products/sources/formale Sprachen/PVS/analysis image not shown  

Quellcode-Bibliothek

© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: Complex.thy   Sprache: Isabelle

Original von: PVS©

(taylors
 (deriv_domain 0
  (deriv_domain-2 nil 3472399633
   ("" (lemma "connected_deriv_domain[T]")
    (("" (lemma not_one_element)
      (("" (lemma "connected_domain") (("" (assertnil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((not_one_element formula-decl nil taylors nil)
    (connected_domain formula-decl nil taylors nil)
    (connected_deriv_domain formula-decl nil deriv_domain_def nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (T formal-subtype-decl nil taylors nil))
   nil)
  (deriv_domain-1 nil 3471607174
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "connected_domain")
      (("" (lemma "connected_deriv_domain[T]")
        (("1" (replace -2) (("1" (inst?) nil nil)) nil)
         ("2" (lemma "not_one_element") (("2" (propax) nil nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   nil nil))
 (sigma_derivable_TCC1 0
  (sigma_derivable_TCC1-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "deriv_domain") (("" (inst?) nil nil)) nil)) nil)
   ((deriv_domain formula-decl nil taylors nil)) nil))
 (sigma_derivable_TCC2 0
  (sigma_derivable_TCC2-1 nil 3255192119
   ("" (skolem!)
    (("" (lemma "not_one_element") (("" (propax) nil nil)) nil)) nil)
   ((not_one_element formula-decl nil taylors nil)) nil))
 (sigma_derivable_TCC3 0
  (sigma_derivable_TCC3-1 nil 3374341760 ("" (subtype-tcc) nil nil)
   ((fullset const-decl "set" sets nil)
    (adh const-decl "setof[real]" convergence_functions nil)
    (NQ const-decl "real" derivatives_def nil)
    (convergence const-decl "bool" convergence_functions nil)
    (convergence const-decl "bool" lim_of_functions nil)
    (convergent? const-decl "bool" lim_of_functions nil)
    (derivable? const-decl "bool" derivatives_def nil)
    (derivable? const-decl "bool" derivatives nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (sigma_derivable 0
  (sigma_derivable-1 nil 3255192119
   ("" (induct "n" 1)
    (("1" (skosimp*)
      (("1" (expand "sigma")
        (("1" (inst?) (("1" (assertnil nil)) nil)) nil))
      nil)
     ("2" (skosimp*)
      (("2" (expand "sigma" 1)
        (("2"
          (case-replace
           "(LAMBDA aa: g!1(aa, 1 + j!1) + sigma(0, j!1, LAMBDA m: g!1(aa, m))) = (LAMBDA aa: g!1(aa, 1 + j!1)) + (LAMBDA aa: sigma(0, j!1, LAMBDA m: g!1(aa, m)))")
          (("1" (hide -1)
            (("1" (inst - "g!1")
              (("1" (split -1)
                (("1" (inst - "1+j!1")
                  (("1"
                    (lemma "sum_derivable_fun[T]"
                     ("f1" "LAMBDA aa: g!1(aa, 1 + j!1)" "f2"
                      "LAMBDA aa: sigma(0, j!1, LAMBDA m: g!1(aa, m))"))
                    (("1" (assertnil nil)) nil))
                  nil)
                 ("2" (hide 2)
                  (("2" (skosimp*) (("2" (inst - "ii!1"nil nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil)
           ("2"
            (expand "+
")
            (("2" (propax) nil nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((+ const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (sum_derivable_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (sigma_0_neg formula-decl nil sigma_nat "reals/")
    (nat_induction formula-decl nil naturalnumbers nil)
    (sigma def-decl "real" sigma "reals/")
    (T_high type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (T_low type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (derivable? const-decl "bool" derivatives nil)
    (subrange type-eq-decl nil integers nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   nil))
 (tay1_TCC1 0
  (tay1_TCC1-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*) (("" (assertnil nil)) nil)
   ((real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (tay1 0
  (tay1-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*)
    (("" (case "derivable?[T](LAMBDA x: (bb!1 - x) ^ n!1)")
      (("1"
        (lemma "scal_derivable_fun[T]"
         ("f" "LAMBDA x: (bb!1 - x) ^ n!1" "b" "1/ factorial(n!1)"))
        (("1" (assert)
          (("1" (expand "*") (("1" (assertnil nil)) nil)) nil))
        nil)
       ("2" (hide 2)
        (("2" (case "n!1=0")
          (("1" (replace -1)
            (("1" (expand "^")
              (("1" (expand "expt")
                (("1" (lemma "const_derivable_fun[T]" ("b" "1"))
                  (("1" (expand "const_fun") (("1" (propax) nil nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil)
           ("2" (lemma "const_derivable_fun[T]" ("b" "bb!1"))
            (("2" (lemma "identity_derivable_fun[T]")
              (("2" (expand "I")
                (("2" (expand "const_fun")
                  (("2"
                    (lemma "diff_derivable_fun[T]"
                     ("f1" "LAMBDA (x: T): bb!1" "f2"
                      "LAMBDA (x: T): x"))
                    (("2" (expand "-")
                      (("2" (assert)
                        (("2"
                          (lemma "deriv_exp_fun[T]"
                           ("f" "LAMBDA (x_1: T): bb!1 - x_1" "n"
                            "n!1"))
                          (("2" (assert)
                            (("2" (flatten -1)
                              (("2"
                                (expand "^" -1)
                                (("2" (propax) nil nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (^ const-decl "real" exponentiation nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (derivable? const-decl "bool" derivatives nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (* const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (posrat_div_posrat_is_posrat application-judgement "posrat"
