Quellcode-Bibliothek gp2up.gi   Sprache: Shell

    [ IsUp2DimensionalMapping ], 0,
##
#W  gp2up.gi                  GAP4 package `XMod'              Chris Wensley
#W                                                               & Murat Alp
##
##  This file contains implementations of UpMappings, Derivations & Sections
##
#Y  Copyright (C) 2001-2024, Chris Wensley et al,  

#############################################################################
##
#M  Source( <map> )  . . . . . . . . . . . . . . . . source for up-mapping
#M  Range( <map> )  . . . . . . . . . . . . . . . . . range for up-mapping
##
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [27, 18) out of bounds for length 63
[ ,
function ( map )
    return Source( Object2d( map ) );
end );

InstallOtherMethod( Range, "generic method for an up-mapping",
    [ IsUp2DimensionalMapping ], 0,
function
    return#############################################################################
end##                               Derivations                                ##

#############################################################################
##
#M  \=( <u1>, <u2> )  . . . . . . test if two derivations|sections are equal
##
InstallMethod( \=,
    "generic method for two##
  IsIdenticalObj   ] 0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 76 out of bounds for length 76
function function(XM, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 19 out of bounds for length 19
return((Object2du1) =Object2d() java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 44 out of bounds for length 44
and(UpGeneratorImagesu)=() ) ;
end );

#############################################################################
##
#M  IsDerivation
##
InstallMethod( IsDerivation, "generic method R: Range(XM ;
       ], 0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 41 out of bounds for length 41
(chi java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15

    local and ( ims  -(xin S    then
          genrng, rho, imrho, ok, g, i, j, r, s, t, u, v, w, aut, act
          iso, fp, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 7

     =Object2d  ;
    if         Object2d ,
       ("c)is a  ") 
    fi;
    im         ,true)
     :=IsDerivation( )
    oneS := One    ifnotok then 
    R := Range( XM );
             ;
    stgR := StrongGeneratorsStabChain( StabChain( R    else
ismFpGroupByGenerators( R, stgR );
    fp := Range( iso );
    Info( InfoXMod, 3
    invR := List( stgR, r -> r^(-1) );
    triv
#############################################################################
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [8, 2) out of bounds for length 2
    fi;
    genrng##
    bdy InstallMethod( String,"fora derivation", true, [ IsDerivation ], 0, 
    act := XModAction( XM );

    # calculate  chi(r^-1)  for each generator  r
    inv := 0 * genrng
        local obj;
        r := stgR[j
        s := im    obj:=Object2d( chi );
        aut := ImageElm( act, r^    return(STRINGIFY derivationby: , String( Range(obj)) 
        [j] ] :=ImageElm(aut,s )(1;
    od;
    end ;

    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    T := pres!.tietze;
numrels:= T[Z_NUMRELS];
    rels := T[TZ_RELATORS];
    lenrels := T[TZ_LENGTHS];
    w := oneS;
     : oneR;
    for i in [1..numrels
        rel : rels[]
        len :=0,String ;
        
            g InstallMethod ," for derivation" true,[IsDerivation ] 
             (g  0  
                r := stgR[g];
                 obj:=Object2d( chi );
            else
                r := invR[-g];
           s : inv[-]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 29 out of bounds for length 29
            fi;
            aut := ImageElm( act, v );
     u:=ImageElm( aut, s );
            w := u * w;
            v := r * v;
d;
        if ( w <> oneS ) then
         ," ",UpGeneratorImages( chi ), " )" );
            return false;
        fi;
    od;
    SetIsDerivation ,true ;
    0 PrintObj)
end );

#############################################################################
##
#M  IsSection                  tests the section axioms for a pre-cat1-group
##
InstallMethod( IsSection##
    trueInstallMethod( DerivationImage, 
function( xi )

    local "method for derivation a  element,true 

    if  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [40, 28) out of bounds for length 40
  xi  )
    fi; 
    hom :=           rpos, spos, ord,a,act
    if : (chijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 26 out of bounds for length 26
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [15, 14) out of bounds for length 21
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
    C := Object2d( xi );
    if not ( HasIsPreCat1Domain( C )     fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
        Error( "Object2d(xi) is        return   )
    ;
elS: Elements  ;
    if not ( ( Source(hom) = CrngstgR = StrongGeneratorsStabChain(StabChain  );
        Print( "<hom>      =java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [31, 30) out of bounds for length 38
        return false;
    fi;
         =java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [33, 32) out of bounds for length 48
    ok := ( homfi;
    reg : (hom*HeadMap( ;
    ## SetIsRegularSection( xi, ok and reg );
( xi  );
    return ok;
end ;

