Quelle lebesgue_fundamental.pvs Sprache: PVS

%------------------------------------------------------------------------------
% The Fundamental Theorem of Calculus for Lebesgue Integrals
%
%     Author: David Lester, Manchester University
%
% References: AJ Weir, "Lebesgue Integration and Measure" CUP, 1973.
%
%     Version 1.0            26/2/10   Initial Version
%------------------------------------------------------------------------------

lebesgue_fundamental[a:real,b:{x:real | a<x}]: THEORY

BEGIN

  IMPORTING
    riemann_link,
    analysis@fundamental_theorem[(closed(a,b))],
    analysis@derivative_props[(closed(a,b))],
    continuous_on[(closed(a,b))],
    restriction_integral[(closed(a,b)),real]

  F,G: VAR deriv_fun[(closed(a,b))]
  f,g: VAR continuous_on
  x:   VAR real

;
  *(f:[(closed(a,b))->real],g:[real->real]): MACRO [real->real]
      = lambda x: extend[real,(closed(a,b)),real,0](f)(x) * g(x);

  fundamental_lebesgue: THEOREM                        % AJW 3.4 Theorem 2, p57
    deriv(F) = f => integrable?(closed(a,b))(f) AND
                    integral(closed(a,b),f) = F(b) - F(a)

  integration_by_parts: THEOREM                     % AJW 3.4 Proposition 1 p58
    (deriv(F) = f AND deriv(G) = g) =>
    (integrable?(closed(a,b))(F*g) AND
     integrable?(closed(a,b))(G*f) AND
     integral(closed(a,b),F*g) = F(b)*G(b)-F(a)*G(a)-integral(closed(a,b),G*f))

END lebesgue_fundamental

quality96%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.2 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.