     rationals nil)
    (scal_derivable_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (factorial def-decl "posnat" factorial "ints/")
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (const_derivable_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (expt def-decl "real" exponentiation nil)
    (identity_derivable_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (diff_derivable_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (^ const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (deriv_exp_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (- const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (I const-decl "(bijective?[T, T])" identity nil))
   nil))
 (tay2 0
  (tay2-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "const_derivable_fun[T]" ("b" "bb!1"))
      (("" (lemma "deriv_const_fun[T]" ("b" "bb!1"))
        (("" (lemma "identity_derivable_fun[T]")
          (("" (lemma "deriv_id_fun[T]")
            (("" (expand "I")
              (("" (expand "const_fun")
                ((""
                  (lemma "diff_derivable_fun[T]"
                   ("f1" "LAMBDA (x: T): bb!1" "f2"
                    "LAMBDA (x: T): x"))
                  (("" (expand "-" -1)
                    (("" (assert)
                      ((""
                        (lemma "deriv_diff_fun[T]"
                         ("ff1" "LAMBDA (x: T): bb!1" "ff2"
                          "LAMBDA (x: T): x"))
                        (("" (replace -5)
                          (("" (replace -3)
                            (("" (expand "-" -1)
                              (("" (assertnil nil)) nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (const_derivable_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (identity_derivable_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (I const-decl "(bijective?[T, T])" identity nil)
    (diff_derivable_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (deriv_fun type-eq-decl nil derivatives nil)
    (derivable? const-decl "bool" derivatives nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (deriv_diff_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (- const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (const_fun const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (deriv_id_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (deriv_const_fun formula-decl nil derivatives nil))
   nil))
 (tay3_TCC1 0
  (tay3_TCC1-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*) (("" (assertnil nil)) nil)
   ((nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (tay3 0
  (tay3-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "tay1" ("bb" "bb!1" "n" "n!1+1"))
      (("" (lemma "tay2" ("bb" "bb!1"))
        (("" (flatten -1)
          (("" (replace -3 1)
            ((""
              (lemma "deriv_exp_fun[T]"
               ("f" "LAMBDA x: (bb!1 - x)" "n" "n!1+1"))
              (("" (assert)
                (("" (flatten -1)
                  (("" (replace -4)
                    (("" (expand "^" -2)
                      (("" (expand "const_fun")
                        (("" (expand "*" -2)
                          ((""
                            (lemma "deriv_scal_fun[T]"
                             ("ff"
                              "LAMBDA (t: T): (bb!1 - t) ^ (1 + n!1)"
                              "b" "1/factorial(1+n!1)"))
                            (("1" (replace -3 -1)
                              (("1"
                                (expand "*" -1)
                                (("1"
                                  (replace -1 1)
                                  (("1"
                                    (lemma
                                     "extensionality"
                                     ("f"
                                      "(LAMBDA (x: T):
         -1 * ((bb!1 - x) ^ n!1 * (1 / factorial(1 + n!1))) -
          (bb!1 - x) ^ n!1 * (1 / factorial(1 + n!1)) * n!1)"
                                      "g"
                                      "-(LAMBDA x: (bb!1 - x) ^ n!1 / factorial(n!1))"))
                                    (("1"
                                      (split -1)
                                      (("1" (assertnil nil)
                                       ("2"
                                        (hide-all-but 1)
                                        (("2"
                                          (skosimp*)
                                          (("2"
                                            (expand "-")
                                            (("2"
                                              (case
                                               "-1 * ((bb!1 - x!1) ^ n!1) *(1+n!1)/factorial(1 + n!1) = -1 * ((bb!1 - x!1) ^ n!1)/factorial(n!1)")
                                              (("1" (assertnil nil)
                                               ("2"
                                                (hide 2)
                                                (("2"
                                                  (case
                                                   "(1 + n!1) / factorial(1 + n!1) = 1/factorial(n!1)")
                                                  (("1"
                                                    (assert)
                                                    nil
                                                    nil)
                                                   ("2"
