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Datei: unique_scaf.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

unique_scaf: THEORY
BEGIN

   IMPORTING prime_factorization, ints@gcd,
             structures@fseqs[posnat]

   fs,fs1,fs2: VAR fseq[posnat]

   n,m: VAR nat
   i,j: VAR int
   p  : VAR (prime?)

   AUTO_REWRITE+ product_eq_arg

   gcd_primes: LEMMA prime?(i) AND prime?(j) AND (i /= 0 OR j /= 0) AND i /= j
                     IMPLIES gcd(i,j) = 1

   len1: LEMMA ordered_list_of_primes?(fs)
                  AND product(fs) = 1 IMPLIES length(fs) = 0

   len3: LEMMA ordered_list_of_primes?(fs)
                     AND length(fs) > 0 IMPLIES  product(fs) > 1

%% The following produces unprovable TCCs for some bizarre reason
%%
%%   seq_eq_len: LEMMA m < length(fs1) AND n < length(fs2)
%%                     AND fs1 ^ (0, m) = fs2 ^ (0, n) IMPLIES m = n

   ordered_list_of_primes_caret: LEMMA FORALL (n: below(length(fs))):
                            ordered_list_of_primes?(fs) IMPLIES
                                 ordered_list_of_primes?(fs ^ (0, n))

   IMPORTING product_perm_lems

   k,pn: VAR posnat
   olop: LEMMA k = pn * m AND prime?(pn) IMPLIES
                  (EXISTS (fs: fseq[posnat]):
                       k = product(fs) AND
                       ordered_list_of_primes?(fs) AND
                       (EXISTS (i: below(length(fs))): seq(fs)(i) = pn))

   product_len_eq: LEMMA product(fs1) = product(fs2) AND
                        ordered_list_of_primes?(fs1) AND
                        ordered_list_of_primes?(fs2) AND
                        length(fs1) = 1
                          IMPLIES length(fs2) = 1

END unique_scaf

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.