Quellcode-Bibliothek

^© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: noetherian.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

%%-------------------** Abstract Reduction System (ARS) **-------------------
%%
%% Authors         : Andre Luiz Galdino
%%                   Universidade Federal de Goiás - Brasil
%%
%%                         and
%%
%%                   Mauricio Ayala Rincon
%%                   Universidade de Brasília - Brasil
%%
%% Last Modified On: December 02, 2006
%%
%%---------------------------------------------------------------------------

noetherian[T : TYPE] : THEORY
BEGIN

  IMPORTING ars_terminology[T],
            orders@well_foundedness[T]

     P : VAR PRED[T]
     R : VAR PRED[[T, T]]
  x, y : VAR T

%%------------------------** Termination (Noetherian) **--------------------
%%
%% A reduction -> (relation R) is
%%
%% - noetherian (terminating) iff there is no infinite
%%   descending  chain a0 -> a1 -> .... In other words, a relation -> is
%%   noetherian if the inverse (converse) relation of -> is well founded.
%%
%% - convergent if is confluent and noetherian.
%%
%% - R_is_Noet_iff_TC_is: ->+ is terminating iff -> is.
%%
%%
%% - noetherian_induction: To prove P(x) for all x, it suffices to prove P(x)
%%                         under the assunption that P(y) holds for all
%%                         successors y of x.
%%
%%--------------------------------------------------------------------------

noetherian?(R): bool = well_founded?(converse(R))

noetherian: TYPE = (noetherian?)

convergent?(R): bool = confluent?(R) & noetherian?(R)

R_is_Noet_iff_TC_is: LEMMA noetherian?(R) <=> noetherian?(TC(R))

noetherian_induction: LEMMA
             (FORALL (R: noetherian, P):
               (FORALL x:
                  (FORALL y: TC(R)(x, y) IMPLIES P(y))
                      IMPLIES P(x))
            IMPLIES
              (FORALL x: P(x)))

END noetherian

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.18 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Download des Quellennavigators
Download des sprechenden Kalenders
in der Quellcodebibliothek suchen

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.