Quellcode-Bibliothek

^© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: chain_chain.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

%%-------------------** Some properties of groups and subgroups  **-------------
%%
%% Author          : André Luiz Galdino
%%                   Universidade Federal de Goiás - Brasil
%%
%% Last Modified On: November 28, 2011
%%
%%------------------------------------------------------------------------------

groups_scaf[T: TYPE, *: [T,T -> T], one: T]: THEORY

BEGIN

   ASSUMING IMPORTING algebra@group_def[T,*,one]

       fullset_is_group: ASSUMPTION group?(fullset[T])

   ENDASSUMING

  IMPORTING algebra@group,
            algebra@factor_groups,
            algebra@finite_groups[T,*,one],
            general_properties,
            right_left_cosets

      G, H, N, K: VAR group
         a, b, c: VAR T
            p, k: VAR posnat
               m: VAR int
               i: VAR nat

%%%%% Definitions %%%%%

  subgroup_contain(G: group, N: subgroup(G)): TYPE = {H: group | subgroup?(H,G) AND subset?(N, H)}

%%%%% Properties of groups and subgroups %%%%%

   divby_r: LEMMA a = b * c  IFF a * inv[T,*,one](c)  = b

   subgroup_transitive: LEMMA subgroup?(H,G) AND  subgroup?(K,H)
                                IMPLIES subgroup?(K,G)

   normal_subgroup_tran: LEMMA subgroup?(H,G) AND subgroup?(N,H) AND
                          normal_subgroup?(N,G)
                                IMPLIES normal_subgroup?(N,H)

   subgroup_intersection: LEMMA  subgroup?(H,G) AND subgroup?(K,G)
                                IMPLIES subgroup?(intersection(H,K),G)

   conjugate_is_subgroup: LEMMA FORALL (a: (G), H:subgroup(G)): subgroup?(a*H*inv(a),G)

   center_is_normal: LEMMA  normal_subgroup?(center(G),G)

   abelian_eq_center: LEMMA abelian_group?(G) IFF G = center(G)

   order_gt_1: LEMMA FORALL (G:finite_group):
                      prime?(p) AND divides(p, order(G)) IMPLIES order(G) > 1

   order_gt_p: LEMMA FORALL (G:finite_group):
                      prime?(p) AND divides(p, order(G)) IMPLIES order(G) >= p

   exists_diff_one: LEMMA FORALL (G:finite_group):
                                 order(G) > 1 IMPLIES EXISTS (x: (G)): x /= one

   one_iff_divides: LEMMA FORALL (G:finite_group, a:(G)):
                             a^m = one IFF divides(period(G,a), m)

   order_power: LEMMA FORALL (G:finite_group, a:(G)):
                               LET n = period(G,a) IN
                               period(G,a^k) = n / gcd(k,n)

   coset_power_nat: LEMMA FORALL (x:(G), H:normal_subgroup(G)):
                             ^[left_cosets(G,H),mult(G,H),H](x*H, i) = (x^i)*H

   coset_power_int: LEMMA FORALL (x:(G), H:normal_subgroup(G)):
                             ^[left_cosets(G,H),mult(G,H),H](x*H, m) = (x^m)*H
END groups_scaf

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.16 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Druckansicht unsichere Verbindung
Druckansicht sprechenden Kalenders
in der Quellcodebibliothek suchen

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.