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Datei: results_commutation.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

%%-------------------** Abstract Reduction System (ARS) **-------------------
%%
%% Authors         : Andre Luiz Galdino
%%                   Universidade Federal de Goiás - Brasil
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%%                         and
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%%                   Mauricio Ayala Rincon
%%                   Universidade de Brasília - Brasil
%%
%% Last Modified On: December 02, 2006
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%%---------------------------------------------------------------------------

results_commutation[T : TYPE] : THEORY
BEGIN

  IMPORTING noetherian[T]

      R1, R2 : VAR PRED[[T, T]]
  x, y, z, r : VAR T

%%------------------------** Commutation Lemma **---------------------------
%%
%%
%% -  Local_Comu_and_Noeth: If -> and --> locally commute and (-> union -->)
%%                          is noetherian, then -> and --> commutes.
%%
%%
%% - commute_and_iterate_one: If -> and --> strongly commuting and
%%                            y *<- x --> z then exists r such that
%%                            y -->= r *<- z.
%%
%%
%% - commute_and_iterate_two: If -> and --> strongly commuting and
%%                            y *<- x -->* z then exists r such that
%%                            y -->* r *<- z.
%%
%%
%% - Comutation_Lemma: Two strongly commuting reductions commute.
%%
%%
%%---------------------------------------------------------------------------

Local_Comu_and_Noeth: THEOREM locally_commute?(R1,R2)
                             & noetherian?(union(R1, R2)) => commute?(R1,R2)

commute_and_iterate_one: LEMMA FORALL (n: nat): strong_commute?(R1,R2) &
                          iterate(R1, n)(x,y) & R2(x,z) =>
                                        EXISTS r: RTC(R1)(z,r) & RC(R2)(y,r)

commute_and_iterate_two: LEMMA FORALL (n,m: nat): strong_commute?(R1,R2) &
                           iterate(R1, n)(x,y) & iterate(R2, m)(x,z) =>
                                        EXISTS r: RTC(R2)(y,r) & RTC(R1)(z,r)

Comutation_Lemma: THEOREM strong_commute?(R1,R2) => commute?(R1,R2)

END results_commutation

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