Quellcode-Bibliothek

^© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: convergence_set.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

convergence_set[T:TYPE]: THEORY
%------------------------------------------------------------------------------
% Convergence properties for uncountable sets
%
%  MODIFICATIONS:
%
%     Author: David Lester, Manchester University 20/4/05
%
%------------------------------------------------------------------------------

BEGIN

  IMPORTING countable_convergence[T]

  a:   VAR real
  nz:  VAR nzreal
  X,Y: VAR set[T]
  t:   VAR T
  f,g: VAR [T -> real]

  nonzero_elts(f,X):set[T] = {t | X(t) AND f(t) /= 0}

  convergent?(X)(f): bool
    = is_countable(nonzero_elts(f,X)) AND convergent?(nonzero_elts(f,X))(f)

  convergent_zero:   LEMMA convergent?(X)(LAMBDA t: 0)

  convergent_plus:   LEMMA convergent?(X)(f) AND convergent?(X)(g) =>
                           convergent?(X)(f+g)

  convergent_scal:   LEMMA convergent?(X)(f) => convergent?(X)(a*f)

  convergent_opp:    LEMMA convergent?(X)(f) => convergent?(X)(-f)

  convergent_diff:   LEMMA convergent?(X)(f) AND convergent?(X)(g) =>
                           convergent?(X)(f-g)

  convergent_le:     LEMMA (FORALL t: abs(g(t)) <= abs(f(t))) AND
                           convergent?(X)(f) => convergent?(X)(g)

  convergent_empty:  LEMMA convergent?(emptyset[T])(g)

  convergent_singleton: LEMMA convergent?(singleton(t))(g)

  convergent_subset: LEMMA subset?(X,Y) AND convergent?(Y)(g) =>
                           convergent?(X)(g)

  convergent_intersection: LEMMA
    convergent?(X)(g) OR convergent?(Y)(g) => convergent?(intersection(X,Y))(g)

  convergent_difference: LEMMA
    convergent?(X)(g) => convergent?(difference(X,Y))(g)

  convergent_disjoint_union: LEMMA
    disjoint?(X,Y) AND convergent?(X)(g) AND convergent?(Y)(g) =>
                            convergent?(union(X,Y))(g)

  convergent_union: LEMMA
         convergent?(X)(g) AND convergent?(Y)(g) => convergent?(union(X,Y))(g)

  convergent_add: LEMMA convergent?(X)(g) =>
                        convergence_set.convergent?(add(t,X))(g)

  convergent_remove: LEMMA convergent?(X)(g) => convergent?(remove(t,X))(g)

  convergent_abs: LEMMA convergent?(X)(g) IFF convergent?(X)(abs(g))

END convergence_set

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.12 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Download des Quellennavigators
Download des sprechenden Kalenders
in der Quellcodebibliothek suchen

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.