Quellcodebibliothek Statistik Leitseite products/sources/formale Sprachen/GAP/pkg/generalizedmorphismsforcap/doc/   (Algebra von RWTH Aachen Version 4.15.1©)  Datei vom 25.7.2025 mit Größe 37 kB image not shown  

Quellcode-Bibliothek chap7_mj.html   Sprache: HTML

 
 products/sources/formale Sprachen/GAP/pkg/generalizedmorphismsforcap/doc/chap7_mj.html


<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
         "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en">
<head>
<script type="text/javascript"
  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@2/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
</script>
<title>GAP (GeneralizedMorphismsForCAP) - Chapter 7: Serre Quotients</title>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<meta name="generator" content="GAPDoc2HTML" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="manual.css" />
<script src="manual.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">overwriteStyle();</script>
</head>
<body class="chap7"  onload="jscontent()">


<div class="chlinktop"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0_mj.html">Top</a>  <a href="chap1_mj.html">1</a>  <a href="chap2_mj.html">2</a>  <a href="chap3_mj.html">3</a>  <a href="chap4_mj.html">4</a>  <a href="chap5_mj.html">5</a>  <a href="chap6_mj.html">6</a>  <a href="chap7_mj.html">7</a>  <a href="chap8_mj.html">8</a>  <a href="chap9_mj.html">9</a>  <a href="chapInd_mj.html">Ind</a>  </div>

<div class="chlinkprevnexttop"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap6_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chap8_mj.html">[Next Chapter]</a>   </div>

<p id="mathjaxlink" class="pcenter"><a href="chap7.html">[MathJax off]</a></p>
<p><a id="X7E44E8FA8790C32A" name="X7E44E8FA8790C32A"></a></p>
<div class="ChapSects"><a href="chap7_mj.html#X7E44E8FA8790C32A">7 <span class="Heading">Serre Quotients</span></a>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap7_mj.html#X7AB3D4ED7A4EF781">7.1 <span class="Heading">General operations</span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7BC5B052783425A2">7.1-1 IsSerreQuotientCategoryObject</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X82C2C3C27C0FC106">7.1-2 IsSerreQuotientCategoryMorphism</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X8311C69E7FEEF417">7.1-3 SerreQuotientCategory</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7B2E75C3828CFEE4">7.1-4 AsSerreQuotientCategoryObject</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X8228022A7EB4CB66">7.1-5 SerreQuotientCategoryMorphism</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7C93747782930A14">7.1-6 SerreQuotientCategoryMorphism</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7FF1277C81BAD87E">7.1-7 SerreQuotientCategoryMorphism</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7BD12BC6873CB655">7.1-8 SerreQuotientCategoryMorphismWithSourceAid</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X8461E2707FCF6EB0">7.1-9 SerreQuotientCategoryMorphismWithRangeAid</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7C2D68DA796082CE">7.1-10 AsSerreQuotientCategoryMorphism</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7F51A2A678518D91">7.1-11 SubcategoryMembershipTestFunctionForSerreQuotient</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X8387D5C484A26089">7.1-12 UnderlyingHonestCategory</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7B0FD44F7FA4F8C1">7.1-13 UnderlyingGeneralizedMorphismCategory</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X86E915208420C01C">7.1-14 UnderlyingGeneralizedObject</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X812EDC687898EEBF">7.1-15 UnderlyingHonestObject</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7E403ABA78261622">7.1-16 UnderlyingGeneralizedMorphism</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7A1765BF783041DC">7.1-17 CanonicalProjection</a></span>
</div></div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap7_mj.html#X87F6FB587AA54985">7.2 <span class="Heading">Serre quotients by cospans</span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7B0DFAB77891EB63">7.2-1 SerreQuotientCategoryByCospans</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7C696E9E83CA9250">7.2-2 AsSerreQuotientCategoryByCospansObject</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7F1CBD4F82097FFE">7.2-3 SerreQuotientCategoryByCospansMorphism</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7B6DB3178122E617">7.2-4 SerreQuotientCategoryByCospansMorphism</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X84649E8381E40A5E">7.2-5 SerreQuotientCategoryByCospansMorphismWithSourceAid</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X8163B686820C8119">7.2-6 SerreQuotientCategoryByCospansMorphism</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X83B53BAD85CDABE3">7.2-7 AsSerreQuotientCategoryByCospansMorphism</a></span>
</div></div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap7_mj.html#X7E8AEC567A971ABF">7.3 <span class="Heading">Serre Quotients by Spans</span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X81B80C5882061F37">7.3-1 SerreQuotientCategoryBySpans</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X82726E3C7A66996A">7.3-2 AsSerreQuotientCategoryBySpansObject</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X8540DCE084BB710F">7.3-3 SerreQuotientCategoryBySpansMorphism</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X854E2C577EBC71A8">7.3-4 SerreQuotientCategoryBySpansMorphism</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X85320AF0799B2ED6">7.3-5 SerreQuotientCategoryBySpansMorphism</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7BF244A67D0A7199">7.3-6 SerreQuotientCategoryBySpansMorphismWithRangeAid</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X838E9D4D7BF0AA85">7.3-7 AsSerreQuotientCategoryBySpansMorphism</a></span>
</div></div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap7_mj.html#X8718215E7B950D7C">7.4 <span class="Heading">Serre Quotients modeled by three arrows</span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X856C35F28411363D">7.4-1 SerreQuotientCategoryByThreeArrows</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X80BDE2C9864D84B8">7.4-2 AsSerreQuotientCategoryByThreeArrowsObject</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7E798D6882E5DBB4">7.4-3 SerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphism</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7AAB402C852E6030">7.4-4 SerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphism</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X8597A92278BC8D63">7.4-5 SerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphismWithSourceAid</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X820FF6B88188DB68">7.4-6 SerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphismWithRangeAid</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chap7_mj.html#X7DFC91D07E9A187B">7.4-7 AsSerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphism</a></span>
</div></div>
</div>