                                                    (hide 2)
                                                    (("2"
                                                      (expand
                                                       "factorial"
                                                       1
                                                       1)
                                                      (("2"
                                                        (assert)
                                                        nil
                                                        nil))
                                                      nil))
                                                    nil))
                                                  nil))
                                                nil))
                                              nil))
                                            nil))
                                          nil))
                                        nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil)
                             ("2" (hide 2)
                              (("2"
                                (expand "^" -1)
                                (("2" (propax) nil nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (tay1 formula-decl nil taylors nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (deriv_exp_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (^ const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (* const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (* const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (nnint_times_nnint_is_nnint application-judgement "nonneg_int"
     integers nil)
    (mult_divides1 application-judgement "(divides(n))" divides nil)
    (mult_divides2 application-judgement "(divides(m))" divides nil)
    (- const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (extensionality formula-decl nil functions nil)
    (^ const-decl "real" exponentiation nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (deriv_fun type-eq-decl nil derivatives nil)
    (derivable? const-decl "bool" derivatives nil)
    (factorial def-decl "posnat" factorial "ints/")
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (deriv_scal_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (posrat_div_posrat_is_posrat application-judgement "posrat"
     rationals nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (const_fun const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (derivable_const application-judgement "deriv_fun" derivatives nil)
    (const_fun_continuous application-judgement "continuous_fun"
     continuous_functions nil)
    (constant_seq2 application-judgement "(convergent_nz?)"
     convergence_ops nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (tay2 formula-decl nil taylors nil))
   nil))
 (deriv_sigma_TCC1 0
  (deriv_sigma_TCC1-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "sigma_derivable" ("g" "FF!1" "n" "n1!1"))
      (("" (replace -2 -1) (("" (propax) nil nil)) nil)) nil))
    nil)
   ((T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (sigma_derivable formula-decl nil taylors nil))
   nil))
 (deriv_sigma_TCC2 0
  (deriv_sigma_TCC2-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*) (("" (inst - "ii1!1") (("" (assertnil nil)) nil))
    nil)
   ((real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil) (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (subrange type-eq-decl nil integers nil)
    (n!1 skolem-const-decl "nat" taylors nil)
    (ii1!1 skolem-const-decl "nat" taylors nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil))
   nil))
 (deriv_sigma 0
  (deriv_sigma-2 nil 3303660794
   ("" (induct "n1")
    (("1" (skosimp*)
      (("1" (expand "sigma" 1)
        (("1" (inst - "0")
          (("1"
            (lemma "extensionality"
             ("f" "deriv(LAMBDA x: FF!1(x, 0))" "g"
              "(LAMBDA x: deriv(LAMBDA xx: FF!1(xx, 0))(x))"))
            (("1" (split -1)
              (("1" (assertnil nil)
               ("2" (hide 2) (("2" (skosimp*) nil nil)) nil))
              nil)
             ("2" (skosimp*) nil nil) ("3" (propax) nil nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil)
     ("2" (skosimp*)
      (("2" (inst - "FF!1")
        (("2" (split -1)
          (("1" (expand "sigma" 1)
            (("1"
              (lemma "deriv_sum_fun[T]"
               ("ff1" "LAMBDA x: FF!1(x, 1 + j!1)" "ff2"
                "LAMBDA x: sigma(0, j!1, LAMBDA n: FF!1(x, n))"))
              (("1" (replace -2 -1)
                (("1" (expand "+" -1)
                  (("1" (replace -1 1)
                    (("1" (hide -1 -2)
                      (("1"
                        (lemma "extensionality"
                         ("f" "(LAMBDA (x_1: T):
                           deriv(LAMBDA x: FF!1(x, 1 + j!1))(x_1) +
                            sigma(0, j!1,
                                  LAMBDA ii:
                                    IF ii > j!1 THEN 0
                                    ELSE deriv(LAMBDA xx: FF!1(xx, ii))(x_1)
                                    ENDIF))" "g" "(LAMBDA x:
                            deriv(LAMBDA xx: FF!1(xx, 1 + j!1))(x) +
                             sigma(0, j!1,
                                   LAMBDA ii:
                                     IF ii > 1 + j!1 THEN 0
                                     ELSE deriv(LAMBDA xx: FF!1(xx, ii))(x)
                                     ENDIF))"))
                        (("1" (split -1)
                          (("1" (propax) nil nil)
