Quelle  chap3_mj.html   Sprache: HTML

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
         "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en">
<head>
<script type="text/javascript"
  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@2/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
</script>
<title>GAP (SmallClassNr) - Chapter 3: The Small Class Number Library</title>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<meta name="generator" content="GAPDoc2HTML" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="manual.css" />
<script src="manual.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">overwriteStyle();</script>
</head>
<body class="chap3"  onload="jscontent()">


<div class="chlinktop"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0_mj.html">Top</a>  <a href="chap1_mj.html">1</a>  <a href="chap2_mj.html">2</a>  <a href="chap3_mj.html">3</a>  <a href="chapBib_mj.html">Bib</a>  <a href="chapInd_mj.html">Ind</a>  </div>

<div class="chlinkprevnexttop"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap2_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chapBib_mj.html">[Next Chapter]</a>   </div>

<p id="mathjaxlink" class="pcenter"><a href="chap3.html">[MathJax off]</a></p>
<p><a id="X7D2B74F9802686C1" name="X7D2B74F9802686C1"></a></p>
<div class="ChapSects"><a href="chap3_mj.html#X7D2B74F9802686C1">3 <span class="Heading">The Small Class Number Library</span></a>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap3_mj.html#X86FA580F8055B274">3.1 <span class="Heading">Functions</span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap3_mj.html#X7F0BD3117CA1B4FE">3.1-1 SmallClassNrGroup</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap3_mj.html#X79C6FA9D850D3AB1">3.1-2 SmallClassNrGroupsAvailable</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap3_mj.html#X87052993834D10C5">3.1-3 AllSmallClassNrGroups</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap3_mj.html#X7AD22E3083C09796">3.1-4 OneSmallClassNrGroup</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap3_mj.html#X84004D087859AF4F">3.1-5 NrSmallClassNrGroups</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap3_mj.html#X7D2BB4B379563D9A">3.1-6 IteratorSmallClassNrGroups</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap3_mj.html#X8651368082BCE413">3.1-7 IdClassNr</a></span>
</div></div>
</div>

<h3>3 <span class="Heading">The Small Class Number Library</span></h3>

<p><a id="X86FA580F8055B274" name="X86FA580F8055B274"></a></p>

<h4>3.1 <span class="Heading">Functions</span></h4>

<p><a id="X7F0BD3117CA1B4FE" name="X7F0BD3117CA1B4FE"></a></p>

<h5>3.1-1 SmallClassNrGroup</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">&#an style='color: green'>8227; SmallClassNrGroup</code>( <var class="Arg">k</var>, <var class="Arg">i</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: the <var class="Arg">i</var>-th finite group of class number <var class="Arg">k</var> in the library.</p>

<p>Alternatively, the pair <code class="code">[ <var class="Arg">k</var>, <var class="Arg">i</var> ]</code> can be given as a single argument <var class="Arg">id</var>. If the group is solvable, it is given as a PcGroup whose Pcgs is a SpecialPcgs. If the group is not solvable, it will be given as a permutation group of minimal permutation degree and with a minimal generating set.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">G := SmallClassNrGroup( 6, 4 );</span>
<pc group of size 18 with 3 generators>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">NrConjugacyClasses( G );</span>
6
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">IsDihedralGroup( G );</span>
true
</pre></div>

<p><a id="X79C6FA9D850D3AB1" name="X79C6FA9D850D3AB1"></a></p>

<h5>3.1-2 SmallClassNrGroupsAvailable</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">&#an style='color: green'>8227; SmallClassNrGroupsAvailable</code>( <var class="Arg">k</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: <code class="keyw">true</code> if the finite groups of class number <var class="Arg">k</var> are available in the library, and <code class="keyw">false</code> otherwise.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">SmallClassNrGroupsAvailable( 14 );</span>
true
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">SmallClassNrGroupsAvailable( 15 );</span>
false
</pre></div>

<p><a id="X87052993834D10C5" name="X87052993834D10C5"></a></p>

<h5>3.1-3 AllSmallClassNrGroups</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">&#an style='color: green'>8227; AllSmallClassNrGroups</code>( <var class="Arg">arg</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: all finite groups with certain properties as specified by <var class="Arg">arg</var>.</p>

<p>The arguments must come in pairs consisting of a function and a value (or list of possible values). At least one of the functions must be <code class="keyw">NrConjugacyClasses</code>. Missing functions will be interpreted as <code class="keyw">NrConjugacyClasses</code>, missing values as <code class="keyw">true</code>.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">L1 := AllSmallClassNrGroups( [3..5], IsNilpotent );</span>
[ <pc group of size 3 with 1 generator>,
  <pc group of size 4 with 2 generators>,
  <pc group of size 4 with 2 generators>,
  <pc group of size 5 with 1 generator>,
  <pc group of size 8 with 3 generators>,
  <pc group of size 8 with 3 generators> ]
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">List( L1, NrConjugacyClasses );</span>
[ 3, 4, 4, 5, 5, 5 ]
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">L2 := AllSmallClassNrGroups( IsSolvable, true, NrConjugacyClasses, 6 );</span>
[ <pc group of size 6 with 2 generators>,
  <pc group of size 12 with 3 generators>,
  <pc group of size 12 with 3 generators>,
  <pc group of size 18 with 3 generators>,
  <pc group of size 18 with 3 generators>,
  <pc group of size 36 with 4 generators>,
  <pc group of size 72 with 5 generators> ]
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">ForAll( L2, G -> IsSolvable( G ) and NrConjugacyClasses( G ) = 6 );</span>
true
</pre></div>