<h3>7 <span class="Heading">Serre Quotients</span></h3>

<p>Serre quotients are implemented using generalized morphisms. A Serre quotient category is the quotient of an abelian category A by a thick subcategory C. The objects of the quotient are the objects from A, the morphisms are a limit construction. In the implementation those morphisms are modeled by generalized morphisms, and therefore there are, like in the generalized morphism case, three types of Serre quotients.</p>

<p><a id="X7AB3D4ED7A4EF781" name="X7AB3D4ED7A4EF781"></a></p>

<h4>7.1 <span class="Heading">General operations</span></h4>

<p>As in the generalized morphism case, the generic constructors depend on the generalized morphism standard. Please note that for implementations the specialized constructors should be used.</p>

<p><a id="X7BC5B052783425A2" name="X7BC5B052783425A2"></a></p>

<h5>7.1-1 IsSerreQuotientCategoryObject</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ IsSerreQuotientCategoryObject</code>( <var class="Arg">arg</var> )</td><td class="tdright">( filter )</td></tr></table></div>
<p>Returns: <code class="keyw">true</code> or <code class="keyw">false</code></p>

<p>The category of objects in the category of Serre quotients. For actual objects this needs to be specialized.</p>

<p><a id="X82C2C3C27C0FC106" name="X82C2C3C27C0FC106"></a></p>

<h5>7.1-2 IsSerreQuotientCategoryMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ IsSerreQuotientCategoryMorphism</code>( <var class="Arg">arg</var> )</td><td class="tdright">( filter )</td></tr></table></div>
<p>Returns: <code class="keyw">true</code> or <code class="keyw">false</code></p>

<p>The category of morphisms in the category of Serre quotients. For actual morphisms this needs to be specialized.</p>

<p><a id="X8311C69E7FEEF417" name="X8311C69E7FEEF417"></a></p>

<h5>7.1-3 SerreQuotientCategory</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategory</code>( <var class="Arg">A</var>, <var class="Arg">func</var>[, <var class="Arg">name</var>] )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a CAP category</p>

<p>Creates a Serre quotient category <var class="Arg">S</var> with name <var class="Arg">name</var> out of an Abelian category <var class="Arg">A</var>. If <var class="Arg">name</var> is not given, a generic name is constructed out of the name of <var class="Arg">A</var>. The argument <var class="Arg">func</var> must be a unary function on the objects of <var class="Arg">A</var> deciding the membership in the thick subcategory C mentioned above.</p>