                           ("2" (hide 2)
                            (("2" (skosimp*)
                              (("2"
                                (lemma
                                 "sigma_eq[nat]"
                                 ("low"
                                  "0"
                                  "high"
                                  "j!1"
                                  "F"
                                  "LAMBDA ii:
                                         IF ii > j!1 THEN 0
                                         ELSE deriv(LAMBDA xx: FF!1(xx, ii))(x!1)
                                         ENDIF"
                                  "G"
                                  "LAMBDA ii:
                                          IF ii > 1 + j!1 THEN 0
                                          ELSE deriv(LAMBDA xx: FF!1(xx, ii))(x!1)
                                          ENDIF"))
                                (("1"
                                  (split -1)
                                  (("1" (assertnil nil)
                                   ("2"
                                    (hide 2)
                                    (("2"
                                      (skosimp*)
                                      (("2"
                                        (typepred "n!1")
                                        (("2" (assertnil nil))
                                        nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil)
                                 ("2"
                                  (hide 2)
                                  (("2"
                                    (skosimp*)
                                    (("2"
                                      (inst - "ii!1")
                                      (("2" (assertnil nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil)
                                 ("3"
                                  (hide 2)
                                  (("3"
                                    (skosimp*)
                                    (("3"
                                      (inst - "ii!1")
                                      (("3" (assertnil nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil)
                         ("2" (hide 2)
                          (("2" (skosimp*)
                            (("2" (inst - "ii!1")
                              (("2" (assertnil nil)) nil))
                            nil))
                          nil)
                         ("3" (skosimp*)
                          (("3" (hide 3)
                            (("3" (inst - "ii!1")
                              (("3" (assertnil nil)) nil))
                            nil))
                          nil)
                         ("4" (hide 2)
                          (("4" (skosimp*)
                            (("4" (inst - "1+j!1"nil nil)) nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("2" (hide -1 2)
                (("2" (lemma "sigma_derivable" ("g" "FF!1" "n" "j!1"))
                  (("2" (assert)
                    (("2" (hide 2)
                      (("2" (skosimp*) (("2" (inst - "ii!1"nil nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("3" (inst - "1+j!1"nil nil))
              nil))
            nil)
           ("2" (skosimp*) (("2" (inst - "ii!1"nil nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil)
     ("3" (hide 2)
      (("3" (skosimp*)
        (("3" (inst - "ii1!1") (("3" (assertnil nil)) nil)) nil))
      nil)
     ("4" (hide 2)
      (("4" (skosimp*)
        (("4" (lemma "sigma_derivable" ("g" "FF!1" "n" "n1!2"))
          (("4" (replace -2) (("4" (propax) nil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((ii1!1 skolem-const-decl "nat" taylors nil)
    (n1!2 skolem-const-decl "nat" taylors nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (deriv_sum_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (+ const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (ii!1 skolem-const-decl "nat" taylors nil)
    (ii!1 skolem-const-decl "nat" taylors nil)
    (ii!1 skolem-const-decl "nat" taylors nil)
    (ii!1 skolem-const-decl "nat" taylors nil)
    (j!1 skolem-const-decl "nat" taylors nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (sigma_eq formula-decl nil sigma "reals/")
    (sigma_derivable formula-decl nil taylors nil)
    (sigma_0_neg formula-decl nil sigma_nat "reals/")
    (extensionality formula-decl nil functions nil)
    (nat_induction formula-decl nil naturalnumbers nil)
    (IF const-decl "[boolean, T, T -> T]" if_def nil)
    (deriv const-decl "[T -> real]" derivatives nil)
    (deriv_fun type-eq-decl nil derivatives nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (subrange type-eq-decl nil integers nil)
    (derivable? const-decl "bool" derivatives nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (T_low type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (T_high type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (sigma def-decl "real" sigma "reals/"))
   nil)
  (deriv_sigma-1 nil 3255192119
   ("" (induct "n")
    (("1" (skosimp*)
      (("1" (expand "sigma" 1)
        (("1" (inst - "0")
          (("1"
            (lemma "extensionality"
             ("f" "deriv(LAMBDA x: FF!1(x, 0))" "g"
              "(LAMBDA x: deriv(LAMBDA xx: FF!1(xx, 0))(x))"))
            (("1" (split -1)
              (("1" (propax) nil nil)
               ("2" (hide 2) (("2" (skosimp*) nil nil)) nil))
              nil)
             ("2" (skosimp*) nil nil) ("3" (propax) nil nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil)
     ("2" (skosimp*)