#############################################################################
##
#M  SourceEndomorphism                                    for an upmapping
##
InstallMethod( SourceEndomorphism, "java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 37 out of bounds for length 24
[ IsUp2DimensionalMapping ] 0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 35
function( u )

    local v:=stgR[]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 17 out of bounds for length 17

    if IsDerivation( u ) then
        XM := Object2d( u );
        =)
        bdy := Boundary=[j[java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 21 out of bounds for length 21
        :( )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 39 out of bounds for length 39
        ngenS: ( genS );
        imsigma := [ 1..ngenSv=stgR[]*v;
        for ijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [11, 10) out of bounds for length 13
            s := #############################################################################
            r :#M  UpImagePositions              returns list of positions of chi(r) in S
            s2 :=InstallMethod(, method a"true,
            [] := s * ;
        ;
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 11 out of bounds for length 0
        sigma;
    else
        Error( "SourceEndomorphism for sections not yet implemented" )          ,j ,x ,L  ,act,agen ;
    ;
end );

#############################################################################
##
#M  RangeEndomorphism                                     for an upmapping
##
InstallMethod ,"ethod  upmapping", true,
    [ IsUp2DimensionalMapping ], 0,
function  

    XM, , ,genR ,imrho  ,r , ;

    if IsDerivation( u ) then
         = (u)
        R    S :Source(XM)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 22
        bdy =Boundary  )
        genR     : ( ;
        ngenR := Length( genR );
        imrho : [1.]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 30 out of bounds for length 30
        for i in      (InfoXMod   2 )then
            r := genR[i];
            s := DerivationImagePrint("hecking :" ok \")
      r2 : (bdy,s ;
            imrho[i] :=oR :Size(  );
        od;
             :  * 1.]
        return rho;
    else
 java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [34, 33) out of bounds for length 70
    fi;
)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 6 out of bounds for length 6

#############################################################################
##
#M  Object2dEndomorphism                                   for an upmapping
##
InstallMethod(         y := ImageElm( a, x ) * imchi
     ], 0,
function( u )

    local obj, sigma, rho, mor;

    odjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
        obj :=java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        sigma := #M  IdentityDerivation             derivation which maps R to the identity
        rho := RangeEndomorphism( u );
         java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [36, 33) out of bounds for length 72
        
      
        
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
end)

#############################################################################
##                               Derivations                                ##
#############################################################################

#############################################################################
##
#M  DerivationByImages                                 sets up the mapping
##
InstallMethod( DerivationByImages, " [IsCat1Group ] 0,
d, IsHomogeneousList , 0,
function( XM, ims )

    local nargs ;

    S := Source#############################################################################
    R := Range(#M  PrincipalDerivation         derivation determined by a choice of s in S
    stgR := StrongGeneratorsStabChain( StabChain( R )##
ngR = java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [24, 23) out of bounds for length 26
     , 
                   and
        Errorjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    fi;
    chi :=rec(;
    act := XModAction ;
        Object2d    ifnot(sin  ) then
         ,
        IsUp2DimensionalMapping, true );
    ok := IsDerivation( chi );
    if not ok thenstgR:     ;
        return fail;
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 8 out of bounds for length 8
       java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [15, 14) out of bounds for length 19
    fi
end );

#############################################################################
##
#M  String, ViewString, PrintString, ViewObj, PrintObj . . . for a derivation  
##
        :=ImageElm(act,r ;
function(         q := Ima(a ^-))

    local obj;

: (chi ;
    return( STRINGIFY( "derivation by images:     od;
                        - ,String( ()))) 
end );

    return iota
    0,end ;

( PrintString fora ", [ IsDerivation ,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 72 out of bounds for length 72
    0, String ); 

InstallMethod(      ,, , java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [38, 37) out of bounds for length 47
unction(chi java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15

    local obj, iso, R, stgR;

obj: Object2d(chi )
    R :=     L:= ;
    stgR := StrongGeneratorsStabChain( StabChain( R )for  in 1. do
iso:IsomorphismFpGroupByGenerators R,stgR ;
    Print( "DerivationByImages( "        im: (iota)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 40 out of bounds for length 40
         stgR, ", ",          (pos    
end ;

        fi;
    0, PrintObj );     ( ,L,"rincipal" );

