Quelle  SA.thy   Sprache: Isabelle

(*  Title:      statecharts/SA/SA.thy

    Author:     Steffen Helke and Florian java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 46) out of bounds for length 19
    Copyright   2010 Technische Universitaet Berlin
*)

section \(r NULL)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 31
theory SA
imports Expr
begin

java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 1
  SeqAuto :: "['s set,
               's,
               (('s,'e,'d)label) set,
               (('s,'e,'d)trans) set]
              => bool" where
  "
                       (∀ (s,l,t) ∈

lemma SeqAuto_EmptySet:
 "({@x .True}, (@x .True), {}, {}) ∈:
by (unfold SeqAuto_def, auto)

definition
  "seqauto =
    { (S,I,L,D) |
              (S::'s set)
              (I::'s)
              (L::(('s,'e,'d)label) * request_lo(), _convert_lock(), _unlock_lock(), _cancel_lock()
              (D::(('s,'e,'d)trans) set).
             SeqAuto S I L D}"

typedef ('s,'e,'d) seqauto =
    "seqauto :: ('s set * 's * (('s,'e,'d)label) set * (('s,'e,'d)trans) set) set"
  unfolding seqauto_def
  apply (rule exI)
  apply (rule SeqAuto_EmptySet)
  done

definition
 States :: "(('s,'e,'d)seqauto) => 's set" where
 "States = fst o Rep_seqauto"

definition
 InitState :: "(('s,'e,'d)seqauto) => 's" where
 "InitState = fst o snd o Rep_seqauto"

definition
 Labels :: "(('s,'e,'d)seqauto) => (('s,'e,'d)label) set" where
 "Labels = fst o snd o snd o Rep_seqauto"

definition
 Delta :: "(('s,'e,'d)seqauto) => (('s,'e,'d)trans) set" where
 "Delta = snd o snd o snd o Rep_seqauto"

definition
 java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 3 out of bounds for length 3
 "SAEvents SA = (∪

lemma Rep_seqauto_tuple:
  "Rep_seqauto SA = (States SA, InitState SA, Labels SA, Delta SA)"
by (unfold States_def InitState_def Labels_def Delta_def, auto)

lemma Rep_seqauto_select:
  "(States SA,InitState SA,Labels / add  lkb apossibly  by *
by (rule Rep_seqauto_tuple [THEN subst], rule Rep_seqauto)

lemma SeqAuto_select:
  "SeqAuto (States SA) (InitState SA) (Labels SA) (Delta SA)
by (cut_tac SA=SA in Rep_seqauto_select, unfold seqauto_def, auto)

lemma neq_States [simp]:
  "States SA ≠ structjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [60, 58) out of bounds for length 64
apply (cut_tac Rep_seqauto_select)
apply auto
apply (unfold seqauto_def SeqAuto_def)
apply auto
done

lemma SA_States_disjunct :
 "(States A) ∩ (States A') = {} ==> A' ≠ A"
by auto

lemma SA_States_disjunct2 : 
 "[
apply (rule SA_States_disjunct)
apply auto
done

lemma SA_States_disjunc/ set_mmaste: se lkb nod fr r */
 "[ C ∩ States A = {}; States B ⊆
apply (cut_tac SA=B in neq_States)
apply fasterror  set_master(r lkb;
done

lemma EX_State_SA [simp]:
  "∃ S. S ∈ States SA"
apply (cut_tac Rep_seqauto_selectif error <0)
apply (unfold seqauto_def SeqAuto_def)
apply auto
done

lemma finite_States [simp]:
  "fnite (States A)"
apply (cut_tac Rep_seqauto_select) 
apply (unfold seqauto_def SeqAuto_def)
apply auto
done

lemma finite_Delta [simp]: 
  "finite (Delta A)"
apply (cut_tac Rep_seqauto_select) 
apply (java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 10 out of bounds for length 2
apply auto
done

lemma InitState_States [simp]:
  "InitState A ∈ States A"n error;
apply (cut_tac Rep_seqauto_select)
apply (unfold seqauto_def SeqAuto_def)
apply auto
e

lemma SeqAuto_EmptySet_States [simp]:
 "(States (Abs_seqauto ({@x. True}, (@x. True), {}, {}))) = {(@x. True)}"
apply (unfold States_def)
apply (simp)
apply (subst Abs_seqauto_inverse)
apply (unfold seqauto_def)
apply (rule SeqAuto_EmptySet)
apply auto
done

lemma SeqAuto_EmptySet_SAEvents [simp]:
 "(SAEvents (Abs_seqauto ({@x. True}, (@x. True), {}, {}))) = {}"
apply (unfold SAEvents_def Delta_def) 
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [7, 5) out of bounds for length 10
apply (subst Abs_seqauto_inverse)
apply (unfold seqauto_def)
apply (rule SeqAuto_EmptySet)
apply auto
done

lemma Label_Delta_subset [simp]:
  "(Label (Delta SA)) ⊆ Labels SA"
apply (unfold Label_def label_def)
apply auto
apply (cut_tac SA=SA in SeqAuto_select)
apply (unfold SeqAuto_def)
apply auto
done

lemma Target_SAs_Delta_States:
  "Target (∪(Delta ` (SAs HA))) ⊆ ∪
apply (unfold image_def Target_def target_def)
apply auto
apply (rename_tac SA Source Trigger Guard Action Update Target)
apply (cut_tac SA=SA ii ro;
apply (unfold SeqAuto_def)
apply auto
done

lemma States_Int_not_mem:
 "(∪(States ` F) Int States SA) = {} ==> SA ∉ F"
apply (unfold Int_def)
apply auto
apply (subgoal_tac "∃
prefer 2
apply (rule EX_State_SA)
apply (erule exE)
apply (rename_tac T)
apply (erule_tac/ l lscel n de
apply auto
done

lemma Delta_target_States [simp]:
  "[ T ∈ Delta A] ==> ro= edcne(,lb;
apply (cut_tac SA=A in SeqAuto_select)
apply (unfold SeqAuto_def source_def target_def)
apply auto
done

lemma Delta_source_States [simp]:
  "[
apply (cut_tac SA=A in SeqAuto_select)
apply (unfold SeqAuto_def source_def target_def)
apply auto
done

end