<p><a id="X7AD22E3083C09796" name="X7AD22E3083C09796"></a></p>

<h5>3.1-4 OneSmallClassNrGroup</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">&#an style='color: green'>8227; OneSmallClassNrGroup</code>( <var class="Arg">arg</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: one finite group with certain properties as specified by <var class="Arg">arg</var>.</p>

<p>The arguments must come in pairs consisting of a function and a value (or list of possible values). At least one of the functions must be <code class="code">NrConjugacyClasses</code>. Missing functions will be interpreted as <code class="code">NrConjugacyClasses</code>, missing values as <code class="keyw">true</code>.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">H := OneSmallClassNrGroup( 6, IsAbelian );</span>
<pc group of size 6 with 2 generators>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">IsCyclic( H );</span>
true
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">K := OneSmallClassNrGroup( 10, IsSolvable, true, IsNilpotent, false );</span>
<pc group of size 28 with 3 generators>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">NrConjugacyClasses( K ) = 10 and IsSolvable( K ) and not IsNilpotent( K );</span>
true
</pre></div>

<p><a id="X84004D087859AF4F" name="X84004D087859AF4F"></a></p>

<h5>3.1-5 NrSmallClassNrGroups</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">&#an style='color: green'>8227; NrSmallClassNrGroups</code>( <var class="Arg">arg</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: the number of finite groups with certain properties as specified by <var class="Arg">arg</var>.</p>

<p>The arguments must come in pairs consisting of a function and a value (or list of possible values). At least one of the functions must be <code class="code">NrConjugacyClasses</code>. Missing functions will be interpreted as <code class="code">NrConjugacyClasses</code>, missing values as <code class="keyw">true</code>.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">NrSmallClassNrGroups( 14 );</span>
93
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">NrSmallClassNrGroups( [3..5], IsNilpotentGroup );</span>
6
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">NrSmallClassNrGroups( IsSolvable, true, NrConjugacyClasses, 6 );</span>
7
</pre></div>

<p><a id="X7D2BB4B379563D9A" name="X7D2BB4B379563D9A"></a></p>

<h5>3.1-6 IteratorSmallClassNrGroups</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">&#an style='color: green'>8227; IteratorSmallClassNrGroups</code>( <var class="Arg">arg</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: an iterator that iterates over the finite groups with properties as specified by <var class="Arg">arg</var>. The arguments must come in pairs consisting of a function and a value (or list of possible values). At least one of the functions must be <code class="code">NrConjugacyClasses</code>. Missing functions will be interpreted as <code class="code">NrConjugacyClasses</code>, missing values as <code class="keyw">true</code>.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">iter := IteratorSmallClassNrGroups( IsSolvable, false, 11 );</span>
<iterator>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">for G in iter do Print( Size( G ), "\n" ); od;</span>
336
720
720
1344
1344
1512
2448
29120
</pre></div>

<p><a id="X8651368082BCE413" name="X8651368082BCE413"></a></p>

<h5>3.1-7 IdClassNr</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">&#an style='color: green'>8227; IdClassNr</code>( <var class="Arg">G</var> )</td><td class="tdright">( attribute )</td></tr></table></div>
<p>Returns: the <strong class="pkg">SmallClassNr</strong> ID of <var class="Arg">G</var>, i.e. a pair <code class="code">[ <var class="Arg">k</var>, <var class="Arg">i</var> ]</code> such that <var class="Arg">G</var> is isomorphic to <code class="code">SmallClassNrGroup( <var class="Arg">k</var>, <var class="Arg">i</var> )</code>.</p>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">IdClassNr( AlternatingGroup( 5 ) );</span>
[ 5, 8 ]
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">A := SmallClassNrGroup( 5, 8 );</span>
Group([ (1,2,3), (1,4,5) ])
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">IsAlternatingGroup( A );</span>
true
</pre></div>


<div class="chlinkprevnextbot"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap2_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chapBib_mj.html">[Next Chapter]</a>   </div>


<div class="chlinkbot"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0_mj.html">Top</a>  <a href="chap1_mj.html">1</a>  <a href="chap2_mj.html">2</a>  <a href="chap3_mj.html">3</a>  <a href="chapBib_mj.html">Bib</a>  <a href="chapInd_mj.html">Ind</a>  </div>

<hr />
<p class="foot">generated by <a href="https://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc">GAPDoc2HTML</a></p>
</body>
</html>