Quellcodebibliothek Statistik Leitseite products/Sources/formale Sprachen/GAP/pkg/smallclassnr/doc/   (Algebra von RWTH Aachen Version 4.15.1©)  Datei vom 11.9.2025 mit Größe 11 kB image not shown  

Quelle  chap3.html   Sprache: HTML

 
 products/Sources/formale Sprachen/GAP/pkg/smallclassnr/doc/chap3.html


<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
         "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en">
<head>
<title>GAP (SmallClassNr) - Chapter 3: The Small Class Number Library</title>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<meta name="generator" content="GAPDoc2HTML" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="manual.css" />
<script src="manual.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">overwriteStyle();</script>
</head>
<body class="chap3"  onload="jscontent()">


<div class="chlinktop"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0.html">Top</a>  <a href="chap1.html">1</a>  <a href="chap2.html">2</a>  <a href="chap3.html">3</a>  <a href="chapBib.html">Bib</a>  <a href="chapInd.html">Ind</a>  </div>

<div class="chlinkprevnexttop"> <a href="chap0.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap2.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chapBib.html">[Next Chapter]</a>   </div>

<p id="mathjaxlink" class="pcenter"><a href="chap3_mj.html">[MathJax on]</a></p>
<p><a id="X7D2B74F9802686C1" name="X7D2B74F9802686C1"></a></p>
<div class="ChapSects"><a href="chap3.html#X7D2B74F9802686C1">3 <span class="Heading">The Small Class Number Library</span></a>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap3.html#X86FA580F8055B274">3.1 <span class="Heading">Functions</span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap3.html#X7F0BD3117CA1B4FE">3.1-1 SmallClassNrGroup</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap3.html#X79C6FA9D850D3AB1">3.1-2 SmallClassNrGroupsAvailable</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap3.html#X87052993834D10C5">3.1-3 AllSmallClassNrGroups</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap3.html#X7AD22E3083C09796">3.1-4 OneSmallClassNrGroup</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap3.html#X84004D087859AF4F">3.1-5 NrSmallClassNrGroups</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap3.html#X7D2BB4B379563D9A">3.1-6 IteratorSmallClassNrGroups</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap3.html#X8651368082BCE413">3.1-7 IdClassNr</a></span>
</div></div>
</div>

<h3>3 <span class="Heading">The Small Class Number Library</span></h3>

<p><a id="X86FA580F8055B274" name="X86FA580F8055B274"></a></p>

<h4>3.1 <span class="Heading">Functions</span></h4>

<p><a id="X7F0BD3117CA1B4FE" name="X7F0BD3117CA1B4FE"></a></p>

<h5>3.1-1 SmallClassNrGroup</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SmallClassNrGroup</code>( <var class="Arg">k</var>, <var class="Arg">i</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: the <var class="Arg">i</var>-th finite group of class number <var class="Arg">k</var> in the library.</p>

<p>Alternatively, the pair <code class="code">[ <var class="Arg">k</var>, <var class="Arg">i</var> ]</code> can be given as a single argument <var class="Arg">id</var>. If the group is solvable, it is given as a PcGroup whose Pcgs is a SpecialPcgs. If the group is not solvable, it will be given as a permutation group of minimal permutation degree and with a minimal generating set.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">G := SmallClassNrGroup( 6, 4 );</span>
<pc group of size 18 with 3 generators>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">NrConjugacyClasses( G );</span>
6
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">IsDihedralGroup( G );</span>
true
</pre></div>

<p><a id="X79C6FA9D850D3AB1" name="X79C6FA9D850D3AB1"></a></p>

<h5>3.1-2 SmallClassNrGroupsAvailable</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SmallClassNrGroupsAvailable</code>( <var class="Arg">k</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: <code class="keyw">true</code> if the finite groups of class number <var class="Arg">k</var> are available in the library, and <code class="keyw">false</code> otherwise.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">SmallClassNrGroupsAvailable( 14 );</span>
true
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">SmallClassNrGroupsAvailable( 15 );</span>
false
</pre></div>

<p><a id="X87052993834D10C5" name="X87052993834D10C5"></a></p>

<h5>3.1-3 AllSmallClassNrGroups</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ AllSmallClassNrGroups</code>( <var class="Arg">arg</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: all finite groups with certain properties as specified by <var class="Arg">arg</var>.</p>