      (("2" (inst - "FF!1")
        (("2" (split -1)
          (("1" (expand "sigma" 1)
            (("1"
              (lemma "deriv_sum_fun[T]"
               ("ff1" "LAMBDA x: FF!1(x, 1 + j!1)" "ff2"
                "LAMBDA x: sigma(0, j!1, LAMBDA n: FF!1(x, n))"))
              (("1" (replace -2 -1)
                (("1" (expand "+" -1)
                  (("1" (replace -1 1)
                    (("1" (hide -1 -2)
                      (("1"
                        (lemma "extensionality"
                         ("f" "(LAMBDA (x_1: T):
         deriv(LAMBDA x: FF!1(x, 1 + j!1))(x_1) +
          sigma(0, j!1,
                LAMBDA ii:
                  IF ii > j!1 THEN 0
                  ELSE deriv(LAMBDA xx: FF!1(xx, ii))(x_1)
                  ENDIF))" "g" "(LAMBDA x:
          deriv(LAMBDA xx: FF!1(xx, 1 + j!1))(x) +
           sigma(0, j!1,
                 LAMBDA ii:
                   IF ii > 1 + j!1 THEN 0
                   ELSE deriv(LAMBDA xx: FF!1(xx, ii))(x)
                   ENDIF))"))
                        (("1" (split -1)
                          (("1" (propax) nil nil)
                           ("2" (hide 2)
                            (("2" (skosimp*)
                              (("2"
                                (lemma
                                 "sigma_eq[nat]"
                                 ("low"
                                  "0"
                                  "high"
                                  "j!1"
                                  "F"
                                  "LAMBDA ii:
               IF ii > j!1 THEN 0
               ELSE deriv(LAMBDA xx: FF!1(xx, ii))(x!1)
               ENDIF"
                                  "G"
                                  "LAMBDA ii:
                IF ii > 1 + j!1 THEN 0
                ELSE deriv(LAMBDA xx: FF!1(xx, ii))(x!1)
                ENDIF"))
                                (("1"
                                  (split -1)
                                  (("1" (assertnil nil)
                                   ("2"
                                    (hide 2)
                                    (("2"
                                      (skosimp*)
                                      (("2"
                                        (typepred "n!1")
                                        (("2" (assertnil nil))
                                        nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil)
                                 ("2"
                                  (hide 2)
                                  (("2"
                                    (skosimp*)
                                    (("2"
                                      (inst - "ii!1")
                                      (("2" (assertnil nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil)
                                 ("3"
                                  (hide 2)
                                  (("3"
                                    (skosimp*)
                                    (("3"
                                      (inst - "ii!1")
                                      (("3" (assertnil nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil)
                         ("2" (hide 2)
                          (("2" (skosimp*)
                            (("2" (inst - "ii!1")
                              (("2" (assertnil nil)) nil))
                            nil))
                          nil)
                         ("3" (skosimp*)
                          (("3" (hide 3)
                            (("3" (inst - "ii!1")
                              (("3" (assertnil nil)) nil))
                            nil))
                          nil)
                         ("4" (hide 2)
                          (("4" (skosimp*)
                            (("4" (inst - "1+j!1"nil nil)) nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("2" (hide -1 2)
                (("2"
                  (lemma "sigma_derivable[T]" ("g" "FF!1" "n" "j!1"))
                  (("2" (assert)
                    (("2" (hide 2)
                      (("2" (skosimp*) (("2" (inst - "ii!1"nil nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("3" (inst - "1+j!1"nil nil))
              nil))
            nil)
           ("2" (skosimp*) (("2" (inst - "ii!1"nil nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil)
     ("3" (hide 2)
      (("3" (skosimp*)
        (("3" (inst - "ii1!1") (("3" (assertnil nil)) nil)) nil))
      nil)
     ("4" (hide 2)
      (("4" (skosimp*)
        (("4" (lemma "sigma_derivable[T]" ("g" "FF!1" "n" "n!2"))
          (("4" (replace -2) (("4" (propax) nil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((deriv_sum_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (+ const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (sigma_eq formula-decl nil sigma "reals/")
    (deriv const-decl "[T -> real]" derivatives nil)
    (deriv_fun type-eq-decl nil derivatives nil)
    (sigma def-decl "real" sigma "reals/"))
   nil))
 (nderiv_term_derivable_TCC1 0
  (nderiv_term_derivable_TCC1-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "derivable_n_times_lem[T]")
      (("" (inst - "f!1" "n!1" "n!1+1") (("" (assertnil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (derivable_n_times_lem formula-decl nil nth_derivatives nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil))
   nil))
 (nderiv_term_derivable 0
  (nderiv_term_derivable-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*)
    (("" (case "n!1=0")
      (("1" (replace -1)
        (("1" (expand "derivable_n_times?")
