Quelle  stwotox.S   Sprache: Sparc

|
| stwotox.sa 3.1 12/10/90
|
| stwotox  --- 2**X
| stwotoxd --- 2**X for denormalized X
| stentox  --- 10**X
| stentoxd --- 10**X for denormalized X
|
| Input: Double-extended number X in location pointed to
|  by address register a0.
|
| Output: The function values are returned in Fp0.
|
| Accuracy and Monotonicity: The returned result is within 2 ulps in
|  64 significant bit, i.e. within 0.5001 ulp to 53 bits if the
|  result is subsequently rounded to double precision. The
|  result is provably monotonic in double precision.
|
| Speed: The program stwotox takes approximately 190 cycles and the
|  program stentox takes approximately 200 cycles.
|
| Algorithm:
|
| twotox
| 1. If |X| > 16480, go to ExpBig.
|
| 2. If |X| < 2**(-70), go to ExpSm.
|
| 3. Decompose X as X = N/64 + r where |r| <= 1/128. Furthermore
|  decompose N as
|   N = 64(M + M') + j, j = 0,1,2,...,63.
|
| 4. Overwrite r := r * log2. Then
|  2**X = 2**(M') * 2**(M) * 2**(j/64) * exp(r).
|  Go to expr to compute that expression.
|
| tentox
| 1. If |X| > 16480*log_10(2) (base 10 log of 2), go to ExpBig.
|
| 2. If |X| < 2**(-70), go to ExpSm.
|
| 3. Set y := X*log_2(10)*64 (base 2 log of 10). Set
|  N := round-to-int(y). Decompose N as
|   N = 64(M + M') + j, j = 0,1,2,...,63.
|
| 4. Define r as
|  r := ((X - N*L1)-N*L2) * L10
|  where L1, L2 are the leading and trailing parts of log_10(2)/64
|  and L10 is the natural log of 10. Then
|  10**X = 2**(M') * 2**(M) * 2**(j/64) * exp(r).
|  Go to expr to compute that expression.
|
| expr
| 1. Fetch 2**(j/64) from table as Fact1 and Fact2.
|
| 2. Overwrite Fact1 and Fact2 by
|  Fact1 := 2**(M) * Fact1
|  Fact2 := 2**(M) * Fact2
|  Thus Fact1 + Fact2 = 2**(M) * 2**(j/64).
|
| 3. Calculate P where 1 + P approximates exp(r):
|  P = r + r*r*(A1+r*(A2+...+r*A5)).
|
| 4. Let AdjFact := 2**(M'). Return
|  AdjFact * ( Fact1 + ((Fact1*P) + Fact2) ).
|  Exit.
|
| ExpBig
| 1. Generate overflow by Huge * Huge if X > 0; otherwise, generate
|  underflow by Tiny * Tiny.
|
| ExpSm
| 1. Return 1 + X.
|

|  Copyright (C) Motorola, Inc. 1990
|   All Rights Reserved
|
|       For details on the license for this file, please see the
|       file, README, in this same directory.

|STWOTOX idnt 2,1 | Motorola 040 Floating Point Software Package

 |section 8

#include "fpsp.h"

BOUNDS1: .long 0x3FB98000,0x400D80C0 | ... 2^(-70),16480
BOUNDS2: .long 0x3FB98000,0x400B9B07 | ... 2^(-70),16480 LOG2/LOG10

L2TEN64: .long 0x406A934F,0x0979A371 | ... 64LOG10/LOG2
L10TWO1: .long 0x3F734413,0x509F8000 | ... LOG2/64LOG10

L10TWO2: .long 0xBFCD0000,0xC0219DC1,0xDA994FD2,0x00000000

LOG10: .long 0x40000000,0x935D8DDD,0xAAA8AC17,0x00000000

LOG2: .long 0x3FFE0000,0xB17217F7,0xD1CF79AC,0x00000000

EXPA5: .long 0x3F56C16D,0x6F7BD0B2
EXPA4: .long 0x3F811112,0x302C712C
EXPA3: .long 0x3FA55555,0x55554CC1
EXPA2: .long 0x3FC55555,0x55554A54
EXPA1: .long 0x3FE00000,0x00000000,0x00000000,0x00000000

HUGE: .long 0x7FFE0000,0xFFFFFFFF,0xFFFFFFFF,0x00000000
TINY: .long 0x00010000,0xFFFFFFFF,0xFFFFFFFF,0x00000000

