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Datei: Quantifiers.thy Sprache: Isabelle

Original von: Isabelle^©

(*  Title:      Sequents/LK/Quantifiers.thy
    Author:     Lawrence C Paulson, Cambridge University Computer Laboratory
    Copyright   1992  University of Cambridge

Classical sequent calculus: examples with quantifiers.
*)

theory Quantifiers
imports "../LK"
begin

lemma "\ (\x. P) \ P"
  by fast

lemma "\ (\x y. P(x,y)) \ (\y x. P(x,y))"
  by fast

lemma "\u. P(u), \v. Q(v) \ \u v. P(u) \ Q(v)"
  by fast

text "Permutation of existential quantifier."

lemma "\ (\x y. P(x,y)) \ (\y x. P(x,y))"
  by fast

lemma "\ (\x. P(x) \ Q(x)) \ (\x. P(x)) \ (\x. Q(x))"
  by fast

(*Converse is invalid*)
lemma "\ (\x. P(x)) \ (\x. Q(x)) \ (\x. P(x) \ Q(x))"
  by fast

text "Pushing \into an implication."

lemma "\ (\x. P \ Q(x)) \ (P \ (\x. Q(x)))"
  by fast

lemma "\ (\x. P(x) \ Q) \ ((\x. P(x)) \ Q)"
  by fast

lemma "\ (\x. P) \ P"
  by fast

text "Distribution of \over disjunction."

lemma "\ (\x. P(x) \ Q(x)) \ (\x. P(x)) \ (\x. Q(x))"
  by fast

(*Converse is invalid*)
lemma "\ (\x. P(x) \ Q(x)) \ (\x. P(x)) \ (\x. Q(x))"
  by fast

text "Harder examples: classical theorems."

lemma "\ (\x. P \ Q(x)) \ (P \ (\x. Q(x)))"
  by fast

lemma "\ (\x. P(x) \ Q) \ (\x. P(x)) \ Q"
  by fast

lemma "\ (\x. P(x)) \ Q \ (\x. P(x) \ Q)"
  by fast

text "Basic test of quantifier reasoning"

lemma "\ (\y. \x. Q(x,y)) \ (\x. \y. Q(x,y))"
  by fast

lemma "\ (\x. Q(x)) \ (\x. Q(x))"
  by fast

text "The following are invalid!"

(*INVALID*)
lemma "\ (\x. \y. Q(x,y)) \ (\y. \x. Q(x,y))"
  apply fast?
  apply (rule _)
  oops

(*INVALID*)
lemma "\ (\x. Q(x)) \ (\x. Q(x))"
  apply fast?
  apply (rule _)
  oops

(*INVALID*)
schematic_goal "\ P(?a) \ (\x. P(x))"
  apply fast?
  apply (rule _)
  oops

(*INVALID*)
schematic_goal "\ (P(?a) \ (\x. Q(x))) \ (\x. P(x) \ Q(x))"
  apply fast?
  apply (rule _)
  oops

text "Back to things that are provable..."

lemma "\ (\x. P(x) \ Q(x)) \ (\x. P(x)) \ (\x. Q(x))"
  by fast

(*An example of why exR should be delayed as long as possible*)
lemma "\ (P \ (\x. Q(x))) \ P \ (\x. Q(x))"
  by fast

text "Solving for a Var"

schematic_goal "\ (\x. P(x) \ Q(f(x))) \ (\x. Q(x) \ R(g(x))) \ P(d) \ R(?a)"
  by fast

text "Principia Mathematica *11.53"

lemma "\ (\x y. P(x) \ Q(y)) \ ((\x. P(x)) \ (\y. Q(y)))"
  by fast

text "Principia Mathematica *11.55"

lemma "\ (\x y. P(x) \ Q(x,y)) \ (\x. P(x) \ (\y. Q(x,y)))"
  by fast

text "Principia Mathematica *11.61"

lemma "\ (\y. \x. P(x) \ Q(x,y)) \ (\x. P(x) \ (\y. Q(x,y)))"
  by fast

(*21 August 88: loaded in 45.7 secs*)
(*18 September 2005: loaded in 0.114 secs*)

end

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