products/Sources/formale Sprachen/PVS/reals image not shown  

Quellcode-Bibliothek

© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: product.prf   Sprache: Lisp

Original von: PVS©

(product
 (T_pred_lem 0
  (T_pred_lem-1 nil 3352120046
   ("" (skosimp* t)
    (("" (prop)
      (("1" (lemma "connected_domain")
        (("1" (inst - "low!1" "high!1" "z!1") (("1" (assertnil nil))
          nil))
        nil)
       ("2" (skosimp*)
        (("2" (lemma "connected_domain")
          (("2" (inst - "j!1" "high!1" "z!1") (("2" (assertnil nil))
            nil))
          nil))
        nil)
       ("3" (skosimp*)
        (("3" (lemma "connected_domain")
          (("3" (inst - "low!1" "j!1" "z!1") (("3" (assertnil nil))
            nil))
          nil))
        nil)
       ("4" (skosimp*)
        (("4" (lemma "connected_domain")
          (("4" (inst - "low!1" "j!2" "z!1")
            (("1" (assertnil nil)
             ("2" (lemma "connected_domain")
              (("2" (inst - "j!1" "j!2" "low!1")
                (("2" (assertnil nil)) nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((low!1 skolem-const-decl "T_low" product nil)
    (high!1 skolem-const-decl "T_high" product nil)
    (integer nonempty-type-from-decl nil integers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (connected_domain formula-decl nil product nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil))
   shostak))
 (high_low_rewrite_TCC1 0
  (high_low_rewrite_TCC1-1 nil 3352229091
   ("" (skosimp*)
    (("" (inst + "high!1")
      (("1" (assertnil nil)
       ("2" (use "T_pred_lem") (("2" (assertnil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((high!1 skolem-const-decl "T_high" product nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (T_pred_lem formula-decl nil product nil))
   nil))
 (high_low_rewrite 0
  (high_low_rewrite-1 nil 3352228842
   ("" (skosimp*)
    (("" (inst?)
      (("" (prop) (("" (inst?) (("" (assertnil nil)) nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (subrange type-eq-decl nil integers nil)
    (high!1 skolem-const-decl "T_high" product nil)
    (low!1 skolem-const-decl "T_low" product nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil))
   shostak))
 (product_TCC1 0
  (product_TCC1-1 nil 3410094710
   ("" (skosimp*)
    (("" (typepred "low!1")
      (("" (typepred "high!1")
        (("" (assert)
          (("" (skosimp*)
            (("" (typepred "j!1")
              (("" (lemma "connected_domain")
                (("" (inst - "low!1" "j!1" "high!1")
                  (("1" (assertnil nil)
                   ("2" (assert)
                    (("2" (skosimp*)
                      (("2" (lemma "connected_domain")
                        (("2" (inst - "j!2" "j!1" "low!1")
                          (("2" (assertnil nil)) nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T_low type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (low!1 skolem-const-decl "T_low" product nil)
    (integer nonempty-type-from-decl nil integers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (connected_domain formula-decl nil product nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil))
   nil))
 (product_TCC2 0
  (product_TCC2-1 nil 3410094710
   ("" (skeep)
    (("" (typepred "high")
      (("" (typepred "low")
        (("" (assert)
          (("" (ground)
            (("1" (inst + "high") (("1" (assertnil nil)) nil)
             ("2" (skosimp*)
              (("2" (inst + "j!1") (("2" (assertnil nil)) nil)) nil)
             ("3" (skosimp*)
              (("3" (inst + "high") (("3" (assertnil nil)) nil)) nil)
             ("4" (skosimp*)
              (("4" (inst + "j!1") (("4" (assertnil nil)) nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T_high type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil))
   nil))
 (product_TCC3 0
  (product_TCC3-1 nil 3410094710 ("" (termination-tcc) nil nil)
   ((boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (abs const-decl "{n: nonneg_real | n >= m AND n >= -m}" real_defs
         nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil))
   nil))
 (product_spl_TCC1 0
  (product_spl_TCC1-1 nil 3410103726 ("" (subtype-tcc) nil nil)
   ((boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil))
   nil))
 (product_spl_TCC2 0
  (product_spl_TCC2-1 nil 3410103726
   ("" (skeep)
    (("" (inst + "low + nn + rng") (("" (assertnil nil)) nil)) nil)
   ((int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (rng skolem-const-decl "nat" product nil)
