Quellcodebibliothek Statistik Leitseite products/sources/formale Sprachen/GAP/pkg/qdistrnd/doc/   (Algebra von RWTH Aachen Version 4.15.1©)  Datei vom 7.11.2024 mit Größe 4 kB image not shown  

Quelle  chap1_mj.html   Sprache: HTML

 
 products/sources/formale Sprachen/GAP/pkg/qdistrnd/doc/chap1_mj.html


<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
         "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en">
<head>
<script type="text/javascript"
  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@2/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
</script>
<title>GAP (QDistRnd) - Chapter 1: Introduction</title>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<meta name="generator" content="GAPDoc2HTML" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="manual.css" />
<script src="manual.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">overwriteStyle();</script>
</head>
<body class="chap1"  onload="jscontent()">


<div class="chlinktop"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0_mj.html">Top</a>  <a href="chap1_mj.html">1</a>  <a href="chap2_mj.html">2</a>  <a href="chap3_mj.html">3</a>  <a href="chap4_mj.html">4</a>  <a href="chap5_mj.html">5</a>  <a href="chapBib_mj.html">Bib</a>  <a href="chapInd_mj.html">Ind</a>  </div>

<div class="chlinkprevnexttop"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap0_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chap2_mj.html">[Next Chapter]</a>   </div>

<p id="mathjaxlink" class="pcenter"><a href="chap1.html">[MathJax off]</a></p>
<p><a id="X7DFB63A97E67C0A1" name="X7DFB63A97E67C0A1"></a></p>
<div class="ChapSects"><a href="chap1_mj.html#X7DFB63A97E67C0A1">1 <span class="Heading">Introduction</span></a>
</div>

<h3>1 <span class="Heading">Introduction</span></h3>

<p>The <strong class="pkg">GAP</strong> package <strong class="pkg">QDistRnd</strong> implements a probabilistic algorithm for finding the distance of a <span class="SimpleMath">\(q\)</span>-ary quantum low-density parity-check code linear over a finite field <span class="SimpleMath">\(F=\mathop{\rm GF}(q)\)</span>. While there is no guarantee of the performance of the algorithm (the existing bounds in the case of quantum LDPC codes are weak, see <a href="chap3_mj.html#X7C198D417DA58DFD"><span class="RefLink">3.2-2</span></a>), an empirical convergence criterion is given to estimate the probability that a minimum weight codeword has been found. Versions for CSS and regular stabilizer codes are given, see Section <a href="chap4_mj.html#X826856C47F9890F3"><span class="RefLink">4.1</span></a></p>

<p>In addition, a format for storing matrices associated with <span class="SimpleMath">\(q\)</span>-ary quantum codes is introduced and implemented, see Chapter <a href="chap5_mj.html#X7D0187B5831B764D"><span class="RefLink">5</span></a> and Sec. <a href="chap4_mj.html#X7E4EA2B38128F66B"><span class="RefLink">4.2</span></a>. The format is based on the well establised MaTrix market eXchange (MTX) Coordinate format developed at NIST, and is designed for full backward compatibility with this format. Thus, the files are readable by any software package which supports MTX.</p>

<p>The routines in the package are derived from the code originally written by one of the authors (LPP). A related Covering Set algorithm has a provable performance for generic (non-LDPC) quantum codes based on random matrices <a href="chapBib_mj.html#biBDumer-Kovalev-Pryadko-IEEE-2017">[DKP17]</a>. Implemented version is a variant of the random <em>information set</em> (IS) algorithm based on random column permutations and Gauss' elimination [Leo88] [Kru89] [CG90].



<p>The <strong class="pkg">GAP</strong> computer algebra system was chosen because of its excellent support for linear algebra over finite fields. Here we give a reference implementation of the algorithm, with a focus on matrix formats and generality, as opposed to performance. Nevertheless, the routines are sufficiently fast when dealing with codes of practically important block lengths <span class="SimpleMath">\(n\lesssim 10^3\)</span>.</p>


<div class="chlinkprevnextbot"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap0_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chap2_mj.html">[Next Chapter]</a>   </div>


<div class="chlinkbot"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0_mj.html">Top</a>  <a href="chap1_mj.html">1</a>  <a href="chap2_mj.html">2</a>  <a href="chap3_mj.html">3</a>  <a href="chap4_mj.html">4</a>  <a href="chap5_mj.html">5</a>  <a href="chapBib_mj.html">Bib</a>  <a href="chapInd_mj.html">Ind</a>  </div>

<hr />
<p class="foot">generated by <a href="https://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc">GAPDoc2HTML</a></p>
</body>
</html>

100%


¤ Dauer der Verarbeitung: 0.15 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤

*© Formatika GbR, Deutschland




Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.