#############################################################################
##
#M  DerivationImage               image of  r \in R  by the derivation  chi
##
InstallMethod( DerivationImage, 
    "method for a InstallMethod( WhiteheadProduct, "method for two derivations", true,
    [ IsDerivation, IsObject ], 0,
function( chi, r )

    local XM, , imj ,stgR numrng,,r,k,
rpos , ord,, ,act;

    XM := Object2d( chi );
    S := Source( d(chi ;
    R     not  Object2d( )=XM ) then
    if not        ("chi><>  derivations the SAME xmod" )
       ( "econdparameter  bebean  of chi." ;
    fi;
    if   =One( R ) )
        return One( S     stgR :StrongGeneratorsStabChain (R );
    fi;
    elR :=      =Length( )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 29 out of bounds for length 29
    elS    imi :UpGeneratorImages( ;
    : (  );
    imchi := bdy := Boundary ;
        imco :   rngjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 22
    if HasUpImagePositions( chi        r: stgR[k];
magePositionschi )rpos ;
        return elS[ spos ];
    fi;
    ord := GenerationOrder( R );
    P := GenerationPairs( R );
    j :=Prpos]1]
    g := P[rpos][2];
     (j = 1 )    # r is a generator
        return imchi[g];
    fi;
    act := XModAction( XM );
    u := imchi[g];
    v := stgR[g];
    while ( j        k]:    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 33 out of bounds for length 33
        g :=java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 16 out of bounds for length 16
        j =Pj]1;
        s := imchi[g];
        a := ImageElm( act,   java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [16, 15) out of bounds for length 32
        u :     , , , ,hui, ,ujhui,, im1 ,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 71 out of bounds for length 71
        v :java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    odjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
    u;
end );

#############################################################################
##
#M  UpImagePositions              returns list of positions of chi(r) in S
##
InstallMethod( UpImagePositions    R:= Range(C)
    [ IsDerivation    stgR : ( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [49, 48) out of bounds for length 57
unction( )

     ,R ,,stgR, ord, P oR,elS oneS,
          i, j, k, x, y, L, ok, imchi, act, agen, a;

XM:=Object2d(chi )
    R := Rangee: RangeEmbedding( C );
R:= StrongGeneratorsStabChain( StabChain R ));
    ngR :=     ehui := huiehui : hui * e;
    imchi := UpGeneratorImages( chi );
    act := XModAction( XM );
   agen : List(stgR, r -> ImageElm( act, r ) );
    S := Source( XM );
    elR =Elements( R);
    elS := Elements( S );
    oneS := One( S );
    ord := GenerationOrder( R );
P: GenerationPairs(  ;
    if (      kin1.java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [25, 23) out of bounds for length 27
        s( )
        Print( "im2 : (,r )^(1;
    fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
    oR := Size( R );
    L := 0 * [1..oR];
    L[1] := Position( elScomp:( , (C,stgR  )
fork  [.o java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 23
        i := ordjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        j := P[i][2];
        x := elS[ L[ P[i][1] ] ];
        a := ##
        y: ImageElm( a, x ) * imchi[j]; 
        L[i] := Position( elS, y );
    ;
    return function ,chi2)
end );

#############################################################################
##
#M  IdentityDerivation             derivation which maps R to the identity
#M  IdentitySection                    this section is the range embedding
##
InstallMethod( IdentityDerivation, "method for a crossed module", true, 
    [ IsXMod ], 0,
function( XM )

    local R, genR, id; 

    R 
InstallMethod(WhiteheadOrder method  derivation orsection,true,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 75 out of bounds for length 75
    id := Onefunction(up java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 14 out of bounds for length 14
( XM,List(genR,r >id  );
end ); 

lMethod(IdentitySection," for a cat1-" true,
    [ IsCat1Group ],     : (up) 
(C java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 13 out of bounds for length 13
     SectionByHomomorphism(C (C)) 
end ); 

#############################################################################
##
#M  PrincipalDerivation         derivation determined by a choice of s in S
#M  PrincipalDerivations      list of principal derivations - no duplicates
##
InstallMethod( PrincipalDerivation, "method for xmod and source element", 
    true,         id : IdentitySection( obj );
function( XM, s )

    local    fi;

    S :=     (    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [28, 29) out of bounds for length 28
    R := Range( XM );
    act : XModAction(  ;
    if not ( s in S ) then
Error Second must be  anelementofthe source X" );
    fi;
    returnn;
    ngen := Lengthend ); 
    
    ##  now using  r -> (s^-1)^r * s,  rather than  s^r * s^-1  ##
    for j in [1##
        r := stgR[j];
        a := ImageElm( act, r );
        InstallMethod( IsRegularDerivation, "method for derivations", true,
        imiota[j] := q * s;
Info InfoXMod,2,"[r,a,q,q*s] =",[r,,,q*]);
    od;
  iota:=DerivationByImages( XM, imiota );
    return iota;
end );

