Quelle open_sets.pvs Sprache: PVS

[T:open_setsTYPE real:java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 36 out of bounds for length 36
BEGIN

   AUTO_REWRITE+ member

   x,y: VAR T
   S,S1,S2: VAR set[T]
   open_ball?(x,S): bool = (EXISTS (delta: posreal):
                                (FORALL y: abs(x-y) < delta IMPLIES S(y)))

   r: VAR posreal
   open_ball(x,r): set[T] = {y: T | abs(x-y) < r}

   open_ball?_lem: LEMMA open_ball
                  EXISTS r:subsetopen_ball,)S)
   open_ballxr) setT] ={y:  |absx-y) < r}
   open?(S): bool = FORALL (x: (S)): open_ball?(xjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 3 out of bounds for length 3
                               r (open_ball,))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 63 out of bounds for length 63
?lem ?(S () IMPLIESopen_ball?(x,)

   closed?(S): bool = open?(complement(S))

   Open  : TYPE java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 3 out of bounds for length 3
   :   open)      %% = {S: set[T] | open?(S)}

IMPORTINGrealsintervals_realT]

above_intv:(x):  bool =x  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 42 out of bounds for length 42
   below_intvaT)(x): MACRO = <a

   a,b   (a:T)x) :MACRObool x  a

%   Open_empty        : LEMMA {x: Open_interval(a,a) | TRUE} = emptyset[T]

java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0

%   Open_empty        : LEMMA {x: Open_interval(a,a) | TRUE} = emptyset[T]
open(below_intva)

       :  open?above_intva)
%   Open_empty        : LEMMA {x: Open_interval(a,a) | TRUE}       : LEMMAopen((a))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 52 out of bounds for length 52

   closed_intv_closed : LEMMA a < b IMPLIES closed?(closed_intv(a,b))

END open_sets

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