<p><a id="X7B2E75C3828CFEE4" name="X7B2E75C3828CFEE4"></a></p>

<h5>7.1-4 AsSerreQuotientCategoryObject</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ AsSerreQuotientCategoryObject</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: an object</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> and an object <var class="Arg">M</var> in <var class="Arg">A</var>, this constructor returns the corresponding object in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X8228022A7EB4CB66" name="X8228022A7EB4CB66"></a></p>

<h5>7.1-5 SerreQuotientCategoryMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">phi</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> and a generalized morphism <var class="Arg">phi</var> in the generalized morphism category <var class="Arg">A/C</var> is modeled upon, this constructor returns the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X7C93747782930A14" name="X7C93747782930A14"></a></p>

<h5>7.1-6 SerreQuotientCategoryMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">iota</var>, <var class="Arg">phi</var>, <var class="Arg">pi</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> and three morphisms <span class="SimpleMath">\(\iota: M' \rightarrow M\), \(\phi: M' \rightarrow N'\) and \(\pi: N \rightarrow N'\)</span> this operation contructs a morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X7FF1277C81BAD87E" name="X7FF1277C81BAD87E"></a></p>

<h5>7.1-7 SerreQuotientCategoryMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">alpha</var>, <var class="Arg">beta</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> and two morphisms of the form <span class="SimpleMath">\(\alpha: X \rightarrow M\)</span> and <span class="SimpleMath">\(\beta: X \rightarrow N\)</span> or <span class="SimpleMath">\(\alpha: M \rightarrow X\)</span> and <span class="SimpleMath">\(\beta: N \rightarrow X\)</span>, this operation constructs the corresponding morphism in the Serre quotient category. This operation is only implemented if <var class="Arg">A/C</var> is modeled upon a span generalized morphism category in the first option or upon a cospan category in the second.</p>

<p><a id="X7BD12BC6873CB655" name="X7BD12BC6873CB655"></a></p>

<h5>7.1-8 SerreQuotientCategoryMorphismWithSourceAid</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryMorphismWithSourceAid</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">alpha</var>, <var class="Arg">beta</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> and two morphisms <span class="SimpleMath">\(\alpha: M \rightarrow X\)</span> and <span class="SimpleMath">\(\beta: X \rightarrow N\)</span> this operation constructs the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X8461E2707FCF6EB0" name="X8461E2707FCF6EB0"></a></p>

<h5>7.1-9 SerreQuotientCategoryMorphismWithRangeAid</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryMorphismWithRangeAid</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">alpha</var>, <var class="Arg">beta</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> and two morphisms <span class="SimpleMath">\(\alpha: X \rightarrow M\)</span> and <span class="SimpleMath">\(\beta: X \rightarrow N\)</span> this operation constructs the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X7C2D68DA796082CE" name="X7C2D68DA796082CE"></a></p>

<h5>7.1-10 AsSerreQuotientCategoryMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ AsSerreQuotientCategoryMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">phi</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> and a morphism <var class="Arg">phi</var> in <var class="Arg">A</var>, this constructor returns the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X7F51A2A678518D91" name="X7F51A2A678518D91"></a></p>

<h5>7.1-11 SubcategoryMembershipTestFunctionForSerreQuotient</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SubcategoryMembershipTestFunctionForSerreQuotient</code>( <var class="Arg">C</var> )</td><td class="tdright">( attribute )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a function</p>

<p>When a Serre quotient category is created, a membership function for the subcategory is given. This attribute stores and returns this function</p>

<p><a id="X8387D5C484A26089" name="X8387D5C484A26089"></a></p>

<h5>7.1-12 UnderlyingHonestCategory</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ UnderlyingHonestCategory</code>( <var class="Arg">A/C</var> )</td><td class="tdright">( attribute )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a category</p>

<p>For a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> this attribute returns the category <var class="Arg">A</var>.</p>

<p><a id="X7B0FD44F7FA4F8C1" name="X7B0FD44F7FA4F8C1"></a></p>

<h5>7.1-13 UnderlyingGeneralizedMorphismCategory</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ UnderlyingGeneralizedMorphismCategory</code>( <var class="Arg">A/C</var> )</td><td class="tdright">( attribute )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a category</p>

<p>For a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> this attribute returns generalized morphism category the quotient is modelled upon.</p>