          (("1" (flatten -2) (("1" (rewrite "eta" 1) nil nil)) nil))
          nil))
        nil)
       ("2" (assert)
        (("2"
          (lemma "nderiv_derivable[T]" ("f" "f!1" "n" "n!1" "m" "n!1"))
          (("2" (assert)
            (("2" (lemma "tay1" ("bb" "bb!1" "n" "n!1"))
              (("2"
                (lemma "prod_derivable_fun[T]"
                 ("f1" "nderiv(n!1, f!1)" "f2"
                  "LAMBDA x: (bb!1 - x) ^ n!1 / factorial(n!1)"))
                (("1" (assert)
                  (("1" (expand "*") (("1" (assertnil nil)) nil))
                  nil)
                 ("2"
                  (lemma "derivable_n_times_lem[T]"
                   ("f" "f!1" "n" "1+n!1" "m" "n!1"))
                  (("2" (assertnil nil)) nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (derivable_n_times? def-decl "bool" nth_derivatives nil)
    (T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (eta formula-decl nil functions nil)
    (nderiv_derivable formula-decl nil nth_derivatives nil)
    (tay1 formula-decl nil taylors nil)
    (* const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (prod_derivable_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (nderiv_fun type-eq-decl nil nth_derivatives nil)
    (nderiv def-decl "[T -> real]" nth_derivatives nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (^ const-decl "real" exponentiation nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (factorial def-decl "posnat" factorial "ints/")
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (taylor_derivable_TCC1 0
  (taylor_derivable_TCC1-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*) (("" (inst + "0") (("" (assertnil nil)) nil)) nil)
   ((number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   nil))
 (taylor_derivable_TCC2 0
  (taylor_derivable_TCC2-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "derivable_n_times_lem[T]")
      (("" (inst - "f!1" "nn!1" "n!1+1") (("" (assertnil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (derivable_n_times_lem formula-decl nil nth_derivatives nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil))
   nil))
 (taylor_derivable_TCC3 0
  (taylor_derivable_TCC3-1 nil 3374341760
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "derivable_n_times_lem[T]")
      (("" (inst - "f!1" "nn!1" "n!1+1") (("" (assertnil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (derivable_n_times_lem formula-decl nil nth_derivatives nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil))
   nil))
 (taylor_derivable 0
  (taylor_derivable-2 nil 3306748084
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "const_derivable_fun[T]" ("b" "f!1(bb!1)"))
      (("" (expand "const_fun")
        ((""
          (lemma "nderiv_term_derivable"
           ("f" "f!1" "n" "n!1" "bb" "bb!1"))
          (("" (replace -3)
            ((""
              (lemma "sigma_derivable"
               ("g" "LAMBDA (aa: T, nn:nat):IF nn > n!1 THEN 0
                              ELSIF nn = 0 THEN f!1(aa)
                              ELSE nderiv(nn, f!1)(aa) * (bb!1 - aa) ^ nn /
                                    factorial(nn)
                              ENDIF" "n" "n!1"))
              (("1" (split -1)
                (("1" (simplify -1)
                  (("1"
                    (lemma "diff_derivable_fun[T]"
                     ("f1" "LAMBDA (x: T): f!1(bb!1)" "f2"
                      "LAMBDA (aa_1: T):
                    sigma(0, n!1,
                          LAMBDA m:
                            IF m > n!1 THEN 0
                            ELSIF m = 0 THEN f!1(aa_1)
                            ELSE nderiv(m, f!1)(aa_1) * (bb!1 - aa_1) ^ m /
                                  factorial(m)
                            ENDIF)"))
                    (("1" (assert)
                      (("1" (expand "-" -1) (("1" (propax) nil nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (hide 2)
                  (("2" (skosimp*)
                    (("2" (typepred "ii!1")
                      (("2" (assert)
                        (("2"
                          (lemma "derivable_n_times_lem[T]"
                           ("f" "f!1" "n" "1+n!1" "m" "ii!1+1"))
                          (("2" (assert)
                            (("2"
                              (lemma "nderiv_term_derivable"
                               ("f" "f!1" "n" "ii!1" "bb" "bb!1"))