InstallMethod(    local XM, S bdy,R stgR,genrng, im,imrho,rho, ok;
    true, [ IsXMod ], 0,
function( XM )

    local S, s, elS, size, i, L, iota, im, pos;

    S := Source( XM );
    elS: ( S ;
         : Range(XM );
    L :    stgR =StrongGeneratorsStabChain( StabChain( R ) );
    for i in [1.    im : ( chi);
a: PrincipalDerivation( XM, elS[i] ); 
        im := UpGeneratorImages( iota );
         : (L, ;
        if   =  then
            Add( L    ok = (( rho < )(rho  )
        fi;
    ;
    returnjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
end ##                                 Sections                               ##

#############################################################################
##
#M  WhiteheadProduct         Whitehead composite of two derivations/sections
##
InstallMethod( WhiteheadProduct, "method##
[IsDerivation,IsDerivation ] 0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 38 out of bounds for length 38
function(chi,chj )

    local XM, imi, imj, R, stgR, numrng, rng, r, k,
          ,si,sj,bdy bsi,imcomp,comp;

    XM := Object2d( chi );
    if not (  local ,G stgR, ngR  xi;
        Error( "<chi>
    fi;
    : Range( XM ;
    stgR : StrongGeneratorsStabChain((R) )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 56 out of bounds for length 56
    numrng := Length(     not ((Source(    R    (hom )    then
rng :  1. ]
    imi := UpGeneratorImages( chifi;
    ratorImageschj ;
    bdy := Boundary( XM );
    imcomp := ObjectifyWithAttri(xi Up2DimensionalMappingType, 
    for k  rng do
        r :=         ,hom 
        sj := imj[k];
        si := imi[k];
        bsi := ImageElm( bdy, si );
        := ( ,bsi ;
        imcomp[k] := sj     ok =IsSection  ;
    od;
    comp : DerivationByImages(XM imcomp)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 45 out of bounds for length 45
    return     else
end );

InstallMethod( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 29 out of bounds for length 7
    [ IsSection, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 19 out of bounds for length 0
function( xi, xj )

    local C, R, stgR, ui, uj, h, e, hui, ehui, ujhui##
          numrng, k, imcomp 

    C :unction( g2d  
    if    return(STRINGIFY("" (Source(2)  >"
Error "xi><j>must sections  the SAME group")
    fi;
    R := Range )
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 8) out of bounds for length 0
    := (xi);
    uj := UpHomomorphism( xj );
    h := HeadMap( C )( PrintString,fora"true,    ,String ;
    e
    hui InstallMethod(PrintObj methodfor asection,true,[  ,0,
    ehui := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 15) out of bounds for length 14
    ujhui:  *uj;
    numrng := Length( stgR )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    imcomp := 0 * [1..numrng];
    for k in [1..numrng] do
        r := stgR[k];
       im1 :=ImageElm ,r ;
        im2 := ImageElm( ehui, r )^(-1);
        im3 := ImageElm( ujhui,
        imcomp[] im1  im2 *im3;
    od;
HomomorphismByImages(R, Source(  , java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [68, 67) out of bounds for length 70
    return SectionByHomomorphism##
end );

#############################################################################
##
#M  \*( <chi1>, <chi2> ) . . . . . . . . . . . . . . . . for 2 derivations
##
InstallOtherMethod( \*, "for,xi,imchi,imhom,i,r,
    IsIdenticalObj,[IsDerivation, IsDerivation ], 0,
function( chi1, chi2 )
    Info( InfoXMod, 1java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    return WhiteheadProduct( chi1R: Range( XM);
end );

#############################################################################
##
#M  WhiteheadOrder       order of a derivation using the Whitehead product
##
InstallMethod( WhiteheadOrder, "method for a derivation or section", true, 
    [ IsUp2DimensionalMappingeKchi: (, s >ImageElm( eK  );
function( up )

    local obj,    for i in[1.Length( stgR   do

    n := 1; 
obj: (up ;
    if ( HasIsDerivation( up        g :   []
ifnot (  )then 
            return fail d;
        fi;
        id :=  := GroupHomomorphismByImages java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [48, 47) out of bounds for length 66
        retur ;
        id : IdentitySection(obj );
    fi; 
    upn := up; 
    while not (upn = id ) do
        n :ionBySection   construct xmod derivation from cat1-group section
        upn : (up,upn ;
    od; 
    return n; 
end java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7