<p><a id="X86E915208420C01C" name="X86E915208420C01C"></a></p>

<h5>7.1-14 UnderlyingGeneralizedObject</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ UnderlyingGeneralizedObject</code>( <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( attribute )</td></tr></table></div>
<p>Returns: an object</p>

<p>For an object <var class="Arg">M</var> in the Serre quotient category A/C this attribute returns the corresponding object in the generalized morphism category the quotient is modelled upon.</p>

<p><a id="X812EDC687898EEBF" name="X812EDC687898EEBF"></a></p>

<h5>7.1-15 UnderlyingHonestObject</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ UnderlyingHonestObject</code>( <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( attribute )</td></tr></table></div>
<p>Returns: an object</p>

<p>For an object <var class="Arg">M</var> in the Serre quotient category A/C this attribute returns the corresponding object in <var class="Arg">A</var>.</p>

<p><a id="X7E403ABA78261622" name="X7E403ABA78261622"></a></p>

<h5>7.1-16 UnderlyingGeneralizedMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ UnderlyingGeneralizedMorphism</code>( <var class="Arg">phi</var> )</td><td class="tdright">( attribute )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>For a morphism <var class="Arg">phi</var> in the Serre quotient category A/C this attribute returns the corresponding generalized morphism in the generalized morphism category the quotient is modelled upon.</p>

<p><a id="X7A1765BF783041DC" name="X7A1765BF783041DC"></a></p>

<h5>7.1-17 CanonicalProjection</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ CanonicalProjection</code>( <var class="Arg">A/C</var> )</td><td class="tdright">( attribute )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a functor</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var>, this operation returns the canonical projection functor <span class="SimpleMath">\( A \rightarrow A/C \)</span>.</p>

<p><a id="X87F6FB587AA54985" name="X87F6FB587AA54985"></a></p>

<h4>7.2 <span class="Heading">Serre quotients by cospans</span></h4>

<p><a id="X7B0DFAB77891EB63" name="X7B0DFAB77891EB63"></a></p>

<h5>7.2-1 SerreQuotientCategoryByCospans</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryByCospans</code>( <var class="Arg">A</var>, <var class="Arg">func</var>[, <var class="Arg">name</var>] )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a CAP category</p>

<p>Creates a Serre quotient category S with name <var class="Arg">name</var> out of an Abelian category <var class="Arg">A</var>. The Serre quotient category will be modeled upon the generalized morphisms by cospans category of <var class="Arg">A</var> If <var class="Arg">name</var> is not given, a generic name is constructed out of the name of <var class="Arg">A</var>. The argument <var class="Arg">func</var> must be a unary function on the objects of <var class="Arg">A</var> deciding the membership in the thick subcategory C mentioned above.</p>

<p><a id="X7C696E9E83CA9250" name="X7C696E9E83CA9250"></a></p>

<h5>7.2-2 AsSerreQuotientCategoryByCospansObject</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ AsSerreQuotientCategoryByCospansObject</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: an object</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by cospans and an object <var class="Arg">M</var> in <var class="Arg">A</var>, this constructor returns the corresponding object in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X7F1CBD4F82097FFE" name="X7F1CBD4F82097FFE"></a></p>

<h5>7.2-3 SerreQuotientCategoryByCospansMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryByCospansMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">phi</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by cospans and a generalized morphism <var class="Arg">phi</var> in the generalized morphism category <var class="Arg">A/C</var> is modeled upon, this constructor returns the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X7B6DB3178122E617" name="X7B6DB3178122E617"></a></p>

<h5>7.2-4 SerreQuotientCategoryByCospansMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryByCospansMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">iota</var>, <var class="Arg">phi</var>, <var class="Arg">pi</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by cospans and three morphisms <span class="SimpleMath">\(\iota: M' \rightarrow M\), \(\phi: M' \rightarrow N'\) and \(\pi: N \rightarrow N'\)</span> this operation contructs a morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X84649E8381E40A5E" name="X84649E8381E40A5E"></a></p>

<h5>7.2-5 SerreQuotientCategoryByCospansMorphismWithSourceAid</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryByCospansMorphismWithSourceAid</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">alpha</var>, <var class="Arg">beta</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by cospans and two morphisms <span class="SimpleMath">\(\alpha: M \rightarrow X\)</span> and <span class="SimpleMath">\(\beta: X \rightarrow N\)</span> this operation constructs the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X8163B686820C8119" name="X8163B686820C8119"></a></p>

