Quelle dom2dnd.gd Sprache: unbekannt

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#W  dom2dnd.gd                 GAP4 package `XMod'              Chris Wensley
##                                                               Alper Odabas
#Y  Copyright (C) 2001-2025, Chris Wensley et al,

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##
#V  InfoXMod
##
DeclareInfoClass( "InfoXMod" );

######################  HIGHER DIMENSIONAL DOMAINS  #########################

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##
#C  IsHigherDimensionalDomain( <obj> ) . . . . test if object is n-dim domain
#F  MakeHigherDimensionalDomain( <src>, <rng> )
##
DeclareCategory( "IsHigherDimensionalDomain", IsDomain );
DeclareGlobalFunction( "MakeHigherDimensionalDomain" );

######################  HIGHER DIMENSIONAL MAGMAS  ##########################

#############################################################################
##
#C  IsHigherDimensionalMagma( <m3d> ) . . . . . . .  category of n-dim magmas
#C  IsHigherDimensionalMagmaWithOne( <m3d> )  . . . . . . . . . . .  with one
#C  IsHigherDimensionalMagmaWithInverses( <m3d> ) . . . . . . .  and inverses
##
DeclareCategory( "IsHigherDimensionalMagma", IsHigherDimensionalDomain
    and CategoryCollections( IsMultiplicativeElement ) );
DeclareCategoryCollections( "IsHigherDimensionalMagma" );
DeclareCategory( "IsHigherDimensionalMagmaWithOne", IsHigherDimensionalMagma
    and CategoryCollections( IsMultiplicativeElementWithOne ) );
DeclareCategory( "IsHigherDimensionalMagmaWithInverses",
    IsHigherDimensionalMagmaWithOne and
    CategoryCollections( IsMultiplicativeElementWithInverse ) );

#############################################################################
##
#V  FamilyHigherDimensionalMagma . . . . family for higher dimensional magmas
##
BindGlobal( "FamilyHigherDimensionalMagma",
    NewFamily( "FamilyHigherDimensionalMagma", IsHigherDimensionalMagma,
               CanEasilySortElements, CanEasilySortElements ) );

############################################################################
##
#F  MakeHigherDimensionalMagma( <mag>, <obs> )
##
DeclareGlobalFunction( "MakeHigherDimensionalMagma" );

################ HIGHER DIMENSIONAL SEMIGROUPS and MONOIDS ##################

#############################################################################
##
#C  IsHigherDimensionalSemigroup( <mag> )
#F  MakeHigherDimensionalSemigroup( <mag>, <obs> )
#O  SinglePieceHigherDimensionalSemigroup( <sgp>, <obs> )
##
DeclareCategory( "IsHigherDimensionalSemigroup",
    IsHigherDimensionalMagma and CategoryCollections( IsAssociativeElement ) );
DeclareGlobalFunction( "MakeHigherDimensionalSemigroup" );

#############################################################################
##
#C  IsHigherDimensionalMonoid( <ndmagma> )
#F  MakeHigherDimensionalMonoid( <mag>, <obs> )
#O  SinglePieceHigherDimensionalMonoid( <mon>, <obs> )
##
DeclareCategory( "IsHigherDimensionalMonoid",
    IsHigherDimensionalMagmaWithOne
    and CategoryCollections(IsAssociativeElement) );
DeclareGlobalFunction( "MakeHigherDimensionalMonoid" );

########################  HIGHER DIMENSIONAL GROUPS  ########################
##  A *higher dimensional group* is a higher dimensional magma where
##  all the objects are groups: see file gpnobj.gd.

#############################################################################
##
#C  IsHigherDimensionalGroup( <obj> )
##
DeclareCategory( "IsHigherDimensionalGroup",
    IsHigherDimensionalMagmaWithInverses
    and CategoryCollections( IsAssociativeElement ) );

#############################################################################
##
#V  FamilyHigherDimensionalGroup . . . . family for higher dimensional groups
##
BindGlobal( "FamilyHigherDimensionalGroup",
    NewFamily( "Family2DimensionalGroup", IsHigherDimensionalGroup,
               CanEasilySortElements, CanEasilySortElements ) );

#############################################################################
##
#O  DisplayLeadMaps( <obj> )
##
DeclareOperation( "DisplayLeadMaps", [ IsHigherDimensionalDomain ] );

#######################  HIGHER DIMENSIONAL SUBDOMAINS  #####################

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##
#O  IsSubHigherDimensionalDomain( <D>, <U> )
#F  SubHigherDimensionalDomain( <args> )
##
DeclareOperation( "IsSubHigherDimensionalDomain",
    [ IsHigherDimensionalDomain, IsHigherDimensionalDomain ] );
DeclareOperation( "SubHigherDimensionalDomain",
    [ IsHigherDimensionalDomain, IsList ] );

