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Datei: group_def.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

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% Groups definition file
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%     Author: Rick Butler
%             David Lester, Manchester University & NIA
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%     Version 1.0            3/1/02
%     Version 1.1           12/3/03   New library structure
%     Version 1.2            5/5/04   Reworked for definition files DRL
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group_def[T:Type+,*:[T,T->T],one:T]: THEORY

BEGIN

   IMPORTING monoid_def[T,*,one]

   S: VAR set[T]

   inv_exists?(S): bool
                      = FORALL (x:(S)): EXISTS (y:(S)): x*y = one AND y*x = one

   group?(S): bool                = monoid?(S) AND inv_exists?(S)
   finite_group?(S): bool         = group?(S) AND is_finite(S)
   abelian_group?(S): bool        = group?(S) AND commutative?[(S)](*)
   finite_abelian_group?(S): bool = finite_group?(S) AND commutative?[(S)](*)

   subgroup?(S:set[T],G:(group?)): bool = subset?(S,G) AND group?(S)

   finite_group_surj: LEMMA group?(S) AND
                            (EXISTS (N: nat), (f: [below[N] -> (S)]): surjective?(f))
                         IMPLIES finite_group?(S)

END group_def

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.