Quelle  nrid.gd   Sprache: Shell

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##  functions for near-ring ideals
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#C  IsNRI Every sort of ideal of a near ring

DeclareCategory( "IsNRI",
  IsCollection and
  IsNearAdditiveMagma and
  IsNearRingElementCollection );

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#R  IsNRIDefaultRep Default rep for any sort of NR ideal

DeclareRepresentation( "IsNRIDefaultRep",
   IsNRI and IsComponentObjectRep and
   IsAttributeStoringRep,
   ["elementsFam"] );

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#O  NRI constructs an NRI-object

DeclareOperation( "NRI", [IsNearRing] );

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#P  IsNearRingLeftIdeal

DeclareProperty( "IsNearRingLeftIdeal", IsNRI );

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#P  IsNearRingRightIdeal

DeclareProperty( "IsNearRingRightIdeal", IsNRI );

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#P  IsNearRingIdeal

DeclareProperty( "IsNearRingIdeal", IsNRI );

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#O  NearRingIdealByGenerators

DeclareOperation( "NearRingIdealByGenerators", [IsNearRing,IsList] );

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#O  NearRingLeftIdealByGenerators

DeclareOperation( "NearRingLeftIdealByGenerators", [IsNearRing,IsList] );

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#O  NearRingRightIdealByGenerators

DeclareOperation( "NearRingRightIdealByGenerators", [IsNearRing,IsList] );

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#A  GeneratorsOfNearRingIdeal

DeclareAttribute( "GeneratorsOfNearRingIdeal", IsNRI );

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#A  GeneratorsOfNearRingLeftIdeal

DeclareAttribute( "GeneratorsOfNearRingLeftIdeal", IsNRI );

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#A  GeneratorsOfNearRingRightIdeal

DeclareAttribute( "GeneratorsOfNearRingRightIdeal", IsNRI );

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#O  SubNearRing

DeclareOperation( "SubNearRing", [IsNearRing,IsCollection] );

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#O  IsSubgroupNearRingLeftIdeal

DeclareOperation( "IsSubgroupNearRingLeftIdeal", [IsNearRing, IsGroup] );

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#O  IsSubgroupNearRingRightIdeal

DeclareOperation( "IsSubgroupNearRingRightIdeal", [IsNearRing, IsGroup] );

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#O  NearRingIdealClosureOfSubgroup

DeclareOperation( "NearRingIdealClosureOfSubgroup", [IsNearRing, IsGroup] );

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#O  NearRingLeftIdealClosureOfSubgroup

DeclareOperation( "NearRingLeftIdealClosureOfSubgroup",
  [IsNearRing, IsGroup] );

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#O  NearRingRightIdealClosureOfSubgroup

DeclareOperation( "NearRingRightIdealClosureOfSubgroup",
   [IsNearRing, IsGroup] );

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#O  AsSubNearRing

DeclareOperation( "AsSubNearRing",
  [IsNearRing, IsNearRingElementCollection] );

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#O  AsNearRingIdeal

DeclareOperation( "AsNearRingIdeal",
  [IsNearRing, IsNearRingElementCollection] );

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#O  AsNearRingLeftIdeal

DeclareOperation( "AsNearRingLeftIdeal",
  [IsNearRing, IsNearRingElementCollection] );

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#O  AsNearRingRightIdeal

DeclareOperation( "AsNearRingRightIdeal",
  [IsNearRing, IsNearRingElementCollection] );

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#A  NearRingRightIdeals

DeclareAttribute( "NearRingRightIdeals", IsNearRing );

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##
#A  NearRingLeftIdeals

DeclareAttribute( "NearRingLeftIdeals", IsNearRing );

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##
#A  NearRingIdeals

DeclareAttribute( "NearRingIdeals", IsNearRing );

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#P  IsPrimeNearRingIdeal

DeclareProperty( "IsPrimeNearRingIdeal", IsNRI and IsNearRingIdeal );

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##
#P  IsMaximalNearRingIdeal

DeclareProperty( "IsMaximalNearRingIdeal", 
   IsNRI and IsNearRingIdeal );

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#R  IsNearRingIdealEnumerator

DeclareRepresentation( "IsNearRingIdealEnumerator",
   IsAttributeStoringRep,
   ["additiveGroup","elementsFam"] );