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##
#A  DirectProductHigherDimensionalInfo( <D> }
##
DeclareAttribute( "DirectProductHigherDimensionalInfo",
     IsHigherDimensionalDomain, "mutable" );

#########################  2 DIMENSIONAL DOMAINS  ###########################

#############################################################################
##
#C  Is2DimensionalDomain( <obj> ) . . test if object is a 2Dimensional-domain
#F  Make2DimensionalDomain( <src>, <rng> )
##
DeclareCategory( "Is2DimensionalDomain", IsHigherDimensionalDomain );
DeclareGlobalFunction( "Make2DimensionalDomain" );

#########################  2 DIMENSIONAL MAGMAS  ############################

#############################################################################
##
#C  Is2DimensionalMagma( <m2d> ) . . . . . . category of 2Dimensional magmas
#C  Is2DimensionalMagmaWithOne( <m2d> ) . . . . . . . . . . . . . . with one
#C  Is2DimensionalMagmaWithInverses( <m2d> )  . . . . . . . . . and inverses
##
DeclareCategory( "Is2DimensionalMagma", Is2DimensionalDomain and
    CategoryCollections( IsMultiplicativeElement ) );
DeclareCategoryCollections( "Is2DimensionalMagma" );
DeclareCategory( "Is2DimensionalMagmaWithOne", Is2DimensionalMagma
    and CategoryCollections( IsMultiplicativeElementWithOne ) );
DeclareCategory( "Is2DimensionalMagmaWithInverses",
    Is2DimensionalMagmaWithOne
    and CategoryCollections( IsMultiplicativeElementWithInverse ) );

#############################################################################
##
#V  Family2DimensionalMagma . . . . . . . . .  family for 2Dimensional-magmas
##
BindGlobal( "Family2DimensionalMagma",
    NewFamily( "Family2DimensionalMagma", Is2DimensionalMagma,
               CanEasilySortElements, CanEasilySortElements ) );

############################################################################
##
#F  Make2DimensionalMagma( <mag>, <obs> )
##
DeclareGlobalFunction( "Make2DimensionalMagma" );

################## 2 DIMENSIONAL SEMIGROUPS and MONOIDS #####################

#############################################################################
##
#C  Is2DimensionalSemigroup( <2dmag> )
#F  Make2DimensionalSemigroup( <mag>, <obs> )
#O  SinglePiece2DimensionalSemigroup( <sgp>, <obs> )
##
DeclareCategory( "Is2DimensionalSemigroup",
    Is2DimensionalMagma and CategoryCollections( IsAssociativeElement ) );
DeclareGlobalFunction( "Make2DimensionalSemigroup" );
## DeclareOperation( "SinglePiece2DimensionalSemigroup",
##     [ IsSemigroup, IsCollection ] );

#############################################################################
##
#C  Is2DimensionalMonoid( <2dmagma> )
#F  Make2DimensionalMonoid( <mag>, <obs> )
#O  SinglePiece2DimensionalMonoid( <mon>, <obs> )
##
DeclareCategory( "Is2DimensionalMonoid",
    Is2DimensionalMagmaWithOne and CategoryCollections(IsAssociativeElement) );
DeclareGlobalFunction( "Make2DimensionalMonoid" );
##  DeclareOperation( "SinglePiece2DimensionalMonoid",
##      [ IsMonoid, IsCollection ] );

##########################  2 DIMENSIONAL GROUPS  ###########################

##  A *2Dimensional-group* is a 2Dimensional-magma where source and range are
##  both groups, and so is a pre-crossed module or pre-cat1-group:
##  see file gp2obj.gd.

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##
#S  Is2DimensionalGroup( <m2d> )
##
DeclareSynonymAttr( "Is2DimensionalGroup", Is2DimensionalMagmaWithInverses
    and CategoryCollections( IsAssociativeElement ) );

#############################################################################
##
#V  Family2DimensionalGroup . . . . . . . . .  family for 2Dimensional-groups
#T  Type2DimensionalGroup . . . . . . . . . . .  type for 2Dimensional-groups
##
BindGlobal( "Family2DimensionalGroup", NewFamily( "Family2DimensionalGroup",
    Is2DimensionalGroup, CanEasilySortElements, CanEasilySortElements ) );

#########################  2 DIMENSIONAL SUBDOMAINS  ########################

#############################################################################
##
#O  IsSub2DimensionalDomain( <D>, <U> )
#F  Sub2DimensionalDomain( <args> )
##
DeclareOperation( "IsSub2DimensionalDomain",
    [ Is2DimensionalDomain, Is2DimensionalDomain ] );
DeclareOperation( "Sub2DimensionalDomain",
    [ Is2DimensionalDomain, IsGroup, IsGroup ] );