    (nn skolem-const-decl "nat" product nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (low skolem-const-decl "T_low" product nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   nil))
 (product_spl_TCC3 0
  (product_spl_TCC3-1 nil 3410103726
   ("" (skeep)
    (("" (typepred "low")
      (("" (split -1)
        (("1" (inst + "low") (("1" (assertnil nil)) nil)
         ("2" (skosimp*)
          (("2" (inst + "j!1") (("2" (assertnil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T_low type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (low skolem-const-decl "T_low" product nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   nil))
 (product_spl 0
  (product_spl-1 nil 3410103740
   ("" (induct "rng")
    (("1" (assert)
      (("1" (expand "product") (("1" (propax) nil nil)) nil)) nil)
     ("2" (skosimp*)
      (("2" (expand "product" + (1 3))
        (("2" (inst?)
          (("2" (assert)
            (("2" (lemma "T_pred_lem")
              (("2" (inst?)
                (("2" (inst - "1+j!1+low!1+nn!1" "low!1")
                  (("2" (assertnil nil)) nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil)
     ("3" (hide 2)
      (("3" (skosimp*)
        (("3" (inst + "low!1+nn!1")
          (("1" (assertnil nil)
           ("2" (lemma "T_pred_lem")
            (("2" (inst?)
              (("2" (inst - "low!1+nn!1+rng!2" "low!1")
                (("1" (assertnil nil) ("2" (assertnil nil)) nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil)
     ("4" (hide 2)
      (("4" (skosimp*)
        (("4" (inst + "low!1+nn!1+rng!2") (("4" (assertnil nil))
          nil))
        nil))
      nil)
     ("5" (hide 2) (("5" (skosimp*) nil nil)) nil))
    nil)
   ((low!1 skolem-const-decl "T_low" product nil)
    (nn!1 skolem-const-decl "nat" product nil)
    (rng!2 skolem-const-decl "nat" product nil)
    (low!1 skolem-const-decl "T_low" product nil)
    (nn!1 skolem-const-decl "nat" product nil)
    (rng!2 skolem-const-decl "nat" product nil)
    (T_pred_lem formula-decl nil product nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (nat_induction formula-decl nil naturalnumbers nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (product def-decl "real" product nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil))
   nil))
 (product_split_TCC1 0
  (product_split_TCC1-1 nil 3410103726
   ("" (skeep)
    (("" (typepred "high")
      (("" (assert)
        (("" (split -1)
          (("1" (inst + "high"nil nil)
           ("2" (skosimp*)
            (("2" (inst + "j!1") (("2" (assertnil nil)) nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T_high type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (high skolem-const-decl "T_high" product nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil))
   nil))
 (product_split_TCC2 0
  (product_split_TCC2-1 nil 3410103726
   ("" (skeep)
    (("" (typepred "low")
      (("" (split -1)
        (("1" (inst + "low") (("1" (assertnil nil)) nil)
         ("2" (skosimp*)
          (("2" (inst + "j!1") (("2" (assertnil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T_low type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (low skolem-const-decl "T_low" product nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil))
   nil))
 (product_split 0
  (product_split-1 nil 3410103810
   ("" (skosimp*)
    (("" (case "high!1)
      (("1" (expand "product") (("1" (assertnil nil)) nil)
       ("2" (case-replace "z!1=low!1-1")
        (("1" (assert)
          (("1" (expand "product") (("1" (assertnil nil)) nil)) nil)
         ("2" (lemma "product_spl")
          (("2" (inst - "F!1" "low!1" "z!1-low!1" "high!1-z!1")
            (("1" (assert)
              (("1" (hide-all-but (1 3))
                (("1" (use "T_pred_lem") (("1" (assertnil nil)) nil))
                nil))
              nil)
             ("2" (assertnil nil) ("3" (assertnil nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T_low type-eq-decl nil product nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (product def-decl "real" product nil)
    (product_spl formula-decl nil product nil)
    (T_pred_lem formula-decl nil product nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (high!1 skolem-const-decl "T_high" product nil)
    (low!1 skolem-const-decl "T_low" product nil)
    (z!1 skolem-const-decl "int" product nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil))
   nil))
 (product_div 0
  (product_div-1 nil 3410104326
   ("" (skeep)
    (("" (cross-mult 2)
      (("" (lemma "product_split")
