Impressum abstract_max.pvs

abstract_max[T: TYPE, N: nat, f: [T -> upto[N]], P: pred[T]]: THEORY
BEGIN

   ASSUMING

   T_ne: ASSUMPTION EXISTS (t: T): P(t)

   ENDASSUMING

   IMPORTING max_upto

   TP: TYPE = {t: T | P(t)}


   n: VAR upto[N]

   S,SS: VAR T

   is_one(n): bool = (EXISTS (S: T): P(S) AND f(S) = n)

   prep0: LEMMA nonempty?({n: upto[N] | is_one(n)})

   max_f: upto[N] = max({n: upto[N] | is_one(n)})

   prep1: LEMMA nonempty?({S: T | f(S) = max_f AND P(S)})

   maximal?(S): bool = P(S) AND 
                       (FORALL (SS: T): P(SS) IMPLIES f(S) >= f(SS))

   max: {S: T | maximal?(S)} 


   max_def: LEMMA maximal?(max)

   max_in : LEMMA P(max) 

   max_is_max: LEMMA P(SS) IMPLIES f(max) >= f(SS) 


END abstract_max