EXPTBL:
 .long  0x3FFF0000,0x80000000,0x00000000,0x3F738000
 .long  0x3FFF0000,0x8164D1F3,0xBC030773,0x3FBEF7CA
 .long  0x3FFF0000,0x82CD8698,0xAC2BA1D7,0x3FBDF8A9
 .long  0x3FFF0000,0x843A28C3,0xACDE4046,0x3FBCD7C9
 .long  0x3FFF0000,0x85AAC367,0xCC487B15,0xBFBDE8DA
 .long  0x3FFF0000,0x871F6196,0x9E8D1010,0x3FBDE85C
 .long  0x3FFF0000,0x88980E80,0x92DA8527,0x3FBEBBF1
 .long  0x3FFF0000,0x8A14D575,0x496EFD9A,0x3FBB80CA
 .long  0x3FFF0000,0x8B95C1E3,0xEA8BD6E7,0xBFBA8373
 .long  0x3FFF0000,0x8D1ADF5B,0x7E5BA9E6,0xBFBE9670
 .long  0x3FFF0000,0x8EA4398B,0x45CD53C0,0x3FBDB700
 .long  0x3FFF0000,0x9031DC43,0x1466B1DC,0x3FBEEEB0
 .long  0x3FFF0000,0x91C3D373,0xAB11C336,0x3FBBFD6D
 .long  0x3FFF0000,0x935A2B2F,0x13E6E92C,0xBFBDB319
 .long  0x3FFF0000,0x94F4EFA8,0xFEF70961,0x3FBDBA2B
 .long  0x3FFF0000,0x96942D37,0x20185A00,0x3FBE91D5
 .long  0x3FFF0000,0x9837F051,0x8DB8A96F,0x3FBE8D5A
 .long  0x3FFF0000,0x99E04593,0x20B7FA65,0xBFBCDE7B
 .long  0x3FFF0000,0x9B8D39B9,0xD54E5539,0xBFBEBAAF
 .long  0x3FFF0000,0x9D3ED9A7,0x2CFFB751,0xBFBD86DA
 .long  0x3FFF0000,0x9EF53260,0x91A111AE,0xBFBEBEDD
 .long  0x3FFF0000,0xA0B0510F,0xB9714FC2,0x3FBCC96E
 .long  0x3FFF0000,0xA2704303,0x0C496819,0xBFBEC90B
 .long  0x3FFF0000,0xA43515AE,0x09E6809E,0x3FBBD1DB
 .long  0x3FFF0000,0xA5FED6A9,0xB15138EA,0x3FBCE5EB
 .long  0x3FFF0000,0xA7CD93B4,0xE965356A,0xBFBEC274
 .long  0x3FFF0000,0xA9A15AB4,0xEA7C0EF8,0x3FBEA83C
 .long  0x3FFF0000,0xAB7A39B5,0xA93ED337,0x3FBECB00
 .long  0x3FFF0000,0xAD583EEA,0x42A14AC6,0x3FBE9301
 .long  0x3FFF0000,0xAF3B78AD,0x690A4375,0xBFBD8367
 .long  0x3FFF0000,0xB123F581,0xD2AC2590,0xBFBEF05F
 .long  0x3FFF0000,0xB311C412,0xA9112489,0x3FBDFB3C