        (("" (inst - "F" "high" "low" "z") (("" (assertnil nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (div_cancel3 formula-decl nil real_props nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (product def-decl "real" product nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (nonzero_real nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (product_split formula-decl nil product nil))
   shostak))
 (product_div_neg 0
  (product_div_neg-1 nil 3410104551
   ("" (skeep)
    (("" (cross-mult 2)
      (("" (lemma "product_split")
        (("" (inst - "F" "high" "low" "z") (("" (assertnil nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (nzreal_div_nzreal_is_nzreal application-judgement "nzreal"
     real_types nil)
    (product_split formula-decl nil product nil))
   shostak))
 (product_eq_arg 0
  (product_eq_arg-1 nil 3410104588
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "product")
      (("" (expand "product") (("" (propax) nil nil)) nil)) nil))
    nil)
   ((product def-decl "real" product nil)) shostak))
 (product_first_TCC1 0
  (product_first_TCC1-1 nil 3410104637
   ("" (skeep)
    (("" (typepred "low")
      (("" (assert)
        (("" (skosimp*)
          (("" (typepred "high")
            (("" (assert)
              (("" (split -1)
                (("1" (lemma "connected_domain")
                  (("1" (assert)
                    (("1" (inst - "j!1" "high" "low")
                      (("1" (assertnil nil)) nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (skosimp*)
                  (("2" (lemma "connected_domain")
                    (("2" (inst - "j!1" "j!2" "low")
                      (("2" (assertnil nil)) nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T_low type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (connected_domain formula-decl nil product nil)
    (integer nonempty-type-from-decl nil integers nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   nil))
 (product_first_TCC2 0
  (product_first_TCC2-1 nil 3410104637
   ("" (skeep)
    (("" (typepred "low")
      (("" (assert)
        (("" (split -1)
          (("1" (inst + "low") (("1" (assertnil nil)) nil)
           ("2" (skosimp*)
            (("2" (inst + "j!1") (("2" (assertnil nil)) nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T_low type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (low skolem-const-decl "T_low" product nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil))
   nil))
 (product_first 0
  (product_first-1 nil 3410104659
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "product_split")
      (("" (inst?)
        (("" (inst -1 "low!1")
          (("" (rewrite "product_eq_arg") (("" (assertnil nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((product_split formula-decl nil product nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (product_eq_arg formula-decl nil product nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   nil))
 (product_last_TCC1 0
  (product_last_TCC1-1 nil 3410104637
   ("" (skeep)
    (("" (typepred "high")
      (("" (split -1)
        (("1" (inst + "high") (("1" (assertnil nil)) nil)
         ("2" (skosimp*)
          (("2" (inst + "j!1") (("2" (assertnil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T_high type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (high skolem-const-decl "T_high" product nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   nil))
 (product_last_TCC2 0
  (product_last_TCC2-1 nil 3410104637
   ("" (skeep)
    (("" (typepred "high")
      (("" (assert)
        (("" (skosimp*)
          (("" (lemma "connected_domain")
            (("" (inst - "low" "j!1" "high")
              (("1" (assertnil nil)
               ("2" (typepred "low")
                (("2" (assert)
                  (("2" (skosimp*)
                    (("2" (lemma "connected_domain")
                      (("2" (assert)
                        (("2" (inst - "j!2" "j!1" "low")
                          (("2" (assertnil nil)) nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T_high type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (low skolem-const-decl "T_low" product nil)
    (integer nonempty-type-from-decl nil integers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (connected_domain formula-decl nil product nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   nil))
 (product_last 0
  (product_last-1 nil 3410104722
   ("" (skosimp*)
    (("" (rewrite "product") (("" (assertnil nil)) nil)) nil)