#############################################################################
##
#M  IsRegularDerivation           test whether a derivation has an inverse
##
InstallMethod(IsRegularDerivation, "method for derivations", true,
    [ IsDerivation ], 0,
( chi )

    local XM, S, bdy, R, stgR, genrng, im, imrho, rho, ok;

    XM := Object2d( chi );
S: ( XM ;
    bdy := Boundary( XM );
    );
    stgR := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 28 out of bounds for length 22
m: (chi)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 35
    genrng :=[1.Length(stgR ) ]
    imrho := List    ngR : Length(stgR );
    rhoImages( ,R, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [57, 56) out of bounds for length 58
    ok =((rho<  ) and IsBijective( rho ))
    return ok;
end ;


############################################################################
##                                 Sections                               ##
############################################################################

############################################################################
##
#M  SectionByHomomorphism              converts a homomorphism to a section
##
InstallMethod( SectionByHomomorphism        (InfoXMod,2,"n ->hi :-"   ,er s ;
    [ IsPreCat1Group, IsGroupHomomorphism ], 0,
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [9, 8) out of bounds for length 18

    local java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 11) out of bounds for length 0

    G := #M  CompositeSection                     Whitehead composite of two sections
    R := Range( C );
    stgR := StrongGeneratorsStabChain( StabChain[ IsSection,  , 0,
    ngR :=Length(stgR ;
    if not ( ( Source     (xj xi)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 38 out of bounds for length 38
        Error( "
    fi;
    xi := rec(); 
    ObjectifyWithAttributes( xi, Up2DimensionalMappingType, 
        Object2d, C, 
        UpHomomorphism, hom
        IsUp2DimensionalMapping, true, 
#M  MonoidOfUp2DimensionalMappingsObj( <obj>, <ims>, <str>##
    ok := IsSection( xi );
    if not ok then 
        return fail;
    else
        return xi;
    fi;
end );

#############################################################################
##
#M  String, ViewString, PrintString, ViewObj, PrintObj . . . . for a section 
##
(String, "for a section" true,  IsSection ], 0, 
function( g2d ) 
  [, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [43, 42) out of bounds for length 59
                                  ,obj,
end );

InstallMethod     (obj )then

InstallMethod(PrintString for "true,[IsSection ],0 String )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 79 out of bounds for length 79

InstallMethod        SetIsMonoidOfSections   )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 43 out of bounds for length 43
function( xi )

    local obj;

    obj :return ;
    Print( "SectionByHomomorphism( ", )
           ", ", Source(#############################################################################
           ", ", UpGeneratorImages( rints regular/all derivations/sections 
end ); 

InstallMethod( ViewObj, "method InstallMethod( PrintObj,"or ",true,
    0, PrintObj ); 

#############################################################################
##
#M  SectionByDerivation .  the cat1-group section determined by a derivation
##
ion,mfora", ,
    [ IsDerivation ], 0,       Print("   with  :\n") 
function( chi )

    local        (m sections with  list\ ;
          er, eR, eK, eKchi,         Error( "neither derivanorsections";

     : (chi );
    R := Range( XM );
    end ); 
    ngR := Length( stgR );
    C := Cat1GroupOfXMod(ViewObj,"or ", truejava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 69 out of bounds for length 69
    eR := RangeEmbedding( C );
    eK := KernelEmbedding#############################################################################
    imchi := UpGeneratorImages( chi )#M  Size( <mon> )                     for regular/all derivations/sections 
    eKchi: List  - (eK,s))
    imhom := 0 * [ 1..ngR ];
    for i in [ 1..java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 16
        r := stgR[i];
        er := ImageElm( eR, r );
        g := er * eKchi[i];
        imhom[i] := g;
    od;
    #? use SectionByHomomorphismNC
    hom :=java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [14, 13) out of bounds for length 74
    xi := SectionByHomomorphism    [ IsMonoidOfDerivations,0,
    return xi;
end ); 

#############################################################################
##
#M  DerivationBySection   construct xmod derivation from cat1-group section
##
InstallMethod( DerivationBySection, "method for a section", true,
    [ IsSection ], 0,    T =0  1.];
unction( xi java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 14 out of bounds for length 14

    local C, imxi, eR, eK,         []=(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [38, 37) out of bounds for length 40

