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Datei: menger.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

menger[T: TYPE]: THEORY

BEGIN

   IMPORTING sep_sets[T], ind_paths[T]

   G: VAR graph[T]
   v,s,t: VAR T
   e: VAR doubleton[T]
   V: VAR finite_set[T]

   k,m: VAR nat
   easy_menger: LEMMA FORALL (ips:  set_of_paths(G,s,t)):
                         separable?(G,s,t) AND
                         ind_path_set?(G,s,t,ips) IMPLIES
                         card(ips) <= sep_num(G,s,t)

   IMPORTING k_menger[T] % FOR PROOF ONLY

   hard_menger: THEOREM  separable?(G,s,t) AND sep_num(G,s,t) = k
                              AND vert(G)(s) AND vert(G)(t)
                        IMPLIES
                            (EXISTS (ips: set_of_paths(G,s,t)):
                                   card(ips) = k AND ind_path_set?(G,s,t,ips))


%   menger: THEOREM  separable?(G,s,t) AND vert(G)(s) AND vert(G)(t)
%                    IMPLIES
%                        ( sep_num(G,s,t) = k
%                          IFF
%                            (EXISTS (ips: set_of_paths(G,s,t)):
%                                   card(ips) = k AND ind_path_set?(G,s,t,ips)))


END menger

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