Quellcode-Bibliothek

^© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: Elementary_Groups.thy Sprache: Isabelle

Original von: Isabelle^©

(*  Title:      HOL/Library/Function_Division.thy
    Author:     Florian Haftmann, TUM
*)

section \<open>Pointwise instantiation of functions to division\<close>

theory Function_Division
imports Function_Algebras
begin

subsection \<open>Syntactic with division\<close>

instantiation "fun" :: (type, inverse) inverse
begin

definition "inverse f = inverse \ f"

definition "f div g = (\x. f x / g x)"

instance ..

end

lemma inverse_fun_apply [simp]:
  "inverse f x = inverse (f x)"
  by (simp add: inverse_fun_def)

lemma divide_fun_apply [simp]:
  "(f / g) x = f x / g x"
  by (simp add: divide_fun_def)

text \<open>
  Unfortunately, we cannot lift this operations to algebraic type
  classes for division: being different from the constant
  zero function \<^term>\<open>f \<noteq> 0\<close> is too weak as precondition.
  So we must introduce our own set of lemmas.
\<close>

abbreviation zero_free :: "('b \ 'a::field) \ bool" where
  "zero_free f \ \ (\x. f x = 0)"

lemma fun_left_inverse:
  fixes f :: "'b \ 'a::field"
  shows "zero_free f \ inverse f * f = 1"
  by (simp add: fun_eq_iff)

lemma fun_right_inverse:
  fixes f :: "'b \ 'a::field"
  shows "zero_free f \ f * inverse f = 1"
  by (simp add: fun_eq_iff)

lemma fun_divide_inverse:
  fixes f g :: "'b \ 'a::field"
  shows "f / g = f * inverse g"
  by (simp add: fun_eq_iff divide_inverse)

text \<open>Feel free to extend this.\<close>

text \<open>
  Another possibility would be a reformulation of the division type
  classes to user a \<^term>\<open>zero_free\<close> predicate rather than
  a direct \<^term>\<open>a \<noteq> 0\<close> condition.
\<close>

end

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.0 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Download des Quellennavigators
Download des sprechenden Kalenders
in der Quellcodebibliothek suchen

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.