Quellcode-Bibliothek

^© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: complementary_orders.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

% Ordered sets (T, <=) that have a "complement" function, i.e.,
% an involutorian, anti-monotone function from T to T.
%

complementary_orders[T: TYPE+]: THEORY

BEGIN

  IMPORTING bounded_orders[T]

  rel: VAR pred[[T, T]]
  C: VAR [T -> T]
  t, t1, t2: VAR T
  S: VAR set[T]

  complement?(rel)(C): bool =
    C o C = id[T] & preserves(C, rel, converse(rel))

%   complement_is_bijective: JUDGEMENT
%     (complement?(rel)) SUBTYPE_OF (bijective?[T, T])

  complement_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))): C(C(t)) = t

  image_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))): image(C, image(C, S)) = S

  inverse_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))): inverse[T, T](C) = C

%   inverse_complement_is_complement: JUDGEMENT
%     inverse[T, T](C: (complement?(rel))) HAS_TYPE (complement?(rel))

  le_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))): rel(C(t1), C(t2)) IFF rel(t2, t1)

  upper_bound_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))):
      upper_bound?[T](t, S, rel) IFF lower_bound?[T](C(t), image(C, S), rel)

  bounded_above_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))):
      bounded_above?[T](S, rel) IFF bounded_below?[T](image(C, S), rel)

  least_upper_bound_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))):
      least_upper_bound?[T](t, S, rel) IFF
      greatest_lower_bound?[T](C(t), image(C, S), rel)

  least_bounded_above_complement: LEMMA
    FORALL (C: (complement?(rel))):
      least_bounded_above?[T](S, rel) IFF
      greatest_bounded_below?[T](image(C, S), rel)

  lub_complement: LEMMA
    FORALL (rel: (antisymmetric?[T]), C: (complement?(rel)),
            S: (least_bounded_above?(rel))):
      lub[T](rel)(S) = C(glb[T](rel)(image(C, S)))

  glb_complement: LEMMA
    FORALL (rel: (antisymmetric?[T]), C: (complement?(rel)),
            S: (greatest_bounded_below?(rel))):
      glb[T](rel)(S) = C(lub[T](rel)(image(C, S)))

END complementary_orders

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.1 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Download des Quellennavigators
Download des sprechenden Kalenders
in der Quellcodebibliothek suchen

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.