Quellcode-Bibliothek

^© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: pointwise_orders_aux.prf Sprache: PVS

Original von: PVS^©

harmonic_polynomials: THEORY
BEGIN

  IMPORTING sq, sigma_nat, binomial

  pn:  VAR posnat
  x,y: VAR real

  harmonic_poly_real(pn:posnat,x,y:real):real
    = sigma(0,pn,LAMBDA (i:nat):
                 IF i > pn OR odd?(i) THEN 0 ELSE (-1)^(i/2)*C(pn,i)*
                      (IF    i = 0  THEN x^pn
                       ELSIF i = pn THEN y^pn
                                    ELSE x^(pn-i)*y^i ENDIF) ENDIF)

  harmonic_poly_imag(pn:posnat,x,y:real):real
    = sigma(0,pn,LAMBDA (i:nat):
                 IF i > pn OR even?(i) THEN 0 ELSE (-1)^((i-1)/2)*C(pn,i)*
                      (IF    i = pn THEN y^pn
                                    ELSE x^(pn-i)*y^i ENDIF) ENDIF)

  harmonic_polynomial_real_n1:  LEMMA harmonic_poly_real(1,x,y) = x

  harmonic_polynomial_imag_n1:  LEMMA harmonic_poly_imag(1,x,y) = y

  harmonic_polynomial_real_rec: LEMMA
      harmonic_poly_real(pn+1,x,y)
        = x*harmonic_poly_real(pn,x,y) - y*harmonic_poly_imag(pn,x,y)

  harmonic_polynomial_imag_rec: LEMMA
      harmonic_poly_imag(pn+1,x,y)
        = x*harmonic_poly_imag(pn,x,y) + y*harmonic_poly_real(pn,x,y)

  harmonic_polynomial_modulus: LEMMA
      sq(harmonic_poly_real(pn,x,y)) + sq(harmonic_poly_imag(pn,x,y))
    = (sq(x)+sq(y))^pn

END harmonic_polynomials

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.19 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Download des Quellennavigators
Download des sprechenden Kalenders
in der Quellcodebibliothek suchen

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.