Quelle  dp_sqrt.c   Sprache: C

// SPDX-License-Identifier: GPL-2.0-only
/* IEEE754 floating point arithmetic
 * double precision square root
 */
/*
 * MIPS floating point support
 * Copyright (C) 1994-2000 Algorithmics Ltd.
 */

#include "ieee754dp.h"

static const unsigned int table[] = {
 0, 1204, 3062, 5746, 9193, 13348, 18162, 23592,
 29598, 36145, 43202, 50740, 58733, 67158, 75992,
 85215, 83599, 71378, 60428, 50647, 41945, 34246,
 27478, 21581, 16499, 12183, 8588, 5674, 3403,
 1742, 661, 130
};

union ieee754dp ieee754dp_sqrt(union ieee754dp x)
{
 struct _ieee754_csr oldcsr;
 union ieee754dp y, z, t;
 unsigned int scalx, yh;
 COMPXDP;

 EXPLODEXDP;
 ieee754_clearcx();
 FLUSHXDP;

 /* x == INF or NAN? */
 switch (xc) {
 case IEEE754_CLASS_SNAN:
  return ieee754dp_nanxcpt(x);

 case IEEE754_CLASS_QNAN:
  /* sqrt(Nan) = Nan */
  return x;

 case IEEE754_CLASS_ZERO:
  /* sqrt(0) = 0 */
  return x;

 case IEEE754_CLASS_INF:
  if (xs) {
   /* sqrt(-Inf) = Nan */
   ieee754_setcx(IEEE754_INVALID_OPERATION);
   return ieee754dp_indef();
  }
  /* sqrt(+Inf) = Inf */
  return x;

 case IEEE754_CLASS_DNORM:
  DPDNORMX;
  fallthrough;
 case IEEE754_CLASS_NORM:
  if (xs) {
   /* sqrt(-x) = Nan */
   ieee754_setcx(IEEE754_INVALID_OPERATION);
   return ieee754dp_indef();
  }
  break;
 }

 /* save old csr; switch off INX enable & flag; set RN rounding */
 oldcsr = ieee754_csr;
 ieee754_csr.mx &= ~IEEE754_INEXACT;
 ieee754_csr.sx &= ~IEEE754_INEXACT;
 ieee754_csr.rm = FPU_CSR_RN;

 /* adjust exponent to prevent overflow */
 scalx = 0;
 if (xe > 512) {  /* x > 2**-512? */
  xe -= 512; /* x = x / 2**512 */
  scalx += 256;
 } else if (xe < -512) { /* x < 2**-512? */
  xe += 512; /* x = x * 2**512 */
  scalx -= 256;
 }

 x = builddp(0, xe + DP_EBIAS, xm & ~DP_HIDDEN_BIT);
 y = x;

 /* magic initial approximation to almost 8 sig. bits */
 yh = y.bits >> 32;
 yh = (yh >> 1) + 0x1ff80000;
 yh = yh - table[(yh >> 15) & 31];
 y.bits = ((u64) yh << 32) | (y.bits & 0xffffffff);

 /* Heron's rule once with correction to improve to ~18 sig. bits */
 /* t=x/y; y=y+t; py[n0]=py[n0]-0x00100006; py[n1]=0; */
 t = ieee754dp_div(x, y);
 y = ieee754dp_add(y, t);
 y.bits -= 0x0010000600000000LL;
 y.bits &= 0xffffffff00000000LL;

 /* triple to almost 56 sig. bits: y ~= sqrt(x) to within 1 ulp */
 /* t=y*y; z=t; pt[n0]+=0x00100000; t+=z; z=(x-z)*y; */
 t = ieee754dp_mul(y, y);
 z = t;
 t.bexp += 0x001;
 t = ieee754dp_add(t, z);
 z = ieee754dp_mul(ieee754dp_sub(x, z), y);

 /* t=z/(t+x) ; pt[n0]+=0x00100000; y+=t; */
 t = ieee754dp_div(z, ieee754dp_add(t, x));
 t.bexp += 0x001;
 y = ieee754dp_add(y, t);

 /* twiddle last bit to force y correctly rounded */

 /* set RZ, clear INEX flag */
 ieee754_csr.rm = FPU_CSR_RZ;
 ieee754_csr.sx &= ~IEEE754_INEXACT;

 /* t=x/y; ...chopped quotient, possibly inexact */
 t = ieee754dp_div(x, y);

 if (ieee754_csr.sx & IEEE754_INEXACT || t.bits != y.bits) {

  if (!(ieee754_csr.sx & IEEE754_INEXACT))
   /* t = t-ulp */
   t.bits -= 1;

  /* add inexact to result status */
  oldcsr.cx |= IEEE754_INEXACT;
  oldcsr.sx |= IEEE754_INEXACT;

  switch (oldcsr.rm) {
  case FPU_CSR_RU:
   y.bits += 1;
   fallthrough;
  case FPU_CSR_RN:
   t.bits += 1;
   break;
  }

  /* y=y+t; ...chopped sum */
  y = ieee754dp_add(y, t);

  /* adjust scalx for correctly rounded sqrt(x) */
  scalx -= 1;
 }

 /* py[n0]=py[n0]+scalx; ...scale back y */
 y.bexp += scalx;

 /* restore rounding mode, possibly set inexact */
 ieee754_csr = oldcsr;

 return y;
}