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Datei: infinite_pigeonhole.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

% proof that a function from an infinite domain to a finite range
% has an infinite mono-chromatic subdomain
%
% Author: Alfons Geser ([email protected]), National Institute of Aerospace
% Date: Dec 2004

infinite_pigeonhole[D, R: TYPE]: THEORY

BEGIN

ASSUMING

  domain_infiniteness: ASSUMPTION NOT is_finite_type[D]

  range_finiteness: ASSUMPTION is_finite_type[R]

ENDASSUMING

  CONVERSION+ singleton

  d: VAR D
  r: VAR R
  f: VAR [D -> R]

  % the domain of a function can be represented as the disjoint union of
  % the inverse images of every range element
  Union_inverse_image: LEMMA
    FORALL f: fullset[D] = IUnion[R, D](inverse_image(f))

  infinite_pigeonhole: LEMMA
    EXISTS r: is_infinite(inverse_image(f, r))

END infinite_pigeonhole

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