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Datei: Lookup2.thy Sprache: Isabelle

Original von: Isabelle^©

(* Author: Tobias Nipkow *)

section \<open>Function \textit{lookup} for Tree2\<close>

theory Lookup2
imports
  Tree2
  Cmp
  Map_Specs
begin

fun lookup :: "(('a::linorder * 'b) * 'c) tree \ 'a \ 'b option" where
"lookup Leaf x = None" |
"lookup (Node l ((a,b), _) r) x =
  (case cmp x a of LT \<Rightarrow> lookup l x | GT \<Rightarrow> lookup r x | EQ \<Rightarrow> Some b)"

lemma lookup_map_of:
  "sorted1(inorder t) \ lookup t x = map_of (inorder t) x"
by(induction t rule: tree2_induct) (auto simp: map_of_simps split: option.split)

end

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