   ((product def-decl "real" product nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil))
   nil))
 (product_middle_TCC1 0
  (product_middle_TCC1-1 nil 3410104812
   ("" (skeep)
    (("" (typepred "i") (("" (inst + "i") (("" (assertnil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   nil))
 (product_middle_TCC2 0
  (product_middle_TCC2-1 nil 3410104812
   ("" (skeep)
    (("" (typepred "i") (("" (inst + "i") (("" (assertnil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   nil))
 (product_middle 0
  (product_middle-1 nil 3410104844
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "product_split")
      (("" (inst?)
        (("" (inst -1 "i!1")
          (("" (assert)
            (("" (assert)
              (("" (replace -1)
                (("" (hide -1)
                  (("" (expand "product" 1 1) (("" (propax) nil nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((product_split formula-decl nil product nil)
    (product def-decl "real" product nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   nil))
 (product_const_TCC1 0
  (product_const_TCC1-1 nil 3410104812 ("" (subtype-tcc) nil nil)
   ((int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil))
   nil))
 (product_const 0
  (product_const-2 nil 3410105217
   ("" (skolem 1 (_ _ nzr))
    (("" (rewrite "high_low_rewrite")
      (("" (hide 2)
        (("" (skosimp*)
          (("" (prop)
            (("1" (expand "product") (("1" (assertnil nil)) nil)
             ("2" (induct "n" 2)
              (("1" (rewrite "product_eq_arg")
                (("1" (assert)
                  (("1" (expand "^")
                    (("1" (expand "expt")
                      (("1" (expand "expt") (("1" (propax) nil nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (use "T_pred_lem") (("2" (assertnil nil)) nil))
                nil)
               ("2" (hide 2)
                (("2" (skosimp*)
                  (("2" (expand "product" +)
                    (("2" (assert)
                      (("2" (lemma "expt_plus")
                        (("2" (inst - "(1 - low!1 + k!1)" "1" "nzr")
                          (("2" (replace -1)
                            (("2" (hide -1)
                              (("2"
                                (rewrite "expt_x1")
                                (("2" (assertnil nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("3" (hide 3)
                (("3" (skosimp*)
                  (("3" (inst + "high!1")
                    (("1" (assertnil nil)
                     ("2" (use "T_pred_lem") (("2" (assertnil nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("4" (assertnil nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (high_low_rewrite formula-decl nil product nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (product def-decl "real" product nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nzreal nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (IF const-decl "[boolean, T, T -> T]" if_def nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (^ const-decl "real" exponentiation nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (low!1 skolem-const-decl "T_low" product nil)
    (high!1 skolem-const-decl "T_high" product nil)
    (subrange type-eq-decl nil integers nil)
    (subrange_induction formula-decl nil subrange_inductions nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (T_pred_lem formula-decl nil product nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (expt def-decl "real" exponentiation nil)
    (nzreal_exp application-judgement "nzreal" exponentiation nil)
    (product_eq_arg formula-decl nil product nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (nzreal_times_nzreal_is_nzreal application-judgement "nzreal"
     real_types nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (expt_x1 formula-decl nil exponentiation nil)
    (even_minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers
     nil)
    (expt_plus formula-decl nil exponentiation nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil))
   nil)
  (product_const-1 nil 3410104877
   ("" (skolem 1 (_ _ x))
    (("" (rewrite "high_low_rewrite")
      (("1" (hide 2)
        (("1" (skosimp*)
          (("1" (prop)
            (("1" (expand "product") (("1" (assertnil nil)) nil)
             ("2" (induct "n" 2)
              (("1" (rewrite "product_eq_arg")
                (("1" (assert)
                  (("1" (expand "^")
                    (("1" (expand "expt")
                      (("1" (expand "expt") (("1" (propax) nil nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (use "T_pred_lem") (("2" (assertnil nil)) nil))