 .long  0x3FFF0000,0xB504F333,0xF9DE6484,0x3FBEB2FB
 .long  0x3FFF0000,0xB6FD91E3,0x28D17791,0x3FBAE2CB
 .long  0x3FFF0000,0xB8FBAF47,0x62FB9EE9,0x3FBCDC3C
 .long  0x3FFF0000,0xBAFF5AB2,0x133E45FB,0x3FBEE9AA
 .long  0x3FFF0000,0xBD08A39F,0x580C36BF,0xBFBEAEFD
 .long  0x3FFF0000,0xBF1799B6,0x7A731083,0xBFBCBF51
 .long  0x3FFF0000,0xC12C4CCA,0x66709456,0x3FBEF88A
 .long  0x3FFF0000,0xC346CCDA,0x24976407,0x3FBD83B2
 .long  0x3FFF0000,0xC5672A11,0x5506DADD,0x3FBDF8AB
 .long  0x3FFF0000,0xC78D74C8,0xABB9B15D,0xBFBDFB17
 .long  0x3FFF0000,0xC9B9BD86,0x6E2F27A3,0xBFBEFE3C
 .long  0x3FFF0000,0xCBEC14FE,0xF2727C5D,0xBFBBB6F8
 .long  0x3FFF0000,0xCE248C15,0x1F8480E4,0xBFBCEE53
 .long  0x3FFF0000,0xD06333DA,0xEF2B2595,0xBFBDA4AE
 .long  0x3FFF0000,0xD2A81D91,0xF12AE45A,0x3FBC9124
 .long  0x3FFF0000,0xD4F35AAB,0xCFEDFA1F,0x3FBEB243
 .long  0x3FFF0000,0xD744FCCA,0xD69D6AF4,0x3FBDE69A
 .long  0x3FFF0000,0xD99D15C2,0x78AFD7B6,0xBFB8BC61
 .long  0x3FFF0000,0xDBFBB797,0xDAF23755,0x3FBDF610
 .long  0x3FFF0000,0xDE60F482,0x5E0E9124,0xBFBD8BE1
 .long  0x3FFF0000,0xE0CCDEEC,0x2A94E111,0x3FBACB12
 .long  0x3FFF0000,0xE33F8972,0xBE8A5A51,0x3FBB9BFE
 .long  0x3FFF0000,0xE5B906E7,0x7C8348A8,0x3FBCF2F4
 .long  0x3FFF0000,0xE8396A50,0x3C4BDC68,0x3FBEF22F
 .long  0x3FFF0000,0xEAC0C6E7,0xDD24392F,0xBFBDBF4A
 .long  0x3FFF0000,0xED4F301E,0xD9942B84,0x3FBEC01A
 .long  0x3FFF0000,0xEFE4B99B,0xDCDAF5CB,0x3FBE8CAC
 .long  0x3FFF0000,0xF281773C,0x59FFB13A,0xBFBCBB3F
 .long  0x3FFF0000,0xF5257D15,0x2486CC2C,0x3FBEF73A
 .long  0x3FFF0000,0xF7D0DF73,0x0AD13BB9,0xBFB8B795
 .long  0x3FFF0000,0xFA83B2DB,0x722A033A,0x3FBEF84B
 .long  0x3FFF0000,0xFD3E0C0C,0xF486C175,0xBFBEF581

