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Goal False /\ True.
Proof.
split.
  idtac.
  idtac.
  exact I.
idtac.
idtac.
exact I.
Qed.

Lemma baz :  (exists n, n = 3 /\ n = 3) /\ True.
Proof.
split. { eexists. split. par: trivial. }
trivial.
Qed.

Lemma baz1 :  (True /\ False) /\ True.
Proof.
split. { split. par: trivial. }
trivial.
Qed.

Lemma foo : (exists n, n = 3 /\ n = 3) /\ True.
Proof.
split.
  { idtac.
    unshelve eexists.
    { apply 3. }
    { split.
      { idtac. trivialx. }
      { reflexivity. } } }
  trivial.
Qed.

Lemma foo1 : False /\ True.
Proof.
split.
  { exact I. }
  { exact I. }
Qed.

Definition banana := true + 4.

Check banana.

Lemma bar : (exists n, n = 3 /\ n = 3) /\ True.
Proof.
split.
  - idtac.
    unshelve eexists.
    + apply 3.
    + split.
      * idtacx. trivial.
      * reflexivity.
  - trivial.
Qed.

Lemma baz2 :  ((1=0 /\ False) /\ True) /\ False.
Proof.
split. split. split.
- solve [ auto ].
- solve [ trivial ].
- solve [ trivial ].
- exact 6.
Qed.

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.