<h5>7.2-6 SerreQuotientCategoryByCospansMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryByCospansMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">alpha</var>, <var class="Arg">beta</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by cospans and two morphisms <span class="SimpleMath">\(\alpha: X \rightarrow M\)</span> and <span class="SimpleMath">\(\beta: X \rightarrow N\)</span> this operation constructs the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X83B53BAD85CDABE3" name="X83B53BAD85CDABE3"></a></p>

<h5>7.2-7 AsSerreQuotientCategoryByCospansMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ AsSerreQuotientCategoryByCospansMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">phi</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by cospans and a morphism <var class="Arg">phi</var> in <var class="Arg">A</var>, this constructor returns the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X7E8AEC567A971ABF" name="X7E8AEC567A971ABF"></a></p>

<h4>7.3 <span class="Heading">Serre Quotients by Spans</span></h4>

<p><a id="X81B80C5882061F37" name="X81B80C5882061F37"></a></p>

<h5>7.3-1 SerreQuotientCategoryBySpans</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryBySpans</code>( <var class="Arg">A</var>, <var class="Arg">func</var>[, <var class="Arg">name</var>] )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a CAP category</p>

<p>Creates a Serre quotient category S with name <var class="Arg">name</var> out of an Abelian category <var class="Arg">A</var>. The Serre quotient category will be modeled upon the generalized morphisms by spans category of <var class="Arg">A</var> If <var class="Arg">name</var> is not given, a generic name is constructed out of the name of <var class="Arg">A</var>. The argument <var class="Arg">func</var> must be a unary function on the objects of <var class="Arg">A</var> deciding the membership in the thick subcategory C mentioned above.</p>

<p><a id="X82726E3C7A66996A" name="X82726E3C7A66996A"></a></p>

<h5>7.3-2 AsSerreQuotientCategoryBySpansObject</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ AsSerreQuotientCategoryBySpansObject</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: an object</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by spans and an object <var class="Arg">M</var> in <var class="Arg">A</var>, this constructor returns the corresponding object in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X8540DCE084BB710F" name="X8540DCE084BB710F"></a></p>

<h5>7.3-3 SerreQuotientCategoryBySpansMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryBySpansMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">phi</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by spans and a generalized morphism <var class="Arg">phi</var> in the generalized morphism category <var class="Arg">A/C</var> is modeled upon, this constructor returns the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X854E2C577EBC71A8" name="X854E2C577EBC71A8"></a></p>

<h5>7.3-4 SerreQuotientCategoryBySpansMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryBySpansMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">iota</var>, <var class="Arg">phi</var>, <var class="Arg">pi</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by spans and three morphisms <span class="SimpleMath">\(\iota: M' \rightarrow M\), \(\phi: M' \rightarrow N'\) and \(\pi: N \rightarrow N'\)</span> this operation contructs a morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X85320AF0799B2ED6" name="X85320AF0799B2ED6"></a></p>

<h5>7.3-5 SerreQuotientCategoryBySpansMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryBySpansMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">alpha</var>, <var class="Arg">beta</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by spans and two morphisms <span class="SimpleMath">\(\alpha: M \rightarrow X\)</span> and <span class="SimpleMath">\(\beta: X \rightarrow N\)</span> this operation constructs the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X7BF244A67D0A7199" name="X7BF244A67D0A7199"></a></p>

<h5>7.3-6 SerreQuotientCategoryBySpansMorphismWithRangeAid</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryBySpansMorphismWithRangeAid</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">alpha</var>, <var class="Arg">beta</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by spans and two morphisms <span class="SimpleMath">\(\alpha: X \rightarrow M\)</span> and <span class="SimpleMath">\(\beta: X \rightarrow N\)</span> this operation constructs the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X838E9D4D7BF0AA85" name="X838E9D4D7BF0AA85"></a></p>

<h5>7.3-7 AsSerreQuotientCategoryBySpansMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ AsSerreQuotientCategoryBySpansMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">phi</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by spans and a morphism <var class="Arg">phi</var> in <var class="Arg">A</var>, this constructor returns the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X8718215E7B950D7C" name="X8718215E7B950D7C"></a></p>

<h4>7.4 <span class="Heading">Serre Quotients modeled by three arrows</span></h4>