    #############################################################################
        Error( "Parameter must be a java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 39 out of bounds for length 2
    fi;
C:  )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 24 out of bounds for length 24
    imxi = UpGeneratorImages  );
    XM (XM,subs  imchi j,str)
    S := Source( XM );
    R := Range( C );
    stgR :    
    ngR := Length(     local Xsrc, onesrcXrng,isorng,stgrng, derivgen s,ok,rho,bdy,
    eR := RangeEmbedding( C );
    eK := KernelEmbedding( C );
    imchi := 0 * [ 1          , , genJ,ord,r aut, w,t,i chi
for  [1..Length( stgR ) ] do
        r := stgR[i];
         : ImageElm( eR,r);
        s := er^(-1) * imxi    onesrc := One( Xsrc );
        imchi[i] :=  := StrongGeneratorsStabChain   ;
        Info    : (XM)

    chi          complete list of images found: 
    return chi;
 )

        derivgen := [ imchi ];
##
#M  CompositeSection                     Whitehead composite of two sections
##
ethod(CompositeSection method  twosections" ,
    [ IsSection         (ok and    
 SetIsDerivation chi true );
    return WhiteheadProduct( xj, regular ) ) then
end )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 6 out of bounds for length 6


#############################################################################
##                    Monoids of Derivations and Sections                  ##
#############################################################################

#############################################################################
##
#M  MonoidOfUp2DimensionalMappingsObj( <obj>, <ims>, <str> ) 
##
  a 2 2"
    true,            [j]: ;
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [21, 8) out of bounds for length 28

    local mon;

    mon := rec() ok: (rho );
    ObjectifyWithAttributes  
      IsMonoidOfUp2DimensionalMappings, truer: []
      Object2d java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20
      ImagesList, images,
      DerivationClass str )
    if IsXMod( obj                  : ((XM ),  )
       (mon,true )
    elif IsCat1Group( obj ) then
        SetIsMonoidOfSections( mon, true );
    else
        Error( "<obj> not java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 27) out of bounds for length 19
    fi;
    return mon;
end );

#############################################################################
##
#M  PrintObj( <mon> )              prints regular/all derivations/sections 
#M  ViewObj( <mon> )                views regular/all derivations/sections 
##
InstallMethod;
    [ IsMonoidOfUp2DimensionalMappings
function  

    if
        Print( "monoid of derivations with images list:\n" ); 
    elif HasIsMonoidOfSections( mon ) and java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 59 out of bounds for length 2
        Print( " ,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [25, 22) out of bounds for length 28
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [9, 8) out of bounds for length 9
Errorneitherderivationsnorsections ;
    fi; 
    Perform( ImagesList ) Display );
end ); 

InstallMethod(        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [33, 32) out of bounds for length 33
[IsMonoidOfUp2DimensionalMappings]0 PrintObj) 

#############################################################################
##
#M  Size( <mon> )                     for regular/all derivations/sections 
##
InstallOtherMethod( Size, "for IsMonoidOfUp2DimensionalMappings", true,
    [ IsMonoidOfUp2DimensionalMappings ], 0,
function( mon ) 
    return Length( ImagesList( mon ) ); 
  

#############################################################################
##
#M  ImagesTable                  returns list of lists of DerivationImages
##
InstallMethod(#############################################################################
    [##
#M  RegularDerivations  find all invertible derivations for a java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 67 out of bounds for length 2

    localfunction(XM java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 14 out of bounds for length 14

    XM := Object2d( D );
    L := ImagesList(
    =Length  )
    Treturn(,regular ;
    for i ;
        chi := DerivationByImages#############################################################################
        T[i] := #M  AllDerivations                find all derivations for a crossed module
    od;
    return T;
end );

#############################################################################
##
#M  BacktrackDerivationsJ       recursive function for BacktrackDerivations
##
InstallMethodlocal ,ok;
    [ IsXMod, IsHomogeneousList, IsHomogeneousList, IsHomogeneousList,
      IsInt, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 18 out of bounds for length 15
function( XM, subs, imrho, imchi, j, str )
    
    local Xsrc, onesrc, Xrng, isorng, stgrng,##
          k, J, genJ, ord, r, aut, w, t, i, chi;

