SSL Sigma_Algebra.thy Interaktion und
PortierbarkeitIsabelle

(*  Title:      HOL/Induct/Sigma_Algebra.thy
    Author:     Markus Wenzel, TU Muenchen
*)

section \<open>Sigma algebras\<close>

theory Sigma_Algebra
imports Main
begin

text \<open>
  This is just a tiny example demonstrating the use of inductive
  definitions in classical mathematics.  We define the least \<open>\<sigma>\<close>-algebra over a given set of sets.
\<close>

inductive_set \<sigma>_algebra :: "'a set set \<Rightarrow> 'a set set" for A :: "'a set set"
where
  basic: "a \ \_algebra A" if "a \ A" for a
| UNIV: "UNIV \ \_algebra A"
| complement: "- a \ \_algebra A" if "a \ \_algebra A" for a
| Union: "(\i. a i) \ \_algebra A" if "\i::nat. a i \ \_algebra A" for a

text \<open>
  The following basic facts are consequences of the closure properties
  of any \<open>\<sigma>\<close>-algebra, merely using the introduction rules, but
  no induction nor cases.
\<close>

theorem sigma_algebra_empty: "{} \ \_algebra A"
proof -
  have "UNIV \ \_algebra A" by (rule \_algebra.UNIV)
  then have "-UNIV \ \_algebra A" by (rule \_algebra.complement)
  also have "-UNIV = {}" by simp
  finally show ?thesis .
qed

theorem sigma_algebra_Inter:
  "(\i::nat. a i \ \_algebra A) \ (\i. a i) \ \_algebra A"
proof -
  assume "\i::nat. a i \ \_algebra A"
  then have "\i::nat. -(a i) \ \_algebra A" by (rule \_algebra.complement)
  then have "(\i. -(a i)) \ \_algebra A" by (rule \_algebra.Union)
  then have "-(\i. -(a i)) \ \_algebra A" by (rule \_algebra.complement)
  also have "-(\i. -(a i)) = (\i. a i)" by simp
  finally show ?thesis .
qed

end

quality99%

¤ Diese beiden folgenden Angebotsgruppen bietet das Unternehmen0.12Angebot Wie Sie bei der Firma Beratungs- und Dienstleistungen beauftragen können ¤

*Eine klare Vorstellung vom Zielzustand

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.

SSL Sigma_Algebra.thy Interaktion und PortierbarkeitIsabelle

¤ Diese beiden folgenden Angebotsgruppen bietet das Unternehmen0.12Angebot Wie Sie bei der Firma Beratungs- und Dienstleistungen beauftragen können ¤

Haftungshinweis

Bemerkung:

SSL Sigma_Algebra.thy Interaktion und
PortierbarkeitIsabelle