Quellcodebibliothek Statistik Leitseite products/sources/formale Sprachen/GAP/pkg/xmodalg/doc/   (Algebra von RWTH Aachen Version 4.15.1©)  Datei vom 11.3.2025 mit Größe 5 kB image not shown  

SSL chap1_mj.html   Interaktion und
PortierbarkeitHTML

 
 products/sources/formale Sprachen/GAP/pkg/xmodalg/doc/chap1_mj.html


<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
         "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en">
<head>
<script type="text/javascript"
  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@2/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
</script>
<title>GAP (XModAlg) - Chapter 1: Introduction</title>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<meta name="generator" content="GAPDoc2HTML" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="manual.css" />
<script src="manual.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">overwriteStyle();</script>
</head>
<body class="chap1"  onload="jscontent()">


<div class="chlinktop"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0_mj.html">Top</a>  <a href="chap1_mj.html">1</a>  <a href="chap2_mj.html">2</a>  <a href="chap3_mj.html">3</a>  <a href="chap4_mj.html">4</a>  <a href="chap5_mj.html">5</a>  <a href="chapBib_mj.html">Bib</a>  <a href="chapInd_mj.html">Ind</a>  </div>

<div class="chlinkprevnexttop"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap0_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chap2_mj.html">[Next Chapter]</a>   </div>

<p id="mathjaxlink" class="pcenter"><a href="chap1.html">[MathJax off]</a></p>
<p><a id="X7DFB63A97E67C0A1" name="X7DFB63A97E67C0A1"></a></p>
<div class="ChapSects"><a href="chap1_mj.html#X7DFB63A97E67C0A1">1 <span class="Heading">Introduction</span></a>
</div>

<h3>1 <span class="Heading">Introduction</span></h3>

<p>In 1950 S. MacLane and J.H.C. Whitehead, <a href="chapBib_mj.html#biBwhitehead">[Whi49]</a> suggested that crossed modules modeled homotopy <span class="SimpleMath">\(2\)</span>-types. Later crossed modules have been considered as <span class="SimpleMath">\(2\)</span><em>-dimensional groups</em>, <a href="chapBib_mj.html#biBbrown1">[Bro82]</a>, <a href="chapBib_mj.html#biBbrown2">[Bro87]</a>. The commutative algebra version of this construction has been adapted by T. Porter, <a href="chapBib_mj.html#biBarvasi2">[AP96]</a>, <a href="chapBib_mj.html#biBporter1">[Por87]</a>. This algebraic version is called <em>combinatorial algebra theory</em>, which contains potentially important new ideas (see <a href="chapBib_mj.html#biBshammu1">[Sha92]</a>, <a href="chapBib_mj.html#biBarvasi2">[AP96]</a>, <a href="chapBib_mj.html#biBarvasi3">[AP98]</a>, <a href="chapBib_mj.html#biBarvasi4">[AE03]</a>).</p>

<p>A share package <strong class="pkg">XMod</strong>, <a href="chapBib_mj.html#biBalp3">[AOUW17]</a>, <a href="chapBib_mj.html#biBalp2">[AW00]</a>, was prepared by M. Alp and C.D. Wensley for the <strong class="pkg">GAP</strong> computational group theory language, initially for <strong class="pkg">GAP</strong>3 then revised for <strong class="pkg">GAP</strong>4. The <span class="SimpleMath">\(2\)</span>-dimensional part of this programme contains functions for computing crossed modules and cat<span class="SimpleMath">\(^{1}\)</span>-groups and their morphisms <a href="chapBib_mj.html#biBalp3">[AOUW17]</a>.</p>

<p>This package includes functions for computing crossed modules of algebras, cat<span class="SimpleMath">\(^{1}\)</span>-algebras and their morphisms by analogy with <em>computational group theory</em>. We will concentrate on group rings over of abelian groups over finite fields because these algebras are conveniently implemented in <strong class="pkg">GAP</strong>. The tools needed are the group algebras in which the group algebra functor <span class="SimpleMath">\(\mathcal{K}(.):Gr\rightarrow Alg\)</span> is left adjoint to the unit group functor <span class="SimpleMath">\(\mathcal{U}(.):Alg\rightarrow Gr\)</span>.</p>

<p>The categories <code class="code">XModAlg</code> (crossed modules of algebras) and <code class="code">Cat1Alg</code> (cat<span class="SimpleMath">\(^{1}\)</span>-algebras) are equivalent, and we include functions to convert objects and morphisms between them. The algorithms implemented in this package are analyzed in A. Odabas's Ph.D. thesis, [Oda09] and described in detail in the paper [AO16].



<p>There are aspects of commutative algebras for which no <strong class="pkg">GAP</strong> functions yet exist, for example semidirect products. We have included here functions for all homomorphisms of algebras.</p>


<div class="chlinkprevnextbot"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap0_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chap2_mj.html">[Next Chapter]</a>   </div>


<div class="chlinkbot"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0_mj.html">Top</a>  <a href="chap1_mj.html">1</a>  <a href="chap2_mj.html">2</a>  <a href="chap3_mj.html">3</a>  <a href="chap4_mj.html">4</a>  <a href="chap5_mj.html">5</a>  <a href="chapBib_mj.html">Bib</a>  <a href="chapInd_mj.html">Ind</a>  </div>

<hr />
<p class="foot">generated by <a href="https://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc">GAPDoc2HTML</a></p>
</body>
</html>

99%


¤ Diese beiden folgenden Angebotsgruppen bietet das Unternehmen0.18Angebot  Wie Sie bei der Firma Beratungs- und Dienstleistungen beauftragen können  ¤

*Eine klare Vorstellung vom Zielzustand




Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.