    Xsrc := Source( XM );
    =Range  )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 24 out of bounds for length 24
    onesrc := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 17) out of bounds for length 0
stgrng : ( (Xrng ) );
    k := Length( stgrng );
    bdy    D:  XM );
    if ( k < j ) then
        # complete list of images found: 
f a derivation, togenimagesList
        imchi : (imchi )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 38 out of bounds for length 38
        derivgen := [ imchi ];
        : ( XM,imchi );
        ok := ( ( chi <>         C[i] := DerivationByImages]:   [ ;
        if ( ok       in[1.ize java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [25, 26) out of bounds for length 25
            SetIsDerivation( chi, true );
            if ( ok and ( str = "regular" ) ) then
                ok := IsRegularDerivation( chi );
            fi;
        fi;
        if not ok then
            derivgen := [ ];
        fi;
    else
         :=[]
        
        derivgen := [ ];
        for s #M  WhiteheadGroupTable( XM )      table of products of regular java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 72 out of bounds for length 2
            imchi     ] 0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 18 out of bounds for length 18
            imrholocal ,D ,i,  , ,J,M, reg ;
            rho := GroupHomomorphismByImages( 
            ok := IsGroupHomomorphism( rho );
            if ok then
                r :=     L := ImagesList( D );
                ord =Order(r);
                w :=     M := 0 * [1..len];
                =s;
       :    ,r ;
                for i in [1.        [] : (XM, [])java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 47 out of bounds for length 47
                    t :=        :   1]
                     = 
                od;
                 (w>onesrc 
                    ok := false;
,r,="[,,,] );
                fi;
            fi;
            if ok then
                Append( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 32 out of bounds for length 11
                   BacktrackDerivationsJ( XM    od;
            fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15
            imrho := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 0
        od;
    fi;
    return derivgen;
end );

#############################################################################
##
#M  BacktrackDerivations         recursive construction for all derivations
##
InstallMethod( BacktrackDerivations, "function( XM )
    [ IsXMod, IsString ]    local , reg,imlist, grp, gens,strgens  , 
 ,)

java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [8, 7) out of bounds for length 36

         a" regular""rincipal"   
        Error( "     : (StabChain ))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 61 out of bounds for length 61
    fi;
    R := Range )
    if     genchi: ( pos  - ( XM p  ;
       (" onlyimplementedfor  groups") 
    fi;
orsStabChain (   ;
    len := Length( stgR );
subs =List( [..len]  - (R stgR{[1.]  ;
    images := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 8
    derivrec := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 23 out of bounds for length 7
    return derivrec;
end );

#############################################################################
##
#M  RegularDerivations  find all invertible derivations for a crossed module
##
InstallMethod     : (small);
    [     ismall : ,W0 2] mgi1 ;
function( XM )

    local how,    (W)

    ok := true;
    return( XM,"egular" )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 49 out of bounds for length 49
end );

#############################################################################
##
#M  AllDerivations                find all derivations for a crossed module
##
(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [31, 29) out of bounds for length 68
    [ IsXMod ], 0,
function( XM    =(  -  ;

    local = p >    ;

    ok := true;
    return BacktrackDerivations( XM, "     ,)
end)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 6 out of bounds for length 6

#############################################################################
##
#M  WhiteheadMonoidTable( XM )             table of products of derivations
##
InstallMethod( WhiteheadMonoidTable, "method #?  this needs some more work
    [ IsXMod ], 0,
function )

    local C, D, L, i, j, chi, images     true, [ IsXMod] ,

    D := AllDerivations
     : (D)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 25 out of bounds for length 25
size =Length( L );
    M := 0 * [1..size];
    C := 0 * [1..size];
    for i in [1..size    mon:   ]);
        [i : (XM, [])
    od;
    for i in  t:Transformation j ); 
        J: 0 * [1.size]
        for j in [1..size] do
            chi := mon := Monoid( gens
            J[j] := Position( L, UpGeneratorImagesod;
        od;
        M[i] := J;
    od;
    return M;
end );

#############################################################################
##
#M  WhiteheadGroupTable( XM )      table of products of regular derivations
##
nstallMethod ,"  a  " true,
    [ IsXMod ], 0,
function( XM )

, chi, images,J M, ;

    D := RegularDerivations( XM );
    reg := DerivationClass( D );
    L := ImagesList( D );
     : Length L )
    M := 0 * [1..len]    imd: ImagesList(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [28, 27) out of bounds for length 30

    for i in [1 for  in[1..en java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [24, 25) out of bounds for length 24
        C[i] := DerivationByImages( XM, L[i        xi: SectionByDerivation )
    od;
    for i in [1..    od;
        J := 0 * [1..len];
        for j in [1..lenend )
            chi := WhiteheadProduct( #############################################################################
            J[j] := #M  RegularSections( C1G )      convert RegularDerivations to RegularSections
        od;
        M[i]      ,  IsCat1Group] 0,
    od;
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
 ;

