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Datei: prelude_aux.prf Sprache: PVS

Original von: PVS^©

product_int: THEORY
%------------------------------------------------------------------------------
% The products theory introduces and defines properties of the product
% function that multiples an arbitrary function F: [int -> int] over a range
% from low to high
%
%              high
%            ----
%  product(low, high, F) = |  |  F(j)
%            |  |
%          j = low
%
%  AUTHORS:
%
%    Rick Butler     NASA Langley Research Center
%    Paul Miner      NASA Langley Research Center
%
%------------------------------------------------------------------------------
BEGIN

  IMPORTING product[int]

  int_is_T_high: JUDGEMENT int SUBTYPE_OF T_high
  int_is_T_low : JUDGEMENT int SUBTYPE_OF T_low

  low, high, i, j, m: VAR int
  F: VAR function[int -> real]

% --------- Following Theorems Not Provable In Generic Framework -------

  product_shift    :  THEOREM product(low+j,high+j,F) =
                              product(low,high, (LAMBDA (i: int): F(i+j)))

  product_split_ge : THEOREM low-1 <= m AND m <= high IMPLIES
                            product(low, high, F) =
                                     product(low, m, F) * product(m+1, high, F)

  product_first_ge : THEOREM high >= low IMPLIES
                           product(low, high, F) = F(low) * product(low+1, high, F)

  product_mid_ge  : THEOREM high >= i AND i >= low IMPLIES
                          product(low, high, F) = product(low, i-1, F) * F(i) *
                                                product(i+1, high, F)

  product_last_ge  : THEOREM high >= low IMPLIES
                          product(low, high, F) = product(low, high-1, F) * F(high)

END product_int

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