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Datei: tangent_line.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

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% tangent_line.pvs
% ACCoRD v1.0
%
% This file provides a simple framework to compute line solutions.
% By definition all line solutions lay on the tangent lines to the
% protected zone. We consider two cases, if sq(s) = sq(D), tangent
% solutions lay on a vector perpendicular to s. Otherwise, tangent solutions
% lay on the line defined by the two points s and Q(s,eps), where
% eps = +-1.
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tangent_line[D: posreal] : THEORY
BEGIN

  IMPORTING line_solutions[D],
            vectors@parallel_2D

  sp       : VAR Sp_vect2
  ss       : VAR Ss_vect2
  eps      : VAR Sign
  vo,vi,v,
  nvo,nvi  : VAR Vect2
  nzv      : VAR Nz_vect2

  alpha(ss) : {x:posreal | x < 1} =  sq(D)/sqv(ss)

  beta(ss)  : nnreal =  D*sqrt(sqv(ss)-sq(D))/sqv(ss)

  alpha_neg : LEMMA
    alpha(-ss) = alpha(ss)

  beta_neg : LEMMA
    beta(-ss) = beta(ss)

  sq_alpha_beta : LEMMA
    sq(alpha(ss)) + sq(beta(ss)) = alpha(ss)

  Q(ss,eps) : Vect2 = alpha(ss)*ss+eps*beta(ss)*perpR(ss)

  Q_on_D : LEMMA
    sqv(Q(ss,eps)) = sq(D)

  Q_asymm : LEMMA
    Q(-ss,eps) = -Q(ss,eps)

  Qs(ss,eps) : Vect2 =
    Q(ss,eps)-ss

  Qs_asymm : LEMMA
    Qs(-ss,eps) = -Qs(ss,eps)

  sqv_Qs : LEMMA
    sqv(Qs(ss,eps)) =  sqv(ss) - sq(D)

  Qs_nzv : JUDGEMENT
    Qs(ss,eps) HAS_TYPE Nz_vect2

  s_dot_Qs_lt_0 : LEMMA
   ss*Qs(ss,eps) < 0

  det_s_Qs_lt_0 : LEMMA
   eps*det(ss,Qs(ss,eps)) < 0

  alpha_D : LEMMA
    alpha(ss)*sqv(ss) = sq(D)

  beta_R  : LEMMA
    beta(ss)*sqv(ss)*R(ss) = sqv(ss)-sq(D)

  alpha_beta: LEMMA
    alpha(ss)*R(ss) = beta(ss)

  beta_alpha : LEMMA
    -beta(ss)*R(ss) = alpha(ss)-1

  det_v_Q : LEMMA
    det(v,Q(ss,eps)) = alpha(ss)*(det(v,ss)) - eps*beta(ss)*(ss*v)

  s_dot_Q : LEMMA
    ss*Q(ss,eps) = alpha(ss)*sqv(ss)

  det_s_Qs : LEMMA
    det(ss,Qs(ss,eps)) = -eps*(beta(ss)*sqv(ss))

  det_Q_s : LEMMA
    det(Q(ss,eps),ss) = eps*D*sqrt(sqv(ss)-sq(D))

  Q_eq_Qs_perp : LEMMA
    Q(ss,eps) = -eps*(D/sqrt(sqv(ss)-sq(D)))*perpR(Qs(ss,eps))

  line_solution_Qs: LEMMA
    line_solution?(ss,Qs(ss,eps),eps)

  parallel_nzv_Qs : LEMMA
    line_solution?(ss,nzv,eps) IMPLIES
    dir_parallel?(nzv,Qs(ss,eps))

  parallel_nzv_perp : LEMMA
    on_D?(sp) AND
    line_solution?(sp,nzv,eps) IMPLIES
    dir_parallel?(nzv,eps*perpR(sp))

  tangent_line(sp,eps) : Nz_vect2 =
    IF on_D?(sp) THEN
      eps*perpR(sp)
    ELSE
      Qs(sp,eps)
    ENDIF

  tangent_line_asymm : LEMMA
    tangent_line(-sp,eps) = -tangent_line(sp,eps)

  line_solution_tangent_line: LEMMA
    line_solution?(sp,tangent_line(sp,eps),eps)

  parallel_nzv_tangent_line: LEMMA
    line_solution?(sp,nzv,eps) IMPLIES
    dir_parallel?(nzv,tangent_line(sp,eps))

  tangent_line?(sp,v,eps) : bool =
    EXISTS (nnk:nnreal): v = nnk*tangent_line(sp,eps)

  tangent_line_solution : LEMMA
    tangent_line?(sp,v,eps) IFF
    line_solution?(sp,v,eps)

  tangent_line_independence : LEMMA
    tangent_line?(sp,v,eps) IMPLIES
       NOT horizontal_conflict_ever?(sp,v)

  tangent_line_coordination: LEMMA
     horizontal_conflict?(sp,vo-vi) AND
     tangent_line?(sp,nvo-vi,eps) AND
     tangent_line?(-sp,nvi-vo,eps)
     IMPLIES
       NOT horizontal_conflict?(sp,nvo-nvi)

END tangent_line

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.