<p><a id="X856C35F28411363D" name="X856C35F28411363D"></a></p>

<h5>7.4-1 SerreQuotientCategoryByThreeArrows</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryByThreeArrows</code>( <var class="Arg">A</var>, <var class="Arg">func</var>[, <var class="Arg">name</var>] )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a CAP category</p>

<p>Creates a Serre quotient category S with name <var class="Arg">name</var> out of an Abelian category <var class="Arg">A</var>. The Serre quotient category will be modeled upon the generalized morphisms by three arrows category of <var class="Arg">A</var> If <var class="Arg">name</var> is not given, a generic name is constructed out of the name of <var class="Arg">A</var>. The argument <var class="Arg">func</var> must be a unary function on the objects of <var class="Arg">A</var> deciding the membership in the thick subcategory C mentioned above.</p>

<p><a id="X80BDE2C9864D84B8" name="X80BDE2C9864D84B8"></a></p>

<h5>7.4-2 AsSerreQuotientCategoryByThreeArrowsObject</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ AsSerreQuotientCategoryByThreeArrowsObject</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: an object</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by three arrows and an object <var class="Arg">M</var> in <var class="Arg">A</var>, this constructor returns the corresponding object in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X7E798D6882E5DBB4" name="X7E798D6882E5DBB4"></a></p>

<h5>7.4-3 SerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">phi</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by three arrows and a generalized morphism <var class="Arg">phi</var> in the generalized morphism category <var class="Arg">A/C</var> is modeled upon, this constructor returns the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X7AAB402C852E6030" name="X7AAB402C852E6030"></a></p>

<h5>7.4-4 SerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">iota</var>, <var class="Arg">phi</var>, <var class="Arg">pi</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by three arrows and three morphisms <span class="SimpleMath">\(\iota: M' \rightarrow M\), \(\phi: M' \rightarrow N'\) and \(\pi: N \rightarrow N'\)</span> this operation contructs a morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X8597A92278BC8D63" name="X8597A92278BC8D63"></a></p>

<h5>7.4-5 SerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphismWithSourceAid</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphismWithSourceAid</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">alpha</var>, <var class="Arg">beta</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by three arrows and two morphisms <span class="SimpleMath">\(\alpha: M \rightarrow X\)</span> and <span class="SimpleMath">\(\beta: X \rightarrow N\)</span> this operation constructs the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X820FF6B88188DB68" name="X820FF6B88188DB68"></a></p>

<h5>7.4-6 SerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphismWithRangeAid</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphismWithRangeAid</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">alpha</var>, <var class="Arg">beta</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by three arrows and two morphisms <span class="SimpleMath">\(\alpha: X \rightarrow M\)</span> and <span class="SimpleMath">\(\beta: X \rightarrow N\)</span> this operation constructs the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>

<p><a id="X7DFC91D07E9A187B" name="X7DFC91D07E9A187B"></a></p>

<h5>7.4-7 AsSerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphism</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ AsSerreQuotientCategoryByThreeArrowsMorphism</code>( <var class="Arg">A/C</var>, <var class="Arg">phi</var> )</td><td class="tdright">( operation )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a morphism</p>

<p>Given a Serre quotient category <var class="Arg">A/C</var> modeled by three arrows and a morphism <var class="Arg">phi</var> in <var class="Arg">A</var>, this constructor returns the corresponding morphism in the Serre quotient category.</p>


<div class="chlinkprevnextbot"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap6_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chap8_mj.html">[Next Chapter]</a>   </div>


<div class="chlinkbot"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0_mj.html">Top</a>  <a href="chap1_mj.html">1</a>  <a href="chap2_mj.html">2</a>  <a href="chap3_mj.html">3</a>  <a href="chap4_mj.html">4</a>  <a href="chap5_mj.html">5</a>  <a href="chap6_mj.html">6</a>  <a href="chap7_mj.html">7</a>  <a href="chap8_mj.html">8</a>  <a href="chap9_mj.html">9</a>  <a href="chapInd_mj.html">Ind</a>  </div>

<hr />
<p class="foot">generated by <a href="https://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc">GAPDoc2HTML</a></p>
</body>
</html>

98%


¤ Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.0.55Bemerkung:  (vorverarbeitet)  ¤

*Bot Zugriff




Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.