#############################################################################
##
#M  WhiteheadPermGroup( XM )               perm rep for the Whitehead group
##
  method foracrossed"true,
    [ IsXMod ]     :=ImagesList(regd );
function( XM )

    local tabims =(  ;
          W0, small, W, mgi, ismall, S, genS, genderfori [..len java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [24, 25) out of bounds for length 24
            ,,etajava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 49 out of bounds for length 49

    reg := RegularDerivations( XM );
    tab := WhiteheadGroupTable( XM );
    imlist := ImagesList( reg );
    ;
    grp := Group( gens );
    strgens := StrongGeneratorsStabChain( StabChain( grp ) );
    pos := List( strgens, g -> Position( gens, g ) );
    SetWhiteheadGroupGeneratorPositions( XM, pos ); 
    genchi := List( pos, p -> DerivationByImages( XM, imlist[p] ) );
    SetWhiteheadGroupGeneratingUpMappings( XM, genchi );
    if ( pos = [ ] ) then
        W0 := Group( () );
    else
        W0 := Group( strgens );
    fi;
    SetWhiteheadRegularGroup( XM, W0 );
    small := SmallerDegreePermutationRepresentation( W0 );
    W := Image( small );
    mgi := MappingGeneratorsImages( small );
    ismall := GroupHomomorphismByImages( W, W0, mgi[2], mgi[1] );
    SetIsWhiteheadPermGroup( W, true );
    SetObject2d( W, XM );
    SetWhiteheadGroupIsomorphism( XM, small );
    SetWhiteheadGroupInverseIsomorphism( XM, ismall );
    ## (16/11/24) create the Whitehead homomorphism S -> W
    S := Source( XM );
    genS := GeneratorsOfGroup( S );
    gender:= List( genS, g -> PrincipalDerivation( XM, g ) );
    genims:= List( gender, chi -> UpGeneratorImages( chi ) );
    genpos := List( genims, L -> Position( imlist, L ) );
    genrow := List(genpos, i -> tab[i] );
    genperm0 := List( genrow, L -> PermList(L) );
    genperm := List( genperm0, p -> Image( small, p ) );
    eta := GroupHomomorphismByImages( S, W, genS, genperm );
    SetWhiteheadHomomorphism( XM, eta );
    SetPrincipalDerivationSubgroup( XM, Image( eta ) );
    return W;
end );

#############################################################################
##
#M  WhiteheadTransformationMonoid( XM ) . trans rep for the Whitehead monoid
##
#?  this needs some more work
##
InstallMethod( WhiteheadTransformationMonoid, "method for a crossed module", 
     true, [ IsXMod ], 0,
function( XM )

    local tab, j, t, mon, gens, it;

    tab := WhiteheadMonoidTable( XM );
    it := Transformation( [ ] ); 
    gens := [ ];
    mon := Monoid( [ it ] ); 
    for j in [1..Length(tab)] do 
        t := Transformation( tab[j] ); 
        if not ( t in mon ) then 
            Add( gens, t ); 
            mon := Monoid( gens ); 
        fi;
    od;
    return mon;
end );

#############################################################################
##
#M  AllSections( C1G )                  convert AllDerivations to AllSections
##
InstallMethod( AllSections, "method for a cat1-group", 
     true, [ IsCat1Group ], 0,
function( C0 )

    local X0, alld, imd, len, ims, i, chi, xi;

    X0 := XModOfCat1Group( C0 );
    alld := AllDerivations( X0 );
    imd := ImagesList( alld );
    len := Length( imd );
    ims := ListWithIdenticalEntries( len, 0 );
    for i in [1..len] do
        chi := DerivationByImages( X0, imd[i] );
        xi := SectionByDerivation( chi );
        ims[i] := UpGeneratorImages( xi );
    od;
    return MonoidOfUp2DimensionalMappingsObj( C0, ims, "all" );
end );

#############################################################################
##
#M  RegularSections( C1G )      convert RegularDerivations to RegularSections
##
InstallMethod( RegularSections, "method for a cat1-group", 
     true, [ IsCat1Group ], 0,
function( C0 )

    local X0, regd, imd, len, ims, i, chi, xi;

    X0 := XModOfCat1Group( C0 );
    regd := RegularDerivations( X0 );
    imd := ImagesList( regd );
    len := Length( imd );
    ims := ListWithIdenticalEntries( len, 0 );
    for i in [1..len] do
        chi := DerivationByImages( X0, imd[i] );
        xi := SectionByDerivation( chi );
        ims[i] := UpGeneratorImages( xi );
    od;
    return MonoidOfUp2DimensionalMappingsObj( C0, ims, "regular" );
end );