Quelle Quantifiers.thy Sprache: Isabelle

(*  Title:      Sequents/LK/Quantifiers.thy
    Author:     Lawrence C Paulson, Cambridge University Computer Laboratory
    Copyright   1992  University of Cambridge

Classical sequent calculus: examples with quantifiers.
*)

theory Quantifiers
imports "../LK"
begin

lemma "\ (\x. P) \ P"
  by fast

lemma "\ (\x y. P(x,y)) \ (\y x. P(x,y))"
  by fast

lemma "\u. P(u), \v. Q(v) \ \u v. P(u) \ Q(v)"
  by fast

text "Permutation of existential quantifier."

lemma "\ (\x y. P(x,y)) \ (\y x. P(x,y))"
  by fast

lemma "\ (\x. P(x) \ Q(x)) \ (\x. P(x)) \ (\x. Q(x))"
  by fast

(*Converse is invalid*)
lemma "\ (\x. P(x)) \ (\x. Q(x)) \ (\x. P(x) \ Q(x))"
  by fast

text "Pushing \into an implication."

lemma "\ (\x. P \ Q(x)) \ (P \ (\x. Q(x)))"
  by fast

lemma "\ (\x. P(x) \ Q) \ ((\x. P(x)) \ Q)"
  by fast

lemma "\ (\x. P) \ P"
  by fast

text "Distribution of \over disjunction."

lemma "\ (\x. P(x) \ Q(x)) \ (\x. P(x)) \ (\x. Q(x))"
  by fast

(*Converse is invalid*)
lemma "\ (\x. P(x) \ Q(x)) \ (\x. P(x)) \ (\x. Q(x))"
  by fast

text "Harder examples: classical theorems."

lemma "\ (\x. P \ Q(x)) \ (P \ (\x. Q(x)))"
  by fast

lemma "\ (\x. P(x) \ Q) \ (\x. P(x)) \ Q"
  by fast

lemma "\ (\x. P(x)) \ Q \ (\x. P(x) \ Q)"
  by fast

text "Basic test of quantifier reasoning"

lemma "\ (\y. \x. Q(x,y)) \ (\x. \y. Q(x,y))"
  by fast

lemma "\ (\x. Q(x)) \ (\x. Q(x))"
  by fast

text "The following are invalid!"

(*INVALID*)
lemma "\ (\x. \y. Q(x,y)) \ (\y. \x. Q(x,y))"
  apply fast?
  apply (rule _)
  oops

(*INVALID*)
lemma "\ (\x. Q(x)) \ (\x. Q(x))"
  apply fast?
  apply (rule _)
  oops

(*INVALID*)
schematic_goal "\ P(?a) \ (\x. P(x))"
  apply fast?
  apply (rule _)
  oops

(*INVALID*)
schematic_goal "\ (P(?a) \ (\x. Q(x))) \ (\x. P(x) \ Q(x))"
  apply fast?
  apply (rule _)
  oops

text "Back to things that are provable..."

lemma "\ (\x. P(x) \ Q(x)) \ (\x. P(x)) \ (\x. Q(x))"
  by fast

(*An example of why exR should be delayed as long as possible*)
lemma "\ (P \ (\x. Q(x))) \ P \ (\x. Q(x))"
  by fast

text "Solving for a Var"

schematic_goal "\ (\x. P(x) \ Q(f(x))) \ (\x. Q(x) \ R(g(x))) \ P(d) \ R(?a)"
  by fast

text "Principia Mathematica *11.53"

lemma "\ (\x y. P(x) \ Q(y)) \ ((\x. P(x)) \ (\y. Q(y)))"
  by fast

text "Principia Mathematica *11.55"

lemma "\ (\x y. P(x) \ Q(x,y)) \ (\x. P(x) \ (\y. Q(x,y)))"
  by fast

text "Principia Mathematica *11.61"

lemma "\ (\y. \x. P(x) \ Q(x,y)) \ (\x. P(x) \ (\y. Q(x,y)))"
  by fast

(*21 August 88: loaded in 45.7 secs*)
(*18 September 2005: loaded in 0.114 secs*)

end

quality100%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.14 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.