                              (("2" (assertnil nil)) nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("2" (skosimp*)
                (("2"
                  (lemma "derivable_n_times_lem[T]"
                   ("f" "f!1" "n" "n!1+1" "m" "nn!1"))
                  (("2" (assertnil nil)) nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (const_derivable_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (sigma def-decl "real" sigma "reals/")
    (T_high type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (T_low type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (diff_derivable_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (- const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (derivable_n_times_lem formula-decl nil nth_derivatives nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (subrange type-eq-decl nil integers nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (sigma_derivable formula-decl nil taylors nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (IF const-decl "[boolean, T, T -> T]" if_def nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (derivable_n_times? def-decl "bool" nth_derivatives nil)
    (nderiv_fun type-eq-decl nil nth_derivatives nil)
    (nderiv def-decl "[T -> real]" nth_derivatives nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (^ const-decl "real" exponentiation nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (factorial def-decl "posnat" factorial "ints/")
    (nderiv_term_derivable formula-decl nil taylors nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil))
   nil)
  (taylor_derivable-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "const_derivable_fun[T]" ("b" "f!1(bb!1)"))
      (("" (expand "const_fun")
        ((""
          (lemma "nderiv_term_derivable[T]"
           ("f" "f!1" "n" "n!1" "bb" "bb!1"))
          (("" (replace -3)
            ((""
              (lemma "sigma_derivable[T]"
               ("g" "LAMBDA (aa: T, nn:nat):IF nn > n!1 THEN 0
                           ELSIF nn = 0 THEN f!1(aa)
                           ELSE nderiv(nn, f!1)(aa) * (bb!1 - aa) ^ nn /
                                 factorial(nn)
                           ENDIF" "n" "n!1"))
              (("1" (split -1)
                (("1" (simplify -1)
                  (("1"
                    (lemma "diff_derivable_fun[T]"
                     ("f1" "LAMBDA (x: T): f!1(bb!1)" "f2"
                      "LAMBDA (aa_1: T):
             sigma(0, n!1,
                   LAMBDA m:
                     IF m > n!1 THEN 0
                     ELSIF m = 0 THEN f!1(aa_1)
                     ELSE nderiv(m, f!1)(aa_1) * (bb!1 - aa_1) ^ m /
                           factorial(m)
                     ENDIF)"))
                    (("1" (assert)
                      (("1" (expand "-" -1) (("1" (propax) nil nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (hide 2)
                  (("2" (skosimp*)
                    (("2" (typepred "ii!1")
                      (("2" (assert)
                        (("2"
                          (lemma "derivable_n_times_lem[T]"
                           ("f" "f!1" "n" "1+n!1" "m" "ii!1+1"))
                          (("2" (assert)
                            (("2"
                              (lemma "nderiv_term_derivable[T]"
                               ("f" "f!1" "n" "ii!1" "bb" "bb!1"))
                              (("2" (assertnil nil)) nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("2" (skosimp*)
                (("2"
                  (lemma "derivable_n_times_lem[T]"
                   ("f" "f!1" "n" "n!1+1" "m" "nn!1"))
                  (("2" (assertnil nil)) nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((const_derivable_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (nderiv def-decl "[T -> real]" nth_derivatives nil)
    (nderiv_fun type-eq-decl nil nth_derivatives nil)
    (derivable_n_times_lem formula-decl nil nth_derivatives nil)
    (sigma def-decl "real" sigma "reals/")
    (diff_derivable_fun formula-decl nil derivatives nil)
    (const_fun const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/"))
   nil))
 (deriv_nderiv_TCC1 0
  (deriv_nderiv_TCC1-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*)
    ((""
      (lemma "derivable_n_times_lem" ("f" "f!1" "n" "n!1+1" "m" "n!1"))
      (("" (assertnil nil)) nil))
    nil)
