,S)
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## l is a list of integers and S a good semigroup
##
## returns the ideal of S generated by l.
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DeclareGlobalFunction("GoodIdeal");
#A
DeclareAttribute( "AmbientGS", IsGoodIdeal);


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#F  GoodGeneratingSystemOfGoodIdeal(I)
##
##  Returns a set of generators of the ideal I.
##  If a minimal generating system has already been computed, this
##  is the set returned.
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DeclareGlobalFunction("GoodGeneratingSystemOfGoodIdeal");
#A
DeclareAttribute( "GoodGeneratorsIdealGS", IsGoodIdeal);


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#F AmbientGoodSemigroupOfIdeal(I)
##
##  Returns the ambient semigroup of the ideal I.
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DeclareGlobalFunction("AmbientGoodSemigroupOfGoodIdeal");

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#F  IsIntegralIdeal(i)
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##  Detects if the ideal i is contained in its ambient semigroup
##
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#DeclareGlobalFunction("IsIntegralIdeal");


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#F  BelongsToGoodIdeal(n,I)
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##  Tests if the integer n belongs to the ideal I.
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DeclareOperation("BelongsToGoodIdeal",[IsHomogeneousList,IsGoodIdeal]);

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#F DifferenceOfdeals(I,J)
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## returns the set difference I\J (J must be contained in I)
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#DeclareGlobalFunction("DifferenceOfGoodIdeals");


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#F MinimalGoodGeneratingSystemOfGoodIdeal(I)
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## The argument I is an ideal of a good semigroup
## returns the minimal generating system of I.
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DeclareGlobalFunction("MinimalGoodGeneratingSystemOfGoodIdeal");
DeclareAttribute("MinimalGoodGeneratorsIdealGS", IsGoodIdeal);


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#A SmallElementsOfGoodIdeal
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##  Returns the list of elements in the ideal I
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DeclareAttribute( "SmallElements", IsGoodIdeal);
DeclareSynonymAttr( "SmallElementsOfGoodIdeal", SmallElements);
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#A  ConductorOfGoodIdeal(I)
##
##  Returns the conductor of I, the largest element in SmallElements(I)
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DeclareAttribute("Conductor", IsGoodIdeal);
DeclareSynonymAttr("ConductorOfGoodIdeal", Conductor);

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#A  MinIGS(I)
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##  Every good ideal has a minimum
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DeclareAttribute("MinIGS", IsGoodIdeal);

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#F  CanonicalIdealOfGoodSemigroup(s)
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##  Computes a canonical ideal of <s>
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DeclareGlobalFunction("CanonicalIdealOfGoodSemigroup");