                nil)
               ("2" (hide 2)
                (("2" (skosimp*)
                  (("2" (expand "product" +)
                    (("2" (assert)
                      (("2" (lemma "expt_plus")
                        (("2" (inst - "(1 - low!1 + k!1)" "1" "x")
                          (("1" (replace -1)
                            (("1" (hide -1)
                              (("1"
                                (rewrite "expt_x1")
                                (("1" (assertnil nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil)
                           ("2" (flatten) (("2" (postpone) nil nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("3" (hide 3)
                (("3" (skosimp*)
                  (("3" (inst + "high!1")
                    (("1" (assertnil nil)
                     ("2" (use "T_pred_lem") (("2" (assertnil nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("4" (assertnil nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil)
       ("2" (postpone) nil nil))
      nil))
    nil)
   nil nil))
 (product_zero 0
  (product_zero-1 nil 3410105243
   ("" (skosimp*)
    (("" (rewrite "product_first") (("" (assertnil nil)) nil)) nil)
   ((product_first formula-decl nil product nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   shostak))
 (product_scal_TCC1 0
  (product_scal_TCC1-1 nil 3410105938 ("" (subtype-tcc) nil nil)
   ((boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil))
   nil))
 (product_scal 0
  (product_scal-1 nil 3410105347
   ("" (skolem 1 ("F" "a" _ _))
    (("" (rewrite "high_low_rewrite")
      (("1" (hide 2)
        (("1" (skosimp*)
          (("1" (ground)
            (("1" (induct "n" 2)
              (("1" (rewrite "product_eq_arg")
                (("1" (rewrite "product_eq_arg")
                  (("1" (assert) (("1" (rewrite "expt_x1"nil nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (use "T_pred_lem") (("2" (assertnil nil)) nil))
                nil)
               ("2" (hide 2)
                (("2" (skosimp*)
                  (("2" (expand "product" +)
                    (("2" (assert)
                      (("2" (replace -2)
                        (("2" (hide -2)
                          (("2" (lemma "expt_plus")
                            (("2" (inst - "(1 - low!1 + k!1)" "1" "a")
                              (("2"
                                (assert)
                                (("2"
                                  (replace -1)
                                  (("2"
                                    (hide -1)
                                    (("2"
                                      (rewrite "expt_x1")
                                      (("2" (assertnil nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("3" (skosimp*)
                (("3" (inst + "high!1")
                  (("1" (assertnil nil)
                   ("2" (use "T_pred_lem") (("2" (assertnil nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil)
       ("2" (hide 2) (("2" (skosimp*) nil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (high_low_rewrite formula-decl nil product nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (product def-decl "real" product nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (^ const-decl "real" exponentiation nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (low!1 skolem-const-decl "T_low" product nil)
    (high!1 skolem-const-decl "T_high" product nil)
    (subrange type-eq-decl nil integers nil)
    (a skolem-const-decl "real" product nil)
    (subrange_induction formula-decl nil subrange_inductions nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (T_pred_lem formula-decl nil product nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (expt_x1 formula-decl nil exponentiation nil)
    (product_eq_arg formula-decl nil product nil)
    (nzreal nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (expt_plus formula-decl nil exponentiation nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil))
   nil))
 (product_eq_0_TCC1 0
  (product_eq_0_TCC1-1 nil 3412957398
   ("" (skeep)
    (("" (skosimp*)
      (("" (typepred "n!1")
        (("" (lemma "T_pred_lem")
          (("" (inst - "high" "low" "n!1") (("" (assertnil nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T_pred_lem formula-decl nil product nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (subrange type-eq-decl nil integers nil))
   nil))
