Quellcodebibliothek Statistik Leitseite products/sources/formale Sprachen/GAP/pkg/smallclassnr/doc/   (Algebra von RWTH Aachen Version 4.15.1©)  Datei vom 11.9.2025 mit Größe 4 kB image not shown  

Quelle  chap2_mj.html   Sprache: HTML

 
 products/sources/formale Sprachen/GAP/pkg/smallclassnr/doc/chap2_mj.html


<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
         "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en">
<head>
<script type="text/javascript"
  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@2/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
</script>
<title>GAP (SmallClassNr) - Chapter 2: Classification</title>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<meta name="generator" content="GAPDoc2HTML" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="manual.css" />
<script src="manual.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">overwriteStyle();</script>
</head>
<body class="chap2"  onload="jscontent()">


<div class="chlinktop"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0_mj.html">Top</a>  <a href="chap1_mj.html">1</a>  <a href="chap2_mj.html">2</a>  <a href="chap3_mj.html">3</a>  <a href="chapBib_mj.html">Bib</a>  <a href="chapInd_mj.html">Ind</a>  </div>

<div class="chlinkprevnexttop"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap1_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chap3_mj.html">[Next Chapter]</a>   </div>

<p id="mathjaxlink" class="pcenter"><a href="chap2.html">[MathJax off]</a></p>
<p><a id="X8053C9E57C4C5F94" name="X8053C9E57C4C5F94"></a></p>
<div class="ChapSects"><a href="chap2_mj.html#X8053C9E57C4C5F94">2 <span class="Heading">Classification</span></a>
</div>

<h3>2 <span class="Heading">Classification</span></h3>

<p>The <em>class number</em> <span class="SimpleMath">\(k(G)\)</span> of a group <span class="SimpleMath">\(G\)</span> is the number of conjugacy classes of <span class="SimpleMath">\(G\)</span>. In 1903, Landau proved in <a href="chapBib_mj.html#biBland03-a">[Lan03]</a> that for every <span class="SimpleMath">\(n \in \mathbb{N}\)</span>, there are only finitely many finite groups with exactly <span class="SimpleMath">\(n\)</span> conjugacy classes. The <strong class="pkg">SmallClassNr</strong> package provides access to the finite groups with class number at most <span class="SimpleMath">\(14\)</span>.</p>

<p>These groups were classified in the following papers:</p>


<ul>
<li><p><span class="SimpleMath">\(k(G) \leq 5\)</span>, by Miller in <a href="chapBib_mj.html#biBmill11-a">[Mil11]</a> and independently by Burnside in <a href="chapBib_mj.html#biBburn11-a">[Bur11]</a></p>

</li>
<li><p><span class="SimpleMath">\(k(G) = 6,7\)</span>, by Poland in <a href="chapBib_mj.html#biBpola68-a">[Pol68]</a></p>

</li>
<li><p><span class="SimpleMath">\(k(G) = 8\)</span>, by Kosvintsev in <a href="chapBib_mj.html#biBkosv74-a">[Kos74]</a></p>

</li>
<li><p><span class="SimpleMath">\(k(G) = 9\)</span>, by Odincov and Starostin in <a href="chapBib_mj.html#biBos76-a">[OS76]</a></p>

</li>
<li><p><span class="SimpleMath">\(k(G) = 10,11\)</span>, by Vera López and Vera López in <a href="chapBib_mj.html#biBll85-a">[VLVL85]</a> (1)</p>

</li>
<li><p><span class="SimpleMath">\(k(G) = 12\)</span>, by Vera López and Vera López in <a href="chapBib_mj.html#biBll86-a">[VLVL86]</a> (2)</p>

</li>
<li><p><span class="SimpleMath">\(k(G) = 13, 14\)</span>, by Vera López and Sangroniz in <a href="chapBib_mj.html#biBvs07-a">[VLS07]</a></p>

</li>
</ul>
<p>(1) In <a href="chapBib_mj.html#biBll85-a">[VLVL85]</a>, three distinct groups of the form <span class="SimpleMath">\((C_5 \times C_5) \rtimes C_4\)</span> order <span class="SimpleMath">\(100\)</span> with class number <span class="SimpleMath">\(10\)</span> are given. However, only two such groups exist, being the ones with <code class="code">IdClassNr</code> equal to <code class="code">[10,25]</code> and <code class="code">[10,26]</code>.</p>

<p>(2) In <a href="chapBib_mj.html#biBll86-a">[VLVL86]</a>, only 48 groups with class number 12 are listed. The three missing groups are provided in the appendix of <a href="chapBib_mj.html#biBvs07-a">[VLS07]</a>. These are the groups with <code class="code">IdClassNr</code> equal to <code class="code">[12,13]</code>, <code class="code">[12,16]</code> and <code class="code">[12,39]</code>.</p>


<div class="chlinkprevnextbot"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap1_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chap3_mj.html">[Next Chapter]</a>   </div>


<div class="chlinkbot"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0_mj.html">Top</a>  <a href="chap1_mj.html">1</a>  <a href="chap2_mj.html">2</a>  <a href="chap3_mj.html">3</a>  <a href="chapBib_mj.html">Bib</a>  <a href="chapInd_mj.html">Ind</a>  </div>

<hr />
<p class="foot">generated by <a href="https://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc">GAPDoc2HTML</a></p>
</body>
</html>

99%


¤ Dauer der Verarbeitung: 0.17 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤

*© Formatika GbR, Deutschland




Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.