Quellcodebibliothek Statistik Leitseite products/sources/formale Sprachen/GAP/pkg/nq/doc/   (Algebra von RWTH Aachen Version 4.15.1©)  Datei vom 12.0.2024 mit Größe 15 kB image not shown  

Quelle  chapA.html   Sprache: HTML

 
 products/sources/formale Sprachen/GAP/pkg/nq/doc/chapA.html


<?ml version" =UTF-8?>

<DOCTYPE html "-EN"
         ://www./TR/DTD.">

html="http:/www..org/99xhtml :lang="en">
<head>
<title>GAP (nq) - Appendix A: The nq command line interface</title>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8" />
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<script type="text/javascript">overwriteStyle();</script>
</head>
<body class="chapA"  onload="jscontent()">


<div class="chlinktop"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0.html">Top</a>  <a href="chap1.html">1</a>  <a href="chap2.html">2</a>  <a href="chap3.html">3</a>  <a href="chap4.html">4</a>  <a href="chap5.html">5</a>  <a href="chapA.html">A</a>  <a href="chapBib.html">Bib</a>  <a href="chapInd.html">Ind</a>  </div>

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<p id="mathjaxlink" class="pcenter"><a href="chapA_mj.html">[MathJax on]</a></p>
<p><a id="X78A212947932A6D3" name="X78A212947932A6D3"></a></p>
<div class="ChapSects"><a href="chapA.html#X78A212947932A6D3">A <span class="Heading">The nq command line interface</span></a>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chapA.html#X7B495102781E821B">A.1 <span class="Heading">How to use the ANU NQ</span></a>
</span>
</div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chapA.html#X791091ED814A9B87">A.2 <span class="Heading">The input format for presentations</span></a>
</span>
</div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chapA.html#X7B5623E3821CC0D0">A.3 <span class="Heading">An example</span></a>
</span>
</div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chapA.html#X829490077E75F283">A.4 <span class="Heading">Some remarks about the algorithm</span></a>
</span>
</div>
</div>

<h3>A <span class="Heading">The nq command line interface</span></h3>

<p><a id="X7B495102781E821B" name="X7B495102781E821B"></a></p>

<h4>A.1 <span class="Heading">How to use the ANU NQ</span></h4>

<p>If you start the ANU NQ by typing</p>


<div class="example"><pre>
     nq -X
</pre></div>

<p>you will get the following message:</p>


<div class="example"><pre>
    unknown option: -X
    usage: nq [-a] [-M] [-d] [-g] [-v] [-s] [-f] [-c] [-m]
              [-t <n>] [-l <n>] [-r <n>] [-n <n>] [-e <n>]
              [-y] [-o] [-p] [-E] [<presentation>] [<class>]
</pre></div>

<p>All parameters in square brackets are optional. The parameter <presentation> has to be the name of a file that contains a finite group presentation for which a nilpotent quotient is to be calculated. This file name must not start with a digit. If it is not present, nq will read the presentation from standard input. The parameter <class> restricts the computation of the nilpotent quotient to at most that (nilpotency) class, i.e. the program calculates the java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 474 out of bounds for length 6


<
<>< classn lt;</></dt
<dd><p>This option forces theChapSectsahref.#X78A212947932A6D3 =Heading> nq interfaces/>

</dd>
<dt><strong class="Mark">-l <n></strong></dt>
<dd><p>This forces the first k generators <span class="SimpleMath">g_1,...,g_kdiv="ContSect">< classspan""&;<spana ="chapAhtml#X7B495102781E821B">A.1< classHeadingHowto usethe  </span><a>

</dd>
<dt><strong class="Mark">-r <n></strong></dt>
<dd><p>This forces the first k generators <span/span>

</dd>
<dt><strong class="Mark">-e <n></strong></dt>
<dd><p>This enforces the n-th Engel law on Q, i.e., <java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 57) out of bounds for length 7

<
<dtstrong="">-t <n>></dt
<dd><p>This option specifies how much CPU time the program is               -][o [-][E presentation;] [ltgt]

</dd>
</dl
<p>Thestrong="">-n &;kgtstrong>/>


<ljava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 4 out of bounds for length 4
<>< class-/>/>
<dd><p>For each factor of the lower central series a file is created in the current directory that contains an integer matrix describing the factor as abelian group. The first number in that file is the number of columns of the matrix. Then the matrix follows in row major

</dd>
<dt><strong class="Mark">-p</strong></dt>
<dd><p>toggles printing of the pc presentation for the nilpotent quotient at the end of a calculation.</p>

</dd>
<dt><strong class="Mark">-s</strong></dt>
<dd><p>This><strong="Mark">--e ltgt<strong<//dt

</dd>
<dt><strong class="
<java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [12, 3) out of bounds for length 240

</dd>
<dt><strong class="Mark">-c</strong></dt>
<dd><p>This optiondd>p> optionspecifies howmuch CPU the  is touse  willterminate  <>s ofCPU . If&;n&; is followed(ithout space) by ofthelettersm, hord,ltgt;  thetime minutes  ordays, respectively</>

</dd>
<dt><strong class="Mark">-d</strong></dt>
<dd><p>Switch on debug mode

<dt<strong class="">-a<strong<//dt
<dt<strong class"">o<strong</>
<dd><p>In checking Engel

</>
<trong="Mark">-y<strong<//>
<java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 3) out of bounds for length 0