 (product_eq_0 0
  (product_eq_0-1 nil 3412957679
   ("" (skolem 1 ("F" _ _))
    (("" (rewrite "high_low_rewrite")
      (("1" (hide 2)
        (("1" (skosimp*)
          (("1" (prop)
            (("1" (expand "product") (("1" (assertnil nil)) nil)
             ("2" (induct "n" 2)
              (("1" (skosimp*)
                (("1" (rewrite "product_eq_arg")
                  (("1" (inst?) nil nil)
                   ("2" (hide -1 2)
                    (("2" (use "T_pred_lem") (("2" (assertnil nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("2" (hide 2)
                (("2" (skosimp*)
                  (("2" (expand "product" -3)
                    (("2" (mult-cases -3)
                      (("1" (inst?) nil nil)
                       ("2" (skosimp*)
                        (("2" (typepred "n!1") (("2" (inst?) nil nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("3" (skosimp*)
                (("3" (hide 3)
                  (("3" (typepred "n!2")
                    (("3" (typepred "n!1")
                      (("3" (lemma "T_pred_lem")
                        (("3" (assert)
                          (("3" (inst - "high!1" "low!1" "n!2")
                            (("3" (assertnil nil)) nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("4" (skosimp*)
                (("4" (typepred "n!1")
                  (("4" (lemma "T_pred_lem")
                    (("4" (inst - "high!1" "low!1" "n!1")
                      (("4" (assertnil nil)) nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("5" (assertnil nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil)
       ("2" (skosimp*)
        (("2" (typepred "n!1")
          (("2" (lemma "T_pred_lem")
            (("2" (inst - "high!1" "low!1" "n!1")
              (("2" (assertnil nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((high_low_rewrite formula-decl nil product nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil)
    (T_low type-eq-decl nil product nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (product def-decl "real" product nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (subrange type-eq-decl nil integers nil)
    (low!1 skolem-const-decl "T_low" product nil)
    (high!1 skolem-const-decl "T_high" product nil)
    (F skolem-const-decl "[T -> real]" product nil)
    (subrange_induction formula-decl nil subrange_inductions nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (product_eq_arg formula-decl nil product nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (T_pred_lem formula-decl nil product nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (zero_times3 formula-decl nil real_props nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil))
   shostak))
 (product_eq_zero_TCC1 0
  (product_eq_zero_TCC1-1 nil 3618849229
   ("" (skeep)
    (("" (typepred "low")
      (("" (typepred "high")
        (("" (typepred "n")
          (("" (lemma "connected_domain")
            (("" (ground)
              (("1" (inst - "low" "high" "n") (("1" (assertnil nil))
                nil)
               ("2" (skosimp*)
                (("2" (inst - "j!1" "high" "n")
                  (("2" (assertnil nil)) nil))
                nil)
               ("3" (skosimp*)
                (("3" (inst - "low" "j!1" "n") (("3" (assertnil nil))
                  nil))
                nil)
               ("4" (skosimp*)
                (("4" (inst - "j!1" "j!2" "n") (("4" (assertnil nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T_low type-eq-decl nil product nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T formal-subtype-decl nil product nil)
    (T_pred const-decl "[int -> boolean]" product nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (subrange type-eq-decl nil integers nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (integer nonempty-type-from-decl nil integers nil)
    (connected_domain formula-decl nil product nil)
    (T_high type-eq-decl nil product nil))
   nil))
 (product_eq_zero 0
  (product_eq_zero-1 nil 3618849033
   ("" (skeep)
    (("" (lemma "product_eq_0")
      (("" (inst?)
        (("" (split 1)
--> --------------------

--> maximum size reached

--> --------------------

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.73 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤





Download des
Quellennavigators
Download des
sprechenden Kalenders

in der Quellcodebibliothek suchen




Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.


Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.


Bot Zugriff