Quellcode-Bibliothek Propositional_Cla.thy Sprache: Isabelle

(*  Title:      FOL/ex/Propositional_Cla.thy
    Author:     Lawrence C Paulson, Cambridge University Computer Laboratory
    Copyright   1991  University of Cambridge
*)

section \<open>First-Order Logic: propositional examples (classical version)\<close>

theory Propositional_Cla
imports FOL
begin

text \<open>commutative laws of \<open>\<and>\<close> and \<open>\<or>\<close>\<close>

lemma \<open>P \<and> Q \<longrightarrow> Q \<and> P\<close>
  by (tactic "IntPr.fast_tac \<^context> 1")

lemma \<open>P \<or> Q \<longrightarrow> Q \<or> P\<close>
  by fast

text \<open>associative laws of \<open>\<and>\<close> and \<open>\<or>\<close>\<close>
lemma \<open>(P \<and> Q) \<and> R \<longrightarrow> P \<and> (Q \<and> R)\<close>
  by fast

lemma \<open>(P \<or> Q) \<or> R \<longrightarrow>  P \<or> (Q \<or> R)\<close>
  by fast

text \<open>distributive laws of \<open>\<and>\<close> and \<open>\<or>\<close>\<close>
lemma \<open>(P \<and> Q) \<or> R \<longrightarrow> (P \<or> R) \<and> (Q \<or> R)\<close>
  by fast

lemma \<open>(P \<or> R) \<and> (Q \<or> R) \<longrightarrow> (P \<and> Q) \<or> R\<close>
  by fast

lemma \<open>(P \<or> Q) \<and> R \<longrightarrow> (P \<and> R) \<or> (Q \<and> R)\<close>
  by fast

lemma \<open>(P \<and> R) \<or> (Q \<and> R) \<longrightarrow> (P \<or> Q) \<and> R\<close>
  by fast

text \<open>Laws involving implication\<close>

lemma \<open>(P \<longrightarrow> R) \<and> (Q \<longrightarrow> R) \<longleftrightarrow> (P \<or> Q \<longrightarrow> R)\<close>
  by fast

lemma \<open>(P \<and> Q \<longrightarrow> R) \<longleftrightarrow> (P \<longrightarrow> (Q \<longrightarrow> R))\<close>
  by fast

lemma \<open>((P \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> ((Q \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> (P \<and> Q \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> R\<close>
  by fast

lemma \<open>\<not> (P \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> \<not> (Q \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> \<not> (P \<and> Q \<longrightarrow> R)\<close>
  by fast

lemma \<open>(P \<longrightarrow> Q \<and> R) \<longleftrightarrow> (P \<longrightarrow> Q) \<and> (P \<longrightarrow> R)\<close>
  by fast

text \<open>Propositions-as-types\<close>

\<comment> \<open>The combinator K\<close>
lemma \<open>P \<longrightarrow> (Q \<longrightarrow> P)\<close>
  by fast

\<comment> \<open>The combinator S\<close>
lemma \<open>(P \<longrightarrow> Q \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> (P \<longrightarrow> Q) \<longrightarrow> (P \<longrightarrow> R)\<close>
  by fast

\<comment> \<open>Converse is classical\<close>
lemma \<open>(P \<longrightarrow> Q) \<or> (P \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> (P \<longrightarrow> Q \<or> R)\<close>
  by fast

lemma \<open>(P \<longrightarrow> Q) \<longrightarrow> (\<not> Q \<longrightarrow> \<not> P)\<close>
  by fast

text \<open>Schwichtenberg's examples (via T. Nipkow)\<close>

lemma stab_imp: \<open>(((Q \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> Q) \<longrightarrow> (((P \<longrightarrow> Q) \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> P \<longrightarrow> Q\<close>
  by fast

lemma stab_to_peirce:
  \<open>(((P \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> P) \<longrightarrow> (((Q \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> Q)
    \<longrightarrow> ((P \<longrightarrow> Q) \<longrightarrow> P) \<longrightarrow> P\<close>
  by fast

lemma peirce_imp1:
  \<open>(((Q \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> Q) \<longrightarrow> Q)
    \<longrightarrow> (((P \<longrightarrow> Q) \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> P \<longrightarrow> Q) \<longrightarrow> P \<longrightarrow> Q\<close>
  by fast

lemma peirce_imp2: \<open>(((P \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> P) \<longrightarrow> P) \<longrightarrow> ((P \<longrightarrow> Q \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> P) \<longrightarrow> P\<close>
  by fast

lemma mints: \<open>((((P \<longrightarrow> Q) \<longrightarrow> P) \<longrightarrow> P) \<longrightarrow> Q) \<longrightarrow> Q\<close>
  by fast

lemma mints_solovev: \<open>(P \<longrightarrow> (Q \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> Q) \<longrightarrow> ((P \<longrightarrow> Q) \<longrightarrow> R) \<longrightarrow> R\<close>
  by fast

lemma tatsuta:
  \<open>(((P7 \<longrightarrow> P1) \<longrightarrow> P10) \<longrightarrow> P4 \<longrightarrow> P5)
  \<longrightarrow> (((P8 \<longrightarrow> P2) \<longrightarrow> P9) \<longrightarrow> P3 \<longrightarrow> P10)
  \<longrightarrow> (P1 \<longrightarrow> P8) \<longrightarrow> P6 \<longrightarrow> P7
  \<longrightarrow> (((P3 \<longrightarrow> P2) \<longrightarrow> P9) \<longrightarrow> P4)
  \<longrightarrow> (P1 \<longrightarrow> P3) \<longrightarrow> (((P6 \<longrightarrow> P1) \<longrightarrow> P2) \<longrightarrow> P9) \<longrightarrow> P5\<close>
  by fast

lemma tatsuta1:
  \<open>(((P8 \<longrightarrow> P2) \<longrightarrow> P9) \<longrightarrow> P3 \<longrightarrow> P10)
  \<longrightarrow> (((P3 \<longrightarrow> P2) \<longrightarrow> P9) \<longrightarrow> P4)
  \<longrightarrow> (((P6 \<longrightarrow> P1) \<longrightarrow> P2) \<longrightarrow> P9)
  \<longrightarrow> (((P7 \<longrightarrow> P1) \<longrightarrow> P10) \<longrightarrow> P4 \<longrightarrow> P5)
  \<longrightarrow> (P1 \<longrightarrow> P3) \<longrightarrow> (P1 \<longrightarrow> P8) \<longrightarrow> P6 \<longrightarrow> P7 \<longrightarrow> P5\<close>
  by fast

end

quality100%

¤ Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.0.0Bemerkung: (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.