Quelle BExp.thy Sprache: Isabelle

and

theory imports begin

datatypebexp bool bexp

text_raw\<open>\snip{BExpbvaldef}{1}{2}{%\<close>
fun bvalfun" :java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 4 out of bounds for length 4
"( = |
( b s =bsimp)= not |
"bval (And b\<^sub>1 b\<^sub>2) s = (bval b\<^sub>1 s \ bval b\<^sub>2 s)" |
"bval" (Andjava.lang.NullPointerException
text_raw>%endsnip

value(
<''x'' := 3, ''y'' := 1>"

java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0

text" (bsimp b bval s"

text_raw\<open>\snip{BExplessdef}{0}{2}{%\<close>
un:" \ aexp \ bexp" where
imp_all
"less a\<^sub>1 a\<^sub>2 = Less a\<^sub>1 a\<^sub>2"
text_raw\<open>}%endsnip\<close>

lemma [simp]: "bval (less a1 a2) s = (aval a1 s
apply(inductiona1 a2: less)
apply simp_all
done

text_raw
fun and bexp
"and (Bc True) b = b" |
"and b (Bc True) = b" |
"and (Bc False) b java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
"and b (Bc False) = Bc False" |
"and b\<^sub>1 b\<^sub>2 = And b\<^sub>1 b\<^sub>2"
text_raw\<open>}%endsnip\<close>

bval_and[simpand b2 (bval\<and> bval b2 s)"
applyinduction : and)
applyapply simp_all
done

text_raw\<open>\snip{BExpnotdef}{2}{2}{%\<close>
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 3 out of bounds for length 3
"not (Bc True) = Bc False" |
"not (Bc False) = Bc True" |
"not b = Not b"
text_raw\<open>}%endsnip\<close>

lemma bval_not[simp]: "bval (not b) s = (\ bval b s)"
apply(induction b rule: not.induct)
apply simp_all
done

text\<open>Now the overall optimizer:\<close>

text_raw\<open>\snip{BExpbsimpdef}{0}{2}{%\<close>
fun bsimp :: "bexp \ bexp" where
"bsimp (Bc v) = Bc v" |
"bsimp (Not b) = not(bsimp b)" |
"bsimp (And b\<^sub>1 b\<^sub>2) = and (bsimp b\<^sub>1) (bsimp b\<^sub>2)" |
"bsimp (Less a\<^sub>1 a\<^sub>2) = less (asimp a\<^sub>1) (asimp a\<^sub>2)"
text_raw\<open>}%endsnip\<close>

value "bsimp (And (Less (N 0) (N 1)) b)"

value "bsimp (And (Less (N 1) (N 0)) (Bc True))"

theorem "bval (bsimp b) s = bval b s"
apply(induction b)
apply simp_all
done

end

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