SSL Pythagoras.thy Sprache: Isabelle

(*  Title:      HOL/ex/Pythagoras.thy
    Author:     Amine Chaieb
*)

section "The Pythagorean Theorem"

theory Pythagoras
imports Complex_Main
begin

text \<open>Expressed in real numbers:\<close>

lemma pythagoras_verbose:
  "((A1::real) - B1) * (C1 - B1) + (A2 - B2) * (C2 - B2) = 0 \
  (C1 - A1) * (C1 - A1) + (C2 - A2) * (C2 - A2) =
  ((B1 - A1) * (B1 - A1) + (B2 - A2) * (B2 - A2)) + (C1 - B1) * (C1 - B1) + (C2 - B2) * (C2 - B2)"
  by algebra

text \<open>Expressed in vectors:\<close>

type_synonym point = "real \ real"

lemma pythagoras:
  defines ort:"orthogonal \ (\(A::point) B. fst A * fst B + snd A * snd B = 0)"
       and vc:"vector \ (\(A::point) B. (fst A - fst B, snd A - snd B))"
      and vcn:"vecsqnorm \ (\A::point. fst A ^ 2 + snd A ^2)"
assumes o: "orthogonal (vector A B) (vector C B)"
shows "vecsqnorm(vector C A) = vecsqnorm(vector B A) + vecsqnorm(vector C B)"
   using o unfolding ort vc vcn by (algebra add: fst_conv snd_conv)

end

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