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Datei: tan_approx.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

tan_approx : THEORY
%-----------------------------------------------------------------------------
%      tan_approx
%      -----------
%        tangent approximations
%        Cesar Munoz (Feb 6 2004)
%
%-----------------------------------------------------------------------------
BEGIN
  IMPORTING trig_approx

  n   : VAR nat
  a,b : VAR real

% Approximations tan

  tan_lb_ub(a:real,(n|cos_ub(a,n) /= 0)): real = sin_lb(a,n)/cos_ub(a,n)

  tan_ub_lb(a:real,(n|cos_lb(a,n) /= 0)): real = sin_ub(a,n)/cos_lb(a,n)

  tan_lb_lb(a:real,(n|cos_lb(a,n) /= 0)): real = sin_lb(a,n)/cos_lb(a,n)

  tan_ub_ub(a:real,(n|cos_ub(a,n) /= 0)): real = sin_ub(a,n)/cos_ub(a,n)

  tan_lb_ub_neg : LEMMA
    cos_ub(a,n) /= 0 IMPLIES
    tan_lb_ub(-a,n) = -tan_ub_ub(a,n)

  tan_ub_lb_neg : LEMMA
    cos_lb(a,n) /= 0 IMPLIES
    tan_ub_lb(-a,n) = -tan_lb_lb(a,n)

  tan_lb_lb_neg : LEMMA
    cos_lb(a,n) /= 0 IMPLIES
    tan_lb_lb(-a,n) = -tan_ub_lb(a,n)

  tan_ub_ub_neg : LEMMA
    cos_ub(a,n) /= 0 IMPLIES
    tan_ub_ub(-a,n) = -tan_lb_ub(a,n)

  tan_bounds_0_pi2 : LEMMA
    0 <= a AND a < pi/2 AND cos_lb(a,n) > 0 IMPLIES
    tan_lb_ub(a,n) <= tan(a) AND
    tan(a) <= tan_ub_lb(a,n)

  tan_bounds_npi2_0 : LEMMA
    -pi/2 < a AND a <= 0 AND cos_lb(a,n) > 0 IMPLIES
    tan_lb_lb(a,n) <= tan(a) AND
    tan(a) <= tan_ub_ub(a,n)

  tan_bounds_pi2_pi : LEMMA
    pi/2 < a AND a <= pi AND cos_ub(a,n) < 0 IMPLIES
    tan_ub_ub(a,n) <= tan(a) AND
    tan(a) <= tan_lb_lb(a,n)

  tan_bounds_npi_npi2 : LEMMA
    -pi <= a AND a < -pi/2 AND cos_ub(a,n) < 0 IMPLIES
    tan_ub_lb(a,n) <= tan(a) AND
    tan(a) <= tan_lb_ub(a,n)

END tan_approx

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.