 .set N,L_SCR1

 .set X,FP_SCR1
 .set XDCARE,X+2
 .set XFRAC,X+4

 .set ADJFACT,FP_SCR2

 .set FACT1,FP_SCR3
 .set FACT1HI,FACT1+4
 .set FACT1LOW,FACT1+8

 .set FACT2,FP_SCR4
 .set FACT2HI,FACT2+4
 .set FACT2LOW,FACT2+8

 | xref t_unfl
 |xref t_ovfl
 |xref t_frcinx

 .global stwotoxd
stwotoxd:
|--ENTRY POINT FOR 2**(X) FOR DENORMALIZED ARGUMENT

 fmovel  %d1,%fpcr  | ...set user's rounding mode/precision
 fmoves  #0x3F800000,%fp0  | ...RETURN 1 + X
 movel  (%a0),%d0
 orl  #0x00800001,%d0
 fadds  %d0,%fp0
 bra  t_frcinx

 .global stwotox
stwotox:
|--ENTRY POINT FOR 2**(X), HERE X IS FINITE, NON-ZERO, AND NOT NAN'S
 fmovemx (%a0),%fp0-%fp0 | ...LOAD INPUT, do not set cc's

 movel  (%a0),%d0
 movew  4(%a0),%d0
 fmovex  %fp0,X(%a6)
 andil  #0x7FFFFFFF,%d0

 cmpil  #0x3FB98000,%d0  | ...|X| >= 2**(-70)?
 bges  TWOOK1
 bra  EXPBORS

TWOOK1:
 cmpil  #0x400D80C0,%d0  | ...|X| > 16480?
 bles  TWOMAIN
 bra  EXPBORS


TWOMAIN:
|--USUAL CASE, 2^(-70) <= |X| <= 16480

 fmovex  %fp0,%fp1
 fmuls  #0x42800000,%fp1  | ...64 * X

 fmovel  %fp1,N(%a6)  | ...N = ROUND-TO-INT(64 X)
 movel  %d2,-(%sp)
 lea  EXPTBL,%a1 | ...LOAD ADDRESS OF TABLE OF 2^(J/64)
 fmovel  N(%a6),%fp1  | ...N --> FLOATING FMT
 movel  N(%a6),%d0
 movel  %d0,%d2
 andil  #0x3F,%d0  | ...D0 IS J
 asll  #4,%d0  | ...DISPLACEMENT FOR 2^(J/64)
 addal  %d0,%a1  | ...ADDRESS FOR 2^(J/64)
 asrl  #6,%d2  | ...d2 IS L, N = 64L + J
 movel  %d2,%d0
 asrl  #1,%d0  | ...D0 IS M
 subl  %d0,%d2  | ...d2 IS M', N = 64(M+M') + J
 addil  #0x3FFF,%d2
 movew  %d2,ADJFACT(%a6) | ...ADJFACT IS 2^(M')
 movel  (%sp)+,%d2
|--SUMMARY: a1 IS ADDRESS FOR THE LEADING PORTION OF 2^(J/64),
|--D0 IS M WHERE N = 64(M+M') + J. NOTE THAT |M| <= 16140 BY DESIGN.
|--ADJFACT = 2^(M').
|--REGISTERS SAVED SO FAR ARE (IN ORDER) FPCR, D0, FP1, a1, AND FP2.

 fmuls  #0x3C800000,%fp1  | ...(1/64)*N
 movel  (%a1)+,FACT1(%a6)
 movel  (%a1)+,FACT1HI(%a6)
 movel  (%a1)+,FACT1LOW(%a6)
 movew  (%a1)+,FACT2(%a6)
 clrw  FACT2+2(%a6)

 fsubx  %fp1,%fp0  | ...X - (1/64)*INT(64 X)

 movew  (%a1)+,FACT2HI(%a6)
 clrw  FACT2HI+2(%a6)
 clrl  FACT2LOW(%a6)
 addw  %d0,FACT1(%a6)

 fmulx  LOG2,%fp0 | ...FP0 IS R
 addw  %d0,FACT2(%a6)

 bra  expr

EXPBORS:
|--FPCR, D0 SAVED
 cmpil  #0x3FFF8000,%d0
 bgts  EXPBIG

EXPSM:
|--|X| IS SMALL, RETURN 1 + X

 fmovel  %d1,%FPCR  |restore users exceptions
 fadds  #0x3F800000,%fp0  | ...RETURN 1 + X

 bra  t_frcinx

EXPBIG:
|--|X| IS LARGE, GENERATE OVERFLOW IF X > 0; ELSE GENERATE UNDERFLOW
|--REGISTERS SAVE SO FAR ARE FPCR AND  D0
 movel  X(%a6),%d0
 cmpil  #0,%d0
 blts  EXPNEG

 bclrb  #7,(%a0)  |t_ovfl expects positive value
 bra  t_ovfl

EXPNEG:
 bclrb  #7,(%a0)  |t_unfl expects positive value
 bra  t_unfl

 .global stentoxd
stentoxd:
|--ENTRY POINT FOR 10**(X) FOR DENORMALIZED ARGUMENT

 fmovel  %d1,%fpcr  | ...set user's rounding mode/precision
 fmoves  #0x3F800000,%fp0  | ...RETURN 1 + X
 movel  (%a0),%d0
 orl  #0x00800001,%d0
 fadds  %d0,%fp0
 bra  t_frcinx

 .global stentox
stentox:
|--ENTRY POINT FOR 10**(X), HERE X IS FINITE, NON-ZERO, AND NOT NAN'S
 fmovemx (%a0),%fp0-%fp0 | ...LOAD INPUT, do not set cc's

 movel  (%a0),%d0
 movew  4(%a0),%d0
 fmovex  %fp0,X(%a6)
 andil  #0x7FFFFFFF,%d0

 cmpil  #0x3FB98000,%d0  | ...|X| >= 2**(-70)?
 bges  TENOK1
 bra  EXPBORS

TENOK1:
 cmpil  #0x400B9B07,%d0  | ...|X| <= 16480*log2/log10 ?
 bles  TENMAIN
 bra  EXPBORS

