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finite_bags_lems[T: TYPE]: THEORY
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% This theory establishes some more useful lemmas about finite bags
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%    Authors:  Rick Butler               NASA Langley
%              David Griffioen           (CWI Amsterdam and KUN)
%              Lee Pike                  NASA Langley
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BEGIN

   IMPORTING finite_bags[T], finite_bags_inductions[T]

   A,B : VAR finite_bag
   x   : VAR T

   card_bag_plus       : THEOREM card(plus(A,B)) = card(A) + card(B)

   card_bag_union      : THEOREM card(union(A,B)) = card(A) + card(B) -
                                               card(intersection(A,B))

   card_bag_disj_union : THEOREM disjoint?(A,B) IMPLIES
                                    card(union(A,B)) = card(A) + card(B)

   card_subbag_strict  : THEOREM subbag?(A,B) AND member(x, B) AND NOT member(x, A) IMPLIES
                                   card(A) < card(B)

   card_subbag_strict2 : THEOREM subbag?(A,B) AND A(x) < B(x) IMPLIES
                                   card(A) < card(B)


END finite_bags_lems

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