   ((T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (derivable_n_times_lem formula-decl nil nth_derivatives nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   nil))
 (deriv_nderiv_TCC2 0
  (deriv_nderiv_TCC2-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "nderiv_derivable_eqv[T]" ("f" "f!1" "n" "n!1"))
      (("" (replace -2 -1)
        (("" (flatten -1)
          ((""
            (lemma "extensionality"
             ("f" "nderiv(n!1, f!1)" "g"
              "LAMBDA xx: (nderiv[T](n!1, f!1)(xx))"))
            (("1" (split -1)
              (("1" (replace -1 1 rl) (("1" (propax) nil nil)) nil)
               ("2" (hide 2) (("2" (skosimp*) nil nil)) nil))
              nil)
             ("2" (skosimp*) nil nil) ("3" (propax) nil nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (nderiv_derivable_eqv formula-decl nil nth_derivatives nil)
    (extensionality formula-decl nil functions nil)
    (derivable_n_times? def-decl "bool" nth_derivatives nil)
    (nderiv_fun type-eq-decl nil nth_derivatives nil)
    (nderiv def-decl "[T -> real]" nth_derivatives nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil))
   nil))
 (deriv_nderiv_TCC3 0
  (deriv_nderiv_TCC3-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*) (("" (assertnil nil)) nil)
   ((posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil))
   nil))
 (deriv_nderiv 0
  (deriv_nderiv-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "nderiv_derivable_aux" ("f" "f!1" "n" "n!1"))
      (("" (assert)
        (("" (replace -1 1)
          ((""
            (lemma "extensionality"
             ("f" "LAMBDA xx: (nderiv(n!1, f!1)(xx))" "g"
              "nderiv(n!1, f!1)"))
            (("1" (split -1)
              (("1" (replace -1) (("1" (propax) nil nil)) nil)
               ("2" (hide 2) (("2" (skosimp*) nil nil)) nil))
              nil)
             ("2" (hide 2)
              (("2"
                (lemma "derivable_n_times_lem[T]"
                 ("f" "f!1" "n" "n!1+1" "m" "n!1"))
                (("2" (assertnil nil)) nil))
              nil)
             ("3" (skosimp*)
              (("3"
                (lemma "derivable_n_times_lem[T]"
                 ("f" "f!1" "n" "n!1+1" "m" "n!1"))
                (("3" (assertnil nil)) nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (nderiv_derivable_aux formula-decl nil nth_derivatives nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (extensionality formula-decl nil functions nil)
    (derivable_n_times? def-decl "bool" nth_derivatives nil)
    (nderiv_fun type-eq-decl nil nth_derivatives nil)
    (nderiv def-decl "[T -> real]" nth_derivatives nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil))
   nil))
 (term_by_term_deriv_TCC1 0
  (term_by_term_deriv_TCC1-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*) (("" (inst + "0") (("" (assertnil nil)) nil)) nil)
   ((number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   nil))
 (term_by_term_deriv_TCC2 0
  (term_by_term_deriv_TCC2-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "derivable_n_times_lem[T]")
      (("" (inst - "f!1" "ii!1" "n!1+1") (("" (assertnil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((T formal-subtype-decl nil taylors nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylors nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (derivable_n_times_lem formula-decl nil nth_derivatives nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (nnint_plus_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil))
   nil))
 (term_by_term_deriv_TCC3 0
  (term_by_term_deriv_TCC3-1 nil 3255192119
   ("" (skosimp*)
    (("" (case "ii!1=0")
      (("1" (propax) nil nil)
       ("2" (assert)
        (("2" (expand "derivable_n_times?")
          (("2"
            (lemma "extensionality"
             ("f" "f!1" "g" "LAMBDA xx: f!1(xx)"))
            (("2" (split -1)
              (("1" (skosimp*)
                (("1" (assert)
                  (("1"
                    (lemma "nderiv_derivable[T]"
                     ("f" "f!1" "n" "n!1" "m" "ii!1"))
                    (("1" (assert)
--> --------------------

--> maximum size reached

--> --------------------

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.112 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤





Kontakt
Drucken
Kontakt
sprechenden Kalenders

Eigene Datei ansehen




schauen Sie vor die Tür

Fenster


Die Firma ist wie angegeben erreichbar.

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.


Bot Zugriff