#########################  3 DIMENSIONAL DOMAINS  ###########################

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##
#C  Is3DimensionalDomain( <obj> ) . . test if object is a 3Dimensional-domain
#F  Make3DimensionalDomain( <up>, <lt>, <rt>, <dn> )
##
DeclareCategory( "Is3DimensionalDomain", IsHigherDimensionalDomain );
DeclareGlobalFunction( "Make3DimensionalDomain" );

#########################  3 DIMENSIONAL MAGMAS  ############################

#############################################################################
##
#C  Is3DimensionalMagma( <m3d> ) . . . . . . category of 3Dimensional magmas
#C  Is3DimensionalMagmaWithOne( <m3d> ) . . . . . . . . . . . . . . with one
#C  Is3DimensionalMagmaWithInverses( <m3d> )  . . . . . . . . . and inverses
##
DeclareCategory( "Is3DimensionalMagma", Is3DimensionalDomain and
    CategoryCollections( IsMultiplicativeElement ) );
DeclareCategoryCollections( "Is3DimensionalMagma" );
DeclareCategory( "Is3DimensionalMagmaWithOne", Is3DimensionalMagma
    and CategoryCollections( IsMultiplicativeElementWithOne ) );
DeclareCategory( "Is3DimensionalMagmaWithInverses", Is3DimensionalMagmaWithOne
    and CategoryCollections( IsMultiplicativeElementWithInverse ) );

#############################################################################
##
#V  Family3DimensionalMagma . . . . . . . . .  family for 3Dimensional-magmas
##
BindGlobal( "Family3DimensionalMagma",
    NewFamily( "Family3DimensionalMagma", Is3DimensionalMagma,
               CanEasilySortElements, CanEasilySortElements ) );

############################################################################
##
#F  Make3DimensionalMagma( <mag>, <obs> )
##
DeclareGlobalFunction( "Make3DimensionalMagma" );

################## 3 DIMENSIONAL SEMIGROUPS and MONOIDS #####################

#############################################################################
##
#C  Is3DimensionalSemigroup( <3dmag> )
#F  Make3DimensionalSemigroup( <mag>, <obs> )
#O  SinglePiece3DimensionalSemigroup( <sgp>, <obs> )
##
DeclareCategory( "Is3DimensionalSemigroup",
    Is3DimensionalMagma and CategoryCollections( IsAssociativeElement ) );
DeclareGlobalFunction( "Make3DimensionalSemigroup" );
## DeclareOperation( "SinglePiece3DimensionalSemigroup",
##     [ IsSemigroup, IsCollection ] );

#############################################################################
##
#C  Is3DimensionalMonoid( <3dmagma> )
#F  Make3DimensionalMonoid( <mag>, <obs> )
#O  SinglePiece3DimensionalMonoid( <mon>, <obs> )
##
DeclareCategory( "Is3DimensionalMonoid",
    Is3DimensionalMagmaWithOne and CategoryCollections(IsAssociativeElement) );
DeclareGlobalFunction( "Make3DimensionalMonoid" );
##  DeclareOperation( "SinglePiece3DimensionalMonoid",
##      [ IsMonoid, IsCollection ] );

##########################  3 DIMENSIONAL GROUPS  ###########################

##  A *3Dimensional-group* is a 3Dimensional-magma where the up, left, right
##  and down components are all 2Dimensional-groups, and so is a pre-crossed
##  square or pre-cat2-group: see file gp3obj.gd.

#############################################################################
##
#S  Is3DimensionalGroup( <m3d> )
##
DeclareSynonymAttr( "Is3DimensionalGroup", Is3DimensionalMagmaWithInverses and
    CategoryCollections( IsAssociativeElement ) );

#############################################################################
##
#V  Family3DimensionalGroup . . . . . . . . .  family for 3Dimensional-groups
#T  Type3DimensionalGroup . . . . . . . . . . .  type for 3Dimensional-groups
##
BindGlobal( "Family3DimensionalGroup", NewFamily( "Family3DimensionalGroup",
    Is3DimensionalGroup, CanEasilySortElements, CanEasilySortElements ) );

#########################  3 DIMENSIONAL SUBDOMAINS  ########################

#############################################################################
##
#O  IsSub3DimensionalDomain( <D>, <U> )
#F  Sub3DimensionalDomain( <args> )
##
DeclareOperation( "IsSub3DimensionalDomain",
    [ Is3DimensionalDomain, Is3DimensionalDomain ] );
DeclareOperation( "Sub3DimensionalDomain",
    [ Is3DimensionalDomain, IsGroup, IsGroup ] );

Quelle dom2dnd.gd Sprache: unbekannt

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