<p>The arguments must come in pairs consisting of a function and a value (or list of possible values). At least one of the functions must be <code class="keyw">NrConjugacyClasses</code>. Missing functions will be interpreted as <code class="keyw">NrConjugacyClasses</code>, missing values as <code class="keyw">true</code>.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">L1 := AllSmallClassNrGroups( [3..5], IsNilpotent );</span>
[ <pc group of size 3 with 1 generator>,
  <pc group of size 4 with 2 generators>,
  <pc group of size 4 with 2 generators>,
  <pc group of size 5 with 1 generator>,
  <pc group of size 8 with 3 generators>,
  <pc group of size 8 with 3 generators> ]
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">List( L1, NrConjugacyClasses );</span>
[ 3, 4, 4, 5, 5, 5 ]
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">L2 := AllSmallClassNrGroups( IsSolvable, true, NrConjugacyClasses, 6 );</span>
[ <pc group of size 6 with 2 generators>,
  <pc group of size 12 with 3 generators>,
  <pc group of size 12 with 3 generators>,
  <pc group of size 18 with 3 generators>,
  <pc group of size 18 with 3 generators>,
  <pc group of size 36 with 4 generators>,
  <pc group of size 72 with 5 generators> ]
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">ForAll( L2, G -> IsSolvable( G ) and NrConjugacyClasses( G ) = 6 );</span>
true
</pre></div>

<p><a id="X7AD22E3083C09796" name="X7AD22E3083C09796"></a></p>

<h5>3.1-4 OneSmallClassNrGroup</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ OneSmallClassNrGroup</code>( <var class="Arg">arg</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: one finite group with certain properties as specified by <var class="Arg">arg</var>.</p>

<p>The arguments must come in pairs consisting of a function and a value (or list of possible values). At least one of the functions must be <code class="code">NrConjugacyClasses</code>. Missing functions will be interpreted as <code class="code">NrConjugacyClasses</code>, missing values as <code class="keyw">true</code>.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">H := OneSmallClassNrGroup( 6, IsAbelian );</span>
<pc group of size 6 with 2 generators>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">IsCyclic( H );</span>
true
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">K := OneSmallClassNrGroup( 10, IsSolvable, true, IsNilpotent, false );</span>
<pc group of size 28 with 3 generators>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">NrConjugacyClasses( K ) = 10 and IsSolvable( K ) and not IsNilpotent( K );</span>
true
</pre></div>

<p><a id="X84004D087859AF4F" name="X84004D087859AF4F"></a></p>

<h5>3.1-5 NrSmallClassNrGroups</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ NrSmallClassNrGroups</code>( <var class="Arg">arg</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: the number of finite groups with certain properties as specified by <var class="Arg">arg</var>.</p>

<p>The arguments must come in pairs consisting of a function and a value (or list of possible values). At least one of the functions must be <code class="code">NrConjugacyClasses</code>. Missing functions will be interpreted as <code class="code">NrConjugacyClasses</code>, missing values as <code class="keyw">true</code>.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">NrSmallClassNrGroups( 14 );</span>
93
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">NrSmallClassNrGroups( [3..5], IsNilpotentGroup );</span>
6
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">NrSmallClassNrGroups( IsSolvable, true, NrConjugacyClasses, 6 );</span>
7
</pre></div>

<p><a id="X7D2BB4B379563D9A" name="X7D2BB4B379563D9A"></a></p>

<h5>3.1-6 IteratorSmallClassNrGroups</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ IteratorSmallClassNrGroups</code>( <var class="Arg">arg</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: an iterator that iterates over the finite groups with properties as specified by <var class="Arg">arg</var>. The arguments must come in pairs consisting of a function and a value (or list of possible values). At least one of the functions must be <code class="code">NrConjugacyClasses</code>. Missing functions will be interpreted as <code class="code">NrConjugacyClasses</code>, missing values as <code class="keyw">true</code>.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">iter := IteratorSmallClassNrGroups( IsSolvable, false, 11 );</span>
<iterator>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">for G in iter do Print( Size( G ), "\n" ); od;</span>
336
720
720
1344
1344
1512
2448
29120
</pre></div>

<p><a id="X8651368082BCE413" name="X8651368082BCE413"></a></p>

<h5>3.1-7 IdClassNr</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ IdClassNr</code>( <var class="Arg">G</var> )</td><td class="tdright">( attribute )</td></tr></table></div>
<p>Returns: the <strong class="pkg">SmallClassNr</strong> ID of <var class="Arg">G</var>, i.e. a pair <code class="code">[ <var class="Arg">k</var>, <var class="Arg">i</var> ]</code> such that <var class="Arg">G</var> is isomorphic to <code class="code">SmallClassNrGroup( <var class="Arg">k</var>, <var class="Arg">i</var> )</code>.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">IdClassNr( AlternatingGroup( 5 ) );</span>
[ 5, 8 ]
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">A := SmallClassNrGroup( 5, 8 );</span>
Group([ (1,2,3), (1,4,5) ])
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">IsAlternatingGroup( A );</span>
true
</pre></div>


<div class="chlinkprevnextbot"> <a href="chap0.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap2.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chapBib.html">[Next Chapter]</a>   </div>


<div class="chlinkbot"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0.html">Top</a>  <a href="chap1.html">1</a>  <a href="chap2.html">2</a>  <a href="chap3.html">3</a>  <a href="chapBib.html">Bib</a>  <a href="chapInd.html">Ind</a>  </div>

<hr />
<p class="foot">generated by <a href="https://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc">GAPDoc2HTML</a></p>
</body>
</html>

100%


¤ Dauer der Verarbeitung: 0.13 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤

*© Formatika GbR, Deutschland




Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.