</dd>
<dt><strong class="Mark">-v</strongddp>  causes  to only semigroup words the set the quotient anEngel is .Ifnone the optionsl,r   -eare presentit ignored<pjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [220, 221) out of bounds for length 220
<dd><p>Switch on verbose mode.</p>

</dd>
<dt><strong class="Mark">-g</strong></dt>
<dd><p>Produce GAP

</dd>
<dt><strongclass"">-E<strong>/>
<dd><p>the *last* n generators><>This stops the Engel ateachclass all   ofcertain did not yieldanynon-trivialinstancesof  law<p

</dd>
<dtstrongclass=Mark>m<strong>
<dd><p>output the><> on debugmode and checks thecomputation Notyetimplemented.</pjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 95 out of bounds for length 95

</dd>
<dt>strongclass="Mark-M
<dd><p>output the relation matrix before

</dd>
</dl>
<p><a id="X791091ED814A9B87" name="X791091ED814A9B87"></a></p>

<h4>A.2 <span class="Heading">The input format for presentations</span></h4>

<p>The input format


<pre class="normal">


    < a, b | >                       # free group of rank 2

    < a, b, c | [a,b,c],             # a left normed commutator
                [b,c,c,c]^6,         # another one raised to a power
                a^2= ^-*^2*^,  relation
                a^b*)  ,#a conjugate java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 59 out of bounds for length 59
                (a*[b,(a*c)])^6      # something that looks complicated
    &<dd<p>Produce GAP output Presently the GAP outputconsists only of sequence  integermatrices whoserowsarerelations of factorsof  lowercentral series abeliangroups Thiswill change assoon GAPcan infinite polycyclic.</ppjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 261 out of bounds for length 261


</pre>

<p>A presentation starts with '<' followed be a list of generators separated by commas. Generator names are strings that contain only upper and lower case letters, digits, dots and underscores and that do not start with a digit. The list of generator names is separated from the list of relators/relations by the symbol '|'. Relators and relations are separated by commas and<dd<p>the*ast ngenerators are Engel generators. This works in conjunction with option -n.</p>

<p><a id="X7B5623E3821CC0D0" name="X7B5623E3821CC0D0"></a></p>

<h4>A.3 <span class="Heading">An example</span></h4>

<p>Let G be the free group on two generators x and y. The input file (called free2.fp here) contains the following:</p>


<pre class="normal">


        < x, ydt<strong class=""">-M/strong


</pre>

<p>Computing the class><> the matrix  after have enforcedThis results two files 'lt;presgt..<cl>&;..<clgt'span>wherelt>isthe name the filesa <>  the. The matrices are uppertriangular.</>


<pre class="normal">


        nq free2.fp 3


</pre>

<p>produces the following output:</p>


<pre="normal">


#
#    The ANU
#    Calculatinga nilpotentquotient
#    Input
#
#    Program: nq class"normal">
#    Size of exponents<  ,  | gt                       # free ofrank
#
#    Calculatingtheabelian quotient...
#[b,c,cc]6,          another oneraisedto a 
#                        a^2 c^-*a2*^,  #  
#
#    Calculating the class 2 quotient ...
## Sizes3
#    Layer 2 of the lower central series has 1 generators
#          with the following exponents: 0
#
#    Calculating the class 3 quotient ...
##  Sizes;
#java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 4 out of bounds for length 0
# exponents:java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 62 out of bounds for length 62
#


#    The G bethe groupon generatorsx and.The filecalledfree2.fp contains the following:pjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [119, 120) out of bounds for length 119
#l;x,  gt
#    


#    The  :
    <A,B,C,
      |
        B^A           =java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        B^(A^-1)      =  B*C^
        C^A           =:ANU Quotient  (Version 23java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 53 out of bounds for length 53
        Cram nq
        C^B           =: C*E,
        C^(B^-1)      =  C*E^-1 >

#    Class:3
#    Nr of generators of each class : 2 1 2


#    The definitions:
#    C :=[ B A ]
#    D := [ B, A, A ]
#    E := [ B, A, B ]
#     runtime: 1msec
##  Total time spent on integer matrices: 0


</pre

<p>Most#  Size:    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 16 out of bounds for length 16

<p><a id="X829490077E75F283" name          withthefollowingexponents 0

<h4

<p>Theimplementation thealgorithmisfairly forward The program usesa weighted nilpotentpresentationwithdefinitions to  anilpotentgroup  in nilpotent grouparedone usingacollector fromthe leftwithout combinatorial collection  forthe < classSimpleMathc</pan>- lowercentralfactor  definedas ofthe <span="SimpleMath">[,]/>,where< class"SimpleMath"x/>is agenerator  1 < =SimpleMath><s>isa   span=SimpleMath><span.  programcalculatesthenecessarychanges()forallrelationswhicharenotdefinitions, runs  consistency checkandevaluates  relationsonthepolycyclicpresentation Thisgiveslist ,whichhavetobemade    a consistentpolycyclic  representinganilpotentquotient ofthe  presentedgroup Thislist convertedinto integermatrix   transformed       Kannan-Bachemalgorithm.TheGNU precisionpackageis  ./>


<div class="chlinkprevnextbot"> <a href           thefollowing :0


<div#

<hr />
<p class="foot">generated by <a href="http://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc">GAPDoc2HTML</a></p>
</body>
</htmljava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7

100%


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