Quelle shift.pvs Sprache: PVS

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% Multiplication/division by 2^n
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%     Author: David Lester, Manchester University
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%     Version 1.0            18/2/09   Initial Release Version
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shift: THEORY

BEGIN

  IMPORTING prelude_aux, appendix, cauchy

  x:   VAR real
  cx:  VAR cauchy_real
  n,p: VAR nat

  div2n(x,n):real = x/2^n

  mul2n(x,n):real = x*2^n

  cauchy_div2n(cx,n):cauchy_real
    = (LAMBDA p: IF p >= n THEN cx (p-n) ELSE round (cx(p)/2^n) ENDIF)

  cauchy_mul2n(cx,n):cauchy_real = (LAMBDA p: cx(p+n))

  lemma_div2n: LEMMA cauchy_prop(x,cx) =>
                     cauchy_prop(div2n(x,n),cauchy_div2n(cx,n))

  lemma_mul2n: LEMMA cauchy_prop(x,cx) =>
                     cauchy_prop(mul2n(x,n),cauchy_mul2n(cx,n))

END shift

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