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Datei: holder_scaf.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

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% Holder's Inequality
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%     Author: David Lester, Manchester University
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% All references are to SK Berberian "Fundamentals of Real Analysis",
% Springer, 1991
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%     Version 1.0            12/3/10   Initial Version
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holder_scaf[(IMPORTING measure_integration@subset_algebra_def,
                       measure_integration@measure_def)
            T:TYPE, S:sigma_algebra[T], mu:measure_type[T,S],
            p:{a:real | a > 1}, q:{a:posreal | 1/p + 1/a = 1}]: THEORY

BEGIN

  IMPORTING p_integrable_def,
            young,                                   % Proof only
            measure_integration@integral[T,S,mu] % Proof only

  f: VAR p_integrable[T,S,mu,p]
  g: VAR p_integrable[T,S,mu,q]

  holder_aux: LEMMA
    p_integrable?[T,S,mu,1](f*g) AND
    norm[T,S,mu,1](f*g) <= norm[T,S,mu,p](f) * norm[T,S,mu,q](g)

  holder_judge1: JUDGEMENT *(f,g) HAS_TYPE p_integrable[T,S,mu,1]
  holder_judge2: JUDGEMENT *(g,f) HAS_TYPE p_integrable[T,S,mu,1]

  holder_scaf: LEMMA
    norm[T,S,mu,1](f*g) <= norm[T,S,mu,p](f) * norm[T,S,mu,q](g)

END holder_scaf

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