TENMAIN:
|--USUAL CASE, 2^(-70) <= |X| <= 16480 LOG 2 / LOG 10

 fmovex  %fp0,%fp1
 fmuld  L2TEN64,%fp1 | ...X*64*LOG10/LOG2

 fmovel  %fp1,N(%a6)  | ...N=INT(X*64*LOG10/LOG2)
 movel  %d2,-(%sp)
 lea  EXPTBL,%a1 | ...LOAD ADDRESS OF TABLE OF 2^(J/64)
 fmovel  N(%a6),%fp1  | ...N --> FLOATING FMT
 movel  N(%a6),%d0
 movel  %d0,%d2
 andil  #0x3F,%d0  | ...D0 IS J
 asll  #4,%d0  | ...DISPLACEMENT FOR 2^(J/64)
 addal  %d0,%a1  | ...ADDRESS FOR 2^(J/64)
 asrl  #6,%d2  | ...d2 IS L, N = 64L + J
 movel  %d2,%d0
 asrl  #1,%d0  | ...D0 IS M
 subl  %d0,%d2  | ...d2 IS M', N = 64(M+M') + J
 addil  #0x3FFF,%d2
 movew  %d2,ADJFACT(%a6) | ...ADJFACT IS 2^(M')
 movel  (%sp)+,%d2

|--SUMMARY: a1 IS ADDRESS FOR THE LEADING PORTION OF 2^(J/64),
|--D0 IS M WHERE N = 64(M+M') + J. NOTE THAT |M| <= 16140 BY DESIGN.
|--ADJFACT = 2^(M').
|--REGISTERS SAVED SO FAR ARE (IN ORDER) FPCR, D0, FP1, a1, AND FP2.

 fmovex  %fp1,%fp2

 fmuld  L10TWO1,%fp1 | ...N*(LOG2/64LOG10)_LEAD
 movel  (%a1)+,FACT1(%a6)

 fmulx  L10TWO2,%fp2 | ...N*(LOG2/64LOG10)_TRAIL

 movel  (%a1)+,FACT1HI(%a6)
 movel  (%a1)+,FACT1LOW(%a6)
 fsubx  %fp1,%fp0  | ...X - N L_LEAD
 movew  (%a1)+,FACT2(%a6)

 fsubx  %fp2,%fp0  | ...X - N L_TRAIL

 clrw  FACT2+2(%a6)
 movew  (%a1)+,FACT2HI(%a6)
 clrw  FACT2HI+2(%a6)
 clrl  FACT2LOW(%a6)

 fmulx  LOG10,%fp0 | ...FP0 IS R

 addw  %d0,FACT1(%a6)
 addw  %d0,FACT2(%a6)

expr:
|--FPCR, FP2, FP3 ARE SAVED IN ORDER AS SHOWN.
|--ADJFACT CONTAINS 2**(M'), FACT1 + FACT2 = 2**(M) * 2**(J/64).
|--FP0 IS R. THE FOLLOWING CODE COMPUTES
|-- 2**(M'+M) * 2**(J/64) * EXP(R)

 fmovex  %fp0,%fp1
 fmulx  %fp1,%fp1  | ...FP1 IS S = R*R

 fmoved  EXPA5,%fp2 | ...FP2 IS A5
 fmoved  EXPA4,%fp3 | ...FP3 IS A4

 fmulx  %fp1,%fp2  | ...FP2 IS S*A5
 fmulx  %fp1,%fp3  | ...FP3 IS S*A4

 faddd  EXPA3,%fp2 | ...FP2 IS A3+S*A5
 faddd  EXPA2,%fp3 | ...FP3 IS A2+S*A4

 fmulx  %fp1,%fp2  | ...FP2 IS S*(A3+S*A5)
 fmulx  %fp1,%fp3  | ...FP3 IS S*(A2+S*A4)

 faddd  EXPA1,%fp2 | ...FP2 IS A1+S*(A3+S*A5)
 fmulx  %fp0,%fp3  | ...FP3 IS R*S*(A2+S*A4)

 fmulx  %fp1,%fp2  | ...FP2 IS S*(A1+S*(A3+S*A5))
 faddx  %fp3,%fp0  | ...FP0 IS R+R*S*(A2+S*A4)

 faddx  %fp2,%fp0  | ...FP0 IS EXP(R) - 1


|--FINAL RECONSTRUCTION PROCESS
|--EXP(X) = 2^M*2^(J/64) + 2^M*2^(J/64)*(EXP(R)-1)  -  (1 OR 0)

 fmulx  FACT1(%a6),%fp0
 faddx  FACT2(%a6),%fp0
 faddx  FACT1(%a6),%fp0

 fmovel  %d1,%FPCR  |restore users exceptions
 clrw  ADJFACT+2(%a6)
 movel  #0x80000000,ADJFACT+4(%a6)
 clrl  ADJFACT+8(%a6)
 fmulx  ADJFACT(%a6),%fp0 | ...FINAL ADJUSTMENT

 bra  t_frcinx

 |end