Quelle continuous_lambda.pvs Sprache: PVS

continuous_lambda  [ T : TYPE FROM real ] : THEORY
BEGIN

  IMPORTING continuous_functions[T],
            reals@min_max

  f,g : VAR continuous_fun

  pos_continuous?(f):bool = FORALL (x:T) : f(x) > 0
  pos_continuous_fun : TYPE = (pos_continuous?)

  nzf : VAR nz_continuous_fun
  pf  : VAR pos_continuous_fun
  x   : VAR T
  k   : VAR real
  nzk : VAR nzreal
  n   : VAR nat

  id_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA(x):x)

  const_cont: LEMMA
    continuous?(LAMBDA(x):k)

  add_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA(x):f(x)+g(x))

  sub_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA(x):f(x)-g(x))

  neg_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA(x):-f(x))

  mult_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA(x):f(x)*g(x))

  div_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA(x):f(x)/nzf(x))

  scal_mult_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA(x):k*f(x))

  scal_div1_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA(x):f(x)/nzk)

  scal_div2_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA(x):k/nzf(x))

  pow_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA(x):f(x)^n)

  sq_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA (x):sq(f(x)))

  IMPORTING sqrt_derivative,
            composition_continuous

  sqrt_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA(x):sqrt(pf(x)))

  abs_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA (x):abs(f(x)))

  max_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA (x):max(f(x),g(x)))

  min_cont : LEMMA
    continuous?(LAMBDA (x):min(f